圓的標(biāo)準(zhǔn)的方程和切線問(wèn)題

1、圓的標(biāo)準(zhǔn)的方程和切線問(wèn)題圓的標(biāo)準(zhǔn)的方程和切線問(wèn)題董恒甫職校孫宏萍教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo):知識(shí)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：1.使學(xué)生掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和切線的探求過(guò)程和方法.2.通過(guò)教學(xué)使學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用觀察類比聯(lián)想猜測(cè)檢驗(yàn)等推理方法提高學(xué)生運(yùn)算能力邏輯推理能力.能力目標(biāo)：能力目標(biāo)：3.培養(yǎng)學(xué)生勇于探索堅(jiān)忍不拔的品質(zhì).教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)根據(jù)條件求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程或圓的切線方程教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)圓的切線的求法教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程:前面我們學(xué)習(xí)了曲線和方程的關(guān)系，請(qǐng)同學(xué)們考慮

2、：如何求適合某種條件的點(diǎn)的軌跡？建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)四步曲，用這個(gè)方法我們求出了圓心在原點(diǎn)，半徑為5的圓方程。用這個(gè)方法能否求出圓心在，半徑為的圓方程()abr1推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:222()()xaybr????圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由哪些量決定？是否可以和平面幾何中有關(guān)理論聯(lián)系起來(lái)？例1：已知A（4，9）和B（6，3），求以AB為直徑的圓的方程，并且判斷點(diǎn)M（6，9）N（3，3）Q（5，3）是在圓上，圓內(nèi)，圓外？由此可見，若點(diǎn)

3、在圓上，點(diǎn)的坐標(biāo)與圓的方程00()pxy222()()xaybr????p有什么關(guān)系？點(diǎn)在圓外？點(diǎn)在圓內(nèi)？pp在圓上?00()pxy22200()()xaybr????在圓外?00()pxy22200()()xaybr????即切線方程為0000()()()()0xaxxybyy??????2)若切線或半徑的斜率不存在時(shí)，切線的方程也是上式。我們發(fā)現(xiàn)，計(jì)算的結(jié)果與大家猜測(cè)的結(jié)論不同，問(wèn)題出在哪里？通過(guò)方程變形，最后得出結(jié)論，與同學(xué)們猜測(cè)

4、的結(jié)論一致！例3求過(guò)點(diǎn)，且與圓相切的直線的方程(31)M22(1)4xy???l解：設(shè)切線方程為，即，1(3)ykx???310kxyk????∵圓心到切線的距離等于半徑，(10)l2∴，解得，??22|31|21kkk?????34k??∴切線方程為，即，31(3)4yx????34130xy???當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線的斜率不存在時(shí)，其方程為，圓心到此直線的距離M3x?(10)等于半徑，2故直線也適合題意。3x?所以，所求的直線的方程是或l3

5、4130xy???3x?例4已知一圓與軸相切，在直線上截得的弦長(zhǎng)為，圓心在直yyx?AB27線上，30xy??求此圓的方程解：∵圓心在直線上，∴設(shè)圓的方程為，30xy??222(3)()xayar????∵圓與軸相切，∴，又圓心到弦的距離為y3||ra?AB22|3|2||1(1)aaa????，∴，∴，，222(2||)(7)(3||)aa??1a??3r?所以，所求的圓方程為或22(3)(1)9xy????22(3)(1)9xy??