求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程(方法例題習(xí)題答案)

1、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程（例題，習(xí)題與答案）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程（例題，習(xí)題與答案）在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和高考數(shù)學(xué)考試中，求動(dòng)點(diǎn)軌跡的方程和曲線的方程是一個(gè)難點(diǎn)和重點(diǎn)內(nèi)容（求軌跡方程和求曲線方程的區(qū)別主要在于：求軌跡方程時(shí)，題目中沒有直接告知軌跡的形狀類型；而求曲線的方程時(shí)，題目中明確告知?jiǎng)狱c(diǎn)軌跡的形狀類型）。求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的常用方法有：直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法與直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法與交軌法交軌法等；求曲線的方程常用“待定系數(shù)法待定系

2、數(shù)法”。?求動(dòng)點(diǎn)軌跡的常用方法求動(dòng)點(diǎn)軌跡的常用方法動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是指點(diǎn)P的坐標(biāo)（xy）滿足的關(guān)系式。1.直接法直接法（1）依題意，列出動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何等量關(guān)系；（2）將幾何等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的代數(shù)方程。例題例題已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)Q（2，0）和圓C：，動(dòng)點(diǎn)M到圓C的切線長(zhǎng)等與122??yx，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，說明它表示什么曲線MQ解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(xy)，直線MN切圓C于N。依題意：，即MNMQ?22MNMQ?而所以222NOMO

3、MN??122??MOMQ(x2)y=xy12222化簡(jiǎn)得：x=。動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是一條直線。452.定義法定義法分析圖形的幾何性質(zhì)得出動(dòng)點(diǎn)所滿足的幾何條件，由動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件可以判斷出動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足圓（或橢圓、雙曲線、拋物線）的定義。依題意求出曲線的相關(guān)參數(shù)，進(jìn)一步寫出軌跡方程。例題：例題：動(dòng)圓M過定點(diǎn)P（－4，0），且與圓C：相切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡0822???xyx方程。解：設(shè)M(xy)，動(dòng)圓Ｍ的半徑為r。解：解：設(shè)N(0t)P(

4、xy)直線AN的斜率，3tkAM?因?yàn)椋灾本€MN的斜率MNAN?tkMN3??直線MN的方程為yt=令y=0得x=所以點(diǎn)M(0)xt3?32t32t)(tyxNP??)3(2ytxMP??由得MPNP23?x=)yt=則3(232tx?y23??????tytx22所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為：xy42?5.交軌法交軌法例題：例題：如圖，在矩形ABCD中，84ABBCEFGH??分別為四邊的中點(diǎn)，且都在坐標(biāo)軸上，設(shè)。求直線EP與GQ的交點(diǎn)