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文檔簡介
1、圓的標準方程,一、教材分析,教材的地位及作用,圓作為常見的簡單幾何圖形,在實際生活和生產實踐中有著廣泛的應用.圓的方程屬于解析幾何學的基礎知識,是研究二次曲線的開始,對直線與圓的位置關系、圓和圓的位置關系,圓錐曲線等內容的學習,無論在知識上還是方法上都有著重要作用,將幾何問題用代數(shù)的方法解決,利用數(shù)形結合的思想將知識連接在一起。所以本節(jié)內容在整個解析幾何中起著重要作用。,學情分析,上一章,學生已經(jīng)學習了直線與方程,知道在直角坐標系中,直
2、線可以用方程來表示,通過方程可以研究直線間的位置關系,直線與直線的交點坐標,點到直線的距離等問題,對數(shù)形結合的思想有了初步的體驗。 (根據(jù)以上分析,結合新課標的理念,制訂如下的教學目標和教學重、難點)。,【教學目標】,①掌握圓的標準方程; ②會由圓的標準方程寫出圓的半徑和圓心坐標; ③能夠利用待定系數(shù)法求圓的標準方程;④利用圓的標準方程解決簡單的實際問題.,
3、1、知識目標:,2、能力目標:,①進一步培養(yǎng)學生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力; ②加深對數(shù)形結合思想的理解,加強對待定系數(shù)法的運用; ③培養(yǎng)學生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力,3、情感目標:,①培養(yǎng)學生主動探究知識、合作交流的意識; ②在體驗數(shù)學美的過程中激發(fā)學生的學習興趣.,【教學重點、難點、關鍵】,重點:,圓的標準方程的求法及其應用;,難點:,(1)待定系數(shù)法求圓的方程. (2)會選擇適當?shù)?/p>
4、坐標系解決與圓有關的實際問題.,二、教法、學法分析,,因為本節(jié)課是學生在對圓的基本形狀、性質有所認識的基礎上,對圓進行代數(shù)解析研究。所以以采用啟示法,類比、討論法進行教學。針對學生的學習過程,結合學生認識水平,在遵循啟發(fā)式教學的基礎上,通過采用類比發(fā)現(xiàn)、討論相結合的教學方法,調動全班同學認真思考,積極參與,體現(xiàn)學生學習的主體性。,三、教學手段,,制作多媒體課件,以提高學生的興趣,使學生加深對公式、概念的理解。,四、教學過程設計,,1、創(chuàng)
5、設情境——激發(fā)興趣,2、討論研究——形成方法,3、應用舉例——鞏固提高,5、總結反思——提高認識,6、布置作業(yè)——自學探究,4、即時訓練——形成方法,1、創(chuàng)設情境,“興趣是最好的老師!”可利用生活中的實例:小學課本中所學習的《趙州橋》、學生在游樂場見過的摩天輪等,以兩個圓的模型為背景,激發(fā)學生學習圓的興趣.,提出問題: ①初中幾何中圓的定義是什么? ②確定圓的要素有哪幾個?,,問題1:具有什么性質的點的軌跡稱為圓?,
6、平面內與一定點距離等于定長的點的軌跡稱為圓.,問題2:圖中哪個點是定點?哪個點是動點?動點具有什么性質?圓心和半徑都反映了圓的什么特點?,圓心C是定點,圓周上的點M是動點,它們到圓心距離等于定長|MC|=r,圓心和半徑分別確定了圓的位置(定位)和大?。ǘㄐ停?問題3:用坐標法求曲線的方程的一般步驟是什么?,2、討論研究,第一步:建立坐標系;第二步:設點寫條件;第三步:通過代數(shù)運算解決代數(shù)問題;第四步:把代數(shù)運算結果“翻譯”成
7、幾何結論.,,解析過程:,下面我們用求曲線方程的一般步驟來建立圓的標準方程.,圓的標準方程,解:設M(x,y)是圓上任意一點,,根據(jù)圓的定義|MC|=r,C,由兩點間距離公式,得,①,把①式兩邊平方,得,,,,,思考:,①若點 在圓上,那么點M的坐標是否適合方程,,②若M的坐標適合方程,點 是否在圓上?,,,?,那么我們稱,是圓的標準方程。,1.特點:明確給出了圓心和半徑。,2.確定圓的方程必須具備三
