求圓的軌跡方程

1、1作業(yè)：作業(yè)：（1）圓C與圓關于直線對稱，則圓C的方程為____________22(1)1xy???yx??（答：）；22(1)1xy???（2）圓心在直線上，且與兩坐標軸均相切的圓的標準方程是__________32??yx（答：或）；9)3()3(22????yx1)1()1(22????yx（4）如果直線將圓：x2y22x4y=0平分，且不過第四象限，那么的斜率的取值范圍是_ll（答：[0，2]）；（5）方程x2y２－xyk=0

2、表示一個圓，則實數(shù)k的取值范圍為____（答：）；21?k（6）若直線與圓切于點，則的值____30axby???22410xyx????(12)P?ab（答：2）；（7）直線被曲線所截得的弦長等于20xy??2262xyxy???150??（答：）；45（8）一束光線從點A(－11)出發(fā)經(jīng)x軸反射到圓C:(x2)2(y3)2=1上的最短路程是（答：4）；（9）已知是圓內(nèi)一點，現(xiàn)有以為中點的弦所在直線和直線()(0)Mabab?222:

3、Oxyr??Mm，則2:laxbyr??A，且與圓相交B，且與圓相交mlllm?lC，且與圓相離D，且與圓相離mlllm?l（答：C）；（1010）已知圓C：，直線L：。①求證：對，直線L與圓22(1)5xy???10mxym????mR?C總有兩個不同的交點；②設L與圓C交于A、B兩點，若，求L的傾斜角；③求直線L中，17AB?截圓所得的弦最長及最短時的直線方程.（答：②或③最長：，最短：）60?120?1y?1x?例1設方程，若該方

4、程表示一個圓，求m的取值22242(3)2(14)1690xymxmym????????范圍及這時圓心的軌跡方程。分析分析:配成圓的標準方程再求解解：配方得：??2222(3)(14)167xmymmm????????????該方程表示圓，則有，得，此時圓心的軌跡方程為，21670mm???1(1)7m??2341xmym???????323???xy即01???yx又知圓心在直線0?y上，故圓心坐標為)01(?C∴半徑204)11(2

5、2?????ACr故所求圓的方程為20)1(22???yx又點)42(P到圓心)01(?C的距離為rPCd??????254)12(22∴點P在圓外說明：說明：本題利用兩種方法求解了圓的方程，都圍繞著求圓的圓心和半徑這兩個關鍵的量，然后根據(jù)圓心與定點之間的距離和半徑的大小關系來判定點與圓的位置關系，若將點換成直線又該如何來判定直線與圓的位置關系呢？例3求半徑為4，與圓相切，且和直線相切的圓的方程042422?????yxyx0?y分析：

6、分析：根據(jù)問題的特征，宜用圓的標準方程求解解：解：則題意，設所求圓的方程為圓222)()(rbyaxC????：圓與直線相切，且半徑為4，則圓心的坐標為或C0?yC)4(1aC)4(2?aC又已知圓的圓心的坐標為，半徑為3042422?????yxyxA)12(若兩圓相切，則或734???CA134???CA(1)當時，，或(無解)，故可)4(1aC2227)14()2(????a2221)14()2(????a得1022??a∴所求圓

7、方程為，或2224)4()1022(?????yx2224)4()1022(?????yx(2)當時，，或(無解)，)4(2?aC2227)14()2(?????a2221)14()2(?????a故622??a∴所求圓的方程為，或2224)4()622(?????yx2224)4()622(?????yx說明：說明：對本題，易發(fā)生以下誤解：由題意，所求圓與直線相切且半徑為4，則圓心坐標為，且方程形如0?y)4(aC2224)4()(?