2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁(yè)
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1、專(zhuān)題提升(十二)與圓的切線(xiàn)有關(guān)的計(jì)算與證明類(lèi)型之一與切線(xiàn)的性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算或證明【經(jīng)典母題】如圖Z12-1,⊙O的切線(xiàn)PC交直徑AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P,C為切點(diǎn),若∠P=30,⊙O的半徑為1,則PB的長(zhǎng)為_(kāi)_1__圖Z12-1經(jīng)典母題答圖【解析】如答圖,連結(jié)OC.∵PC為⊙O的切線(xiàn),∴∠PCO=90,在Rt△OCP中,∵OC=1,∠P=30,∴OP=2OC=2,∴PB=OP-OB=2-1=1.【思想方法】(1)已知圓的切線(xiàn),可得切線(xiàn)垂直于過(guò)切

2、點(diǎn)的半徑;(2)已知圓的切線(xiàn),常作過(guò)切點(diǎn)的半徑,得到切線(xiàn)與半徑垂直【中考變形】[2017天津]已知AB是⊙O的直徑,AT是⊙O的切線(xiàn),∠ABT=50,BT交⊙O于點(diǎn)C,E是AB上一點(diǎn),延長(zhǎng)CE交⊙O于點(diǎn)D.(1)如圖Z12-2①,求∠T和∠CDB的大??;(2)如圖②,當(dāng)BE=BC時(shí),求∠CDO的大小圖Z12-3中考預(yù)測(cè)答圖解:(1)證明:∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC,∵AB是⊙O的切線(xiàn),∴OB⊥AB,∴∠OBA=90,∴∠ABP+

3、∠OBC=90,∵OC⊥AO,∴∠AOC=90,∴∠OCB+∠CPO=90,∵∠APB=∠CPO,∴∠APB=∠ABP,∴AP=AB;(2)如答圖,作OH⊥BC于H.在Rt△OAB中,∵OB=4,AB=3,∴OA==5,∵AP=AB=3,32+42∴PO=2.在Rt△POC中,PC==2,OC2+OP25∵PCOH=OCOP,1212∴OH==,OPOCPC455∴CH==,OC2-OH2855∵OH⊥BC,∴CH=BH,∴BC=2CH

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