思法數(shù)學初升高銜接講義 第8講 映射與函數(shù)的概念

1、思法數(shù)學思法數(shù)學高中版高中版（高中一年級上）初升高銜接講義初升高銜接講義版權所有版權所有翻印必究翻印必究1第8講映射與函數(shù)的概念映射與函數(shù)的概念一【學習目標學習目標】1.1.了解映射的概念及表示方法；2.2.理解函數(shù)的概念，了解簡單的分段函數(shù)及應用，明確函數(shù)的三種表示方法；3.3.會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域.二【知識梳理知識梳理】1.1.映射映射引入：引入：復習初中常見的對應關系（1）對于任何一個實數(shù)，數(shù)軸上都有唯一的點和它對應；a

2、p（2）對于坐標平面內任何一個點A，都有唯一的有序實數(shù)對（）和它對應；xy（3）對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應；（4）某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對應；定義：定義：一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則，使對f于集合A中的任意一個元素，在集合B中都有唯一確定的元素與之對應，那么xy就稱對應：A→B為從集合A到集合B的一個映射記作“：A→B”.ff點撥點撥：（1）這兩個集合有先后

3、順序，A到B的映射與B到A的映射是截然不同的，其中表示具體的對應法則，可以用多種形式表述f（2）“都有唯一”什么意思？包含兩層意思：一是必有一個；二是只有一個，也就是說有且只有一個的意思（3）設：A→B為從集合A到集合B的一個映射，若：a→b，則b叫做a的象；aff叫做b的原象.2.2.函數(shù)函數(shù)（1）函數(shù)的概念：設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，

4、那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)記作：y=f(x)，x∈A其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|x∈A叫做函數(shù)的值域點撥點撥：①“y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；②函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數(shù)值，是一個數(shù)，而不是f乘x③函數(shù)是特殊的映射.（2）函數(shù)的三要素：定義域、對應關系和值域.由于值域是由定

5、義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應關系完全一致，則稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）.即：兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關.（3）函數(shù)的表示方法：解析法、列表法、圖象法三種.三【典例精析典例精析】例1下列哪些對應是從集合A到集合B的映射？（1）A=是數(shù)軸上的點，B=R，對應關系：數(shù)軸上的點與它所代表的實數(shù)對應；|PPf（2）A=是平面直角坐標系中的點，對應關系：平面|

6、PP??()|BxyxRyR???f直角坐標系中的點與它的坐標對應；（3）A=三角形，B=：每一個三角形都對應它的內切圓；|xx是圓對應關系f（4）A=是新華中學的班級，對應關系：每一個|xx??|Bxx?是新華中學的學生f班級都對應班里的學生思考：將（3）中的對應關系改為：每一個圓都對應它的內接三角形；（4）中的對f思法數(shù)學思法數(shù)學高中版高中版（高中一年級上）初升高銜接講義初升高銜接講義版權所有版權所有翻印必究翻印必究3例5.已知函數(shù)

7、f(x)=3?x21?x（1）求函數(shù)的定義域；（2）求f（－3），f()的值；32（3）當a＞0時，求f（a）f(a－1)的值.例6.設一個矩形周長為80，其中一邊長為x，求它的面積關于x的函數(shù)的解析式，并寫出定義域.解：解：由題意知，另一邊長為，且邊長為正數(shù)，所以0＜x＜40.2280x?所以S==（40－x）x（0＜x＜40）8022xx??點撥點撥：（1）如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R.（2）如果f(x)是分式，那

8、么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合.（3）如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內的式子大于或等于零的實數(shù)的集合.（4）如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學式子構成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合.（即求各集合的交集）（5）滿足實際問題有意義.例7.7.下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等？（1）y=()2（2）y=()x33x（3）y=（4）y=2xxx2例8某種筆記本的單價是5元，買個筆記本需要元，試用三種表