人教版-高數(shù)必修一第3講-函數(shù)的相關(guān)~概念與-映射(教師版~)

1、|函數(shù)的相關(guān)概念與映射____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1、通過豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型；2、學(xué)習(xí)用集合與對

2、應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；3、了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域.一、一、映射的概念映射的概念：設(shè)、是兩個非空的集合，如果按某個確定的對應(yīng)關(guān)系，對于集合中的任意一個元ABfA素，在集合中都有唯一確定的元素和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)（包括集合、，以及對應(yīng)關(guān)BAB系）叫做集合到集合的映射，記作：。fAB:fAB?二、像與原像的概念像與原像的概念：給定一個集合A到集合B的映射，且，如果元素和元素b對

3、應(yīng)，那么我們把元aAbB??a素b叫做元素的像，元素叫做元素b的原像。aa特別提醒：特別提醒：1、對于映射→來說，則應(yīng)注意理解以下四點(diǎn)：:fAB（1）集合中每一個元素，在集合中必有唯一的象；（2）集合中不同元素，在集合中ABAB可以有相同的象；（3）集合中的元素與集合中的元素的對應(yīng)關(guān)系，可以是：“一對一”、“多AB對一”，但不能是“一對多”。（4）允許集合中的元素沒有象；B2、集合、及對應(yīng)法則是確定的，是一個系統(tǒng)；ABf3、對應(yīng)法則有“

4、方向性”。即強(qiáng)調(diào)從集合A到集合B的對應(yīng)，它與從B到A的對應(yīng)關(guān)系一般f是不同的；三、三、映射映射：一般地，設(shè)，是兩個非空的集合，→是集合到集合的映射，如果在這個映AB:fABAB射下，對于集合中的不同的元素，在集合中有不同的象，而且中每一個元素都有原象，那ABB么這個映射叫做到的一一映射。AB特別提醒：特別提醒：對一一映射概念的理解應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：（1）集合B中的每一個元素都有原象，|特別提醒：特別提醒：書寫區(qū)間記號時：（1）有完整的區(qū)間

5、外圍記號，有兩個區(qū)間端點(diǎn)，且左端點(diǎn)小于右端點(diǎn)；（2）兩個端點(diǎn)之間用“，”隔開；（3）無窮大是一個符號，不是一個數(shù)；以“”或“”為區(qū)間一端時，這一端????必是小括號。八：分段函數(shù)八：分段函數(shù)有些函數(shù)在它的定義域中，對于自變量x的不同取值范圍，對應(yīng)法則不同，這樣的函數(shù)通常稱為分段函數(shù)。如函數(shù)0000xxyxxxx???????????特別提醒：特別提醒：1、分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù)；2、它是一類較特殊的函數(shù)。在求分段函數(shù)的值時，

6、一定首先要判斷屬于定義域的哪個子集，然后再代相應(yīng)的關(guān)系式；3、分段0()fx0x函數(shù)的值域應(yīng)是其定義域內(nèi)不同子集上各關(guān)系式的取值范圍的并集。九：復(fù)合函數(shù)九：復(fù)合函數(shù)如果，那么叫做和的復(fù)合函數(shù)，其中為內(nèi)函????yfuugx????yfgx?????fg??gx數(shù)，為外函數(shù)。??fu類型一類型一映射的概念映射的概念例1：已知集合A＝1234，B＝567，在下列A到B的四個對應(yīng)關(guān)系中，能否構(gòu)成A到B的映射？說明理由解析：解析：(1)、(3)

7、是A到B的映射，都符合映射的定義，即A中的每一個元素在B中都有惟一元素與之對應(yīng)；(2)不是A到B的映射，因?yàn)锳中的元素4在B中沒有元素與之對應(yīng)；(4)不是A到B的映射，因?yàn)锳中的元素3在B中有兩個元素與之對應(yīng)答案：答案：(1)、(3)是A到B的映射；(2)、（4）不是A到B的映射練習(xí)練習(xí)1：設(shè)集合A＝x|0≤x≤4，B＝y(tǒng)|0≤y≤2，則下列對應(yīng)f中不能構(gòu)成A到B的映射的是()Af：x→y＝xBf：x→y＝x－212Cf：x→y＝Df：