圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

1、,第四章 圓與方程 4.1 圓的方程,4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,問題提出,1.在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)確定一條直線，一點(diǎn)和傾斜角也確定一條直線，那么在什么條件下可以確定一個(gè)圓呢？,2.直線可以用一個(gè)方程表示，圓也可以用一個(gè)方程來表示，怎樣建立圓的方程是我們需要探究的問題.,圓心和半徑,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,知識(shí)探究一：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,平面上到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡叫做圓.,P={M||MA|=r}.,思考2:確定一

2、個(gè)圓最基本的要素是什么？,思考3:設(shè)圓心坐標(biāo)為A(a，b)，圓半徑為r，M(x，y)為圓上任意一點(diǎn)，根據(jù)圓的定義x，y應(yīng)滿足什么關(guān)系？,(x-a)2+(y-b)2=r2,思考4:對(duì)于以點(diǎn)A(a，b)為圓心，r為半徑的圓，由上可知，若點(diǎn)M(x，y)在圓上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ；反之，若點(diǎn)M(x，y)的坐標(biāo)適合方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ，那么點(diǎn)M一定在這個(gè)圓上嗎？,思考6:以原點(diǎn)為圓心，1為半

3、徑的圓稱為單位圓，那么單位圓的方程是什么？,,,,,思考5:我們把方程 稱為圓心為A(a，b)，半徑長(zhǎng)為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，那么確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需要幾個(gè)獨(dú)立條件？,x2+y2=r2,思考7:方程 ， ，是圓方程嗎？,,知識(shí)探究二：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,思考1:在平面幾何中，點(diǎn)與圓有哪幾種位置關(guān)系？,,,,OA<r,OA>r,OA=r,思考

4、3:在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M(x0，y0)和圓C： ，如何判斷點(diǎn)M在圓外、圓上、圓內(nèi)？,(x0-a)2+(y0-b)2>r2時(shí),點(diǎn)M在圓C外;,(x0-a)2+(y0-b)2=r2時(shí),點(diǎn)M在圓C上;,(x0-a)2+(y0-b)2<r2時(shí),點(diǎn)M在圓C內(nèi).,思考4:經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)、兩個(gè)點(diǎn)、三個(gè)點(diǎn)分別可以作多少個(gè)圓？,思考5:集合{(x，y)|(x-a)2+(y-b)2≤r2}表示的圖形是什么？,理論遷

5、移,例1 寫出圓心為A（2，-3），半徑長(zhǎng)等于5的圓的方程，并判斷點(diǎn)M（5， -7），N（ ，-1）是否在這個(gè)圓上？,例2 △ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求它的外接圓的方程.,,,,例3 已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn) A（1，1）和B（2，-2），且圓心C在 直線l ：x-y+1=0上，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.,,(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn).,(2)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定.,(3)