中考數(shù)學專題復習 專題提升（十二）與圓的切線有關的證明與計算課件

1、專題提升（十二） 與圓的切線有關的證明與計算,如圖Z12－1，⊙O的切線PC交直徑AB的延長線于點P，C為切點，若∠P＝30°，⊙O的半徑為1，則PB的長為______．(浙教版九下P42作業(yè)題第1(2)題)　　圖Z12－1,一 與切線的性質(zhì)有關的計算或證明,1,【解析】 連接OC，因為PC為⊙O的切線，所以∠PCO＝90°，在Rt△OCP中，OC＝1，∠P＝30°，所以OP＝2

2、OC＝2，所以PB＝OP－OB＝2－1＝1.教材母題答圖【思想方法】 (1)已知圓的切線，可得切線垂直于過切點的半徑；(2)已知圓的切線，常作過切點的半徑，得到切線與半徑垂直．,[2013·天津]已知直線l與⊙O，AB是⊙O的直徑，AD⊥l于點D.(1)如圖Z12－2中①圖，當直線l與⊙O相切于點C時，若∠DAC＝30°，求∠BAC的大?。?2)如圖Z12－2中②圖，當直線l與⊙O相交于點E，F(xiàn)時

3、，若∠DAE＝18°，求∠BAF的大?。畧DZ12－2,解：(1)如圖(1)，連結OC.∵直線l與⊙O相切于點C，∴OC⊥l，∴∠OCD＝90°.由AD⊥l，得∠ADC＝90°，∴∠OCD＋∠ADC＝180°，∴AD∥OC，∴∠ACO＝∠DAC.在⊙O中，由OA＝OC，得∠BAC＝∠ACO，∴∠BAC＝∠DAC＝30°.,變形答圖(1),(2)如圖(2)，連結

4、BF.∵∠AEF為Rt△ADE的一個外角，∠DAE＝18°，∴∠AEF＝∠ADE＋∠DAE＝90°＋18°＝108°.在⊙O中，四邊形ABFE是圓內(nèi)接四邊形，∴∠AEF＋∠B＝180°，∴∠B＝180°－∠AEF＝180°－108°＝72°.由AB是⊙O的直徑，得∠AFB＝90°，∴∠BAF＝90°－∠B＝90&#

5、176;－72°＝18°.,變形答圖(2),如圖Z12－3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點D，E，過點B作⊙O的切線，交AC的延長線于點F.(1)求證：BE＝CE；(2)求∠CBF的度數(shù)；圖Z12－3,解：(1)連結AE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，即AE⊥BC.又∵AB＝AC，∴BE＝CE.

6、預測答圖(1),∵BF是⊙O的切線，∴∠ABF＝90°.∴∠CBF＝∠ABF－∠ABC＝27°.(3)連結OD，∵OA＝OD，∠BAC＝54°，∴∠BAC＝∠ODA＝54°，∴∠AOD＝180°－∠BAC－∠ODA＝72°. 預測答圖(2),已知：如圖Z12－4，A是圓⊙O外一點，AO的延長線交⊙O于點C，點B在圓上，且A

7、B＝BC，∠A＝30°，求證：直線AB是⊙O的切線．(浙教版九下P38例3) 圖Z12－4證明：略．,二 與切線的判定有關的計算或證明,【思想方法】 證明圓的切線常用兩種方法“作半徑，證垂直”或者“作垂直，證半徑”．,1．[2013·牡丹江]如圖Z12－5，點C是⊙O的直徑AB延長線上的一點，且有BO＝BD＝BC.(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若半徑OB＝2，求AD的長．

8、 圖Z12－5,解：(1)證明：連結OD，∵BO＝BC，∴BD為△ODC的中線．又∵DB＝BC，∴∠ODC＝90°.又∵OD為⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；,變形1答圖,(2)解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠BDA＝90°，∵BO＝BD＝2，∴AB＝2BD＝4，,2．[2014·威海]如圖Z12－6，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分線交AC于點E，過點E

9、作BE的垂線交AB于點F，⊙O是△BEF的外接圓．(1)求證：AC是⊙O的切線；(2)過點E作EH⊥AB于點H，求證：CD＝HF.圖Z12－6,解：(1)證明：如圖，連結OE.∵BE平分∠ABC，∴∠OBE＝∠CBE.∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∴∠CBE＝∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA＝∠C＝90°，∴AC是⊙O的切線．,變形2答圖,(2)如圖，連結DE.∵∠OBE＝∠CBE

10、，∴DE＝EF.∵BE平分∠ABC，EC⊥BC，EH⊥AB，∴EC＝EH.A又∵∠C＝∠EHF＝90°，DE＝EF，∴Rt△DCE≌Rt△FHE.∴CD＝HF.,[2013·防城港]如圖Z12－7，以△ABC的BC邊上一點O為圓心的圓，經(jīng)過A，B兩點，且與BC邊交于點E，D為BE的下半圓弧的中點，連結AD交BC于F，若AC＝FC.(1)求證：AC是⊙O的切線；,圖Z12－7,解：(1)連結OA，OD，