圓切線(xiàn)證明的方法

1、切線(xiàn)證明法切線(xiàn)證明法切線(xiàn)的性質(zhì)定理:圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑切線(xiàn)的性質(zhì)定理的推論１:經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)切線(xiàn)的性質(zhì)定理的推論２:經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心切線(xiàn)的判定定理:經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)切線(xiàn)長(zhǎng)定理:從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線(xiàn)，它

2、們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。圓心的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。一、要證明某直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)，如果已知直線(xiàn)過(guò)圓上的某一個(gè)點(diǎn)，那么作出過(guò)這一點(diǎn)的半徑，證明直線(xiàn)垂直于半徑【例1】如圖1，已知AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，BD＝OB，點(diǎn)C在圓上，∠CAB＝30求證：DC是⊙O的切線(xiàn)思路：要想證明DC是⊙O的切線(xiàn)，只要我們連接OC，證明∠OCD＝90即可證明：連

3、接OC，BC∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90∵∠CAB＝30，∴BC＝AB＝OB21∵BD＝OB，∴BC＝OD∴∠OCD＝9021∴DC是⊙O的切線(xiàn)【評(píng)析】一定要分清圓的切線(xiàn)的判定定理的條件與結(jié)論，特別要注意“經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)半徑的外端半徑的外端”和“垂直于這條半徑垂直于這條半徑”這兩個(gè)條件缺一不可，否則就不是圓的切線(xiàn)【例2】如圖2，已知AB為⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線(xiàn)BC，連接OC，弦AD∥OC求證：CD是⊙O的切線(xiàn)思路：本題中既有圓

4、的切線(xiàn)是已知條件，又證明另一條直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)也就是既要注意運(yùn)用圓的切線(xiàn)的性質(zhì)定理，又要運(yùn)用圓的切線(xiàn)的判定定理欲證明CD是⊙O的切線(xiàn)，只要證明∠ODC＝90即可證明：連接OD∵OC∥AD，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4圖1OABCDOABCD圖22341證：DE是⊙O的切線(xiàn)證明：連接OC，則OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∵AC平分∠EAB，∴∠EAC=∠CAO=∠ACＯ，∴AE∥CO，又AE⊥DE，∴CO⊥DE，∴DE是⊙O的切線(xiàn)二、直線(xiàn)與

5、圓的公共點(diǎn)未知時(shí)須通過(guò)圓心作已知直線(xiàn)的垂直線(xiàn)段，證明此垂線(xiàn)段的長(zhǎng)等于半徑【例6】如圖3，AB=AC，OB=OC，⊙O與AB邊相切于點(diǎn)D證明:連接OD，作OE⊥AC，垂足為E∵AB=ACOB=OC∴AO為∠BAC角平分線(xiàn)，∠DAO=∠EAO∵⊙O與AB相切于點(diǎn)D，∴∠BDO=∠CEO=90∵AO=AO∴△ADO≌△AEO，所以O(shè)E=OD∵OD是⊙O的半徑，∴OE是⊙O的半徑∴⊙O與AC邊相切【例7】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為