8、個獨立的條件。,說明,例1.寫出下列各圓的方程: (1)圓心在原點,半徑是3;,(3)經(jīng)過點P(5,1),圓心在點C(8,-3),(2)圓心在點C(3,4),半徑是 ;,,3、應用舉例,練習1.寫出下列各圓的圓心坐標和半徑,(1),(2),(3),(-1,2) 3,(4) (2x-2)2+(2y+4)2=2,例2: 已知兩點P(-5,6)和Q(5, -4), 求以P、Q為直徑端點的圓的標準方程, 并判斷
9、點A(2,2), B(1,8), C(6,5)是在圓上, 在圓內, 還是在圓外?,在坐標平面上確立一個圓之后,平面上的點被圓分成三個部分,即圓上的點,圓內的點及圓外的點,判斷點與圓的這三種位置關系可有兩種方法.(1)將所給的點M到圓心C的距離與半徑r比較:若|CM|=r,則點M在圓C上;若|CM|>r,則點M在圓外;若|CM|<r,則點M在圓內.,(2)可利用圓的標準方程來確定:點M(m,n)在圓C上?(m-a)2+(n-b)
10、2=r2;點M(m,n)在圓C外?(m-a)2+(n-b)2>r2;點M(m,n)在圓C內?(m-a)2+(n-b)2<r2.,例3:已知一個圓經(jīng)過兩個點A(2,-3)和B(-2,-5),且圓心在直線l:x-2y-3=0上,求此圓的方程.,[提示]解答本題可用待定系數(shù)法,這是通性通法,也可用平面幾何的性質,利用弦的垂直平分線經(jīng)過圓心等列方程來解決.,3.確定圓的標準方程常用的方法:(1)幾何法:已知(或求出)圓心坐標和半徑大小,然
11、后代入圓的標準方程.(2)待定系數(shù)法:①根據(jù)題意,設所求的圓的標準方程為:(x-a)2+(y-b)2=r2;②根據(jù)已知條件,建立a,b,r的方程組;③解方程組,求出a,b,r的值,并把它們代入所設的方程中去,就得到所求圓的方程.,例 4:某施工隊要建一座圓拱橋,其跨度為20m, 拱高為4m。求該圓拱橋所在的圓的方程。,解:建立如圖所示的坐標系,設圓心坐標是(0,b)圓的半徑是r ,則圓的方程是x2+(y-b)2=r2 。,析
12、: (x-a)2+(y-b)2=r2,1.求適合下列條件的圓的標準方程:(1)經(jīng)過兩點A(-1,4),B(3,2),且圓心在y軸上;(2)圓心在x軸上,半徑為5,且過點A(2,-3).,2、例4題中施工隊認為跨度遠了,準備在中間每隔4m建一根柱子。試給他們計算中間兩根柱子的長度。,,x2+(y+10.5)2=14.52,&,課堂 小結,①圓心在 ,半徑為r 的圓的標準方程為,圓心在原點時,半徑為r的圓的標準方
13、程為,②確定圓的標準方程常用的方法:幾何法和待定系數(shù)法,,小結反思拓展引申,,(A)鞏固型作業(yè)課本 120頁1,2,3,4,&,(B)思維拓展型作業(yè) 試推導過圓,課后 作業(yè),上一點 的切線方程.,小結反思拓展引申,&,激發(fā) 新疑,(C)預習 1.把圓的標準方程展開后是什么形式? 2.方程 表示什
14、么圖形?,小結反思拓展引申,五、教學設計說明圓是學生比較熟悉的曲線,初中平面幾何對圓的基本性質作了比較系統(tǒng)的研究,因此這節(jié)課的重點確定為用解析法研究圓的標準方程及其簡單應用。首先,在已有圓的定義的基礎上,用實際問題引導學生探究獲得圓的標準方程,然后,利用圓的標準方程由淺入深的解決問題,并通過圓的方程在實際問題中的應用,增強學生用數(shù)學的意識。在問題的設計中,我用一題多解的探究,縱向挖掘知識深度,橫向加強知識間的聯(lián)系,培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新
15、精神。本節(jié)課共設計了六個環(huán)節(jié),以問題為紐帶,以探究活動為載體,使學生在問題的指引下、教師的指導下把探究活動層層展開、步步深入,充分體現(xiàn)以教師為主導,以學生為主體的指導思想。,六、課后反思,課后體會這節(jié)課,感覺問題的設計在本節(jié)課的教學中起到了核心作用,是教學取得成功的關鍵,但對于待定系數(shù)法的應用,還需要進一步的練習才能掌握。,,七、板書設計:,7.6.1 圓的標準方程,一、復習引入,二、圓的標準方程,,,,,,……,……,……,四
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