第4章個(gè)體集合、分布函數(shù)、運(yùn)算、統(tǒng)計(jì)量

1、個(gè)體通論—第4章個(gè)體集合、分布函數(shù)、運(yùn)算、統(tǒng)計(jì)量—同類個(gè)體們之二20101216版1第4章個(gè)體集合、分布函數(shù)、運(yùn)算、統(tǒng)計(jì)量章個(gè)體集合、分布函數(shù)、運(yùn)算、統(tǒng)計(jì)量同類個(gè)體們之二同類個(gè)體們之二面對(duì)一些同類個(gè)體，不僅把它們合稱為個(gè)體集合個(gè)體集合是方便的，而且在分析不同標(biāo)志值的個(gè)體各有多少的基礎(chǔ)上，可以自然地引入個(gè)體集合的分布函數(shù)分布函數(shù)概念。分布函數(shù)在各個(gè)科學(xué)分支里存在大量實(shí)例。在此基礎(chǔ)上，本章還討論了個(gè)體集合的運(yùn)算問(wèn)題以及個(gè)體集合的的平均值、復(fù)

2、雜程度等統(tǒng)計(jì)量。歡迎您把這里談到的概念、運(yùn)算、統(tǒng)計(jì)等等運(yùn)用到自己熟悉的領(lǐng)域中。2010927立，20101216完成第4章個(gè)體集合、分布函數(shù)、運(yùn)算、統(tǒng)計(jì)量........................................................................1同類個(gè)體們之二...............................................................

3、......................................................14.1.個(gè)體集合概念20101129..........................................................................................14.2個(gè)體集合的表示..............................................

4、............................................................24.3個(gè)體集合的分布函數(shù)2010111................................................................................34.4個(gè)體集合分布函數(shù)的例子2010112......................................

5、..................................54.5分布函數(shù)的字符多項(xiàng)式表示......................................................................................54.6個(gè)體集合的運(yùn)算20101111.................................................................

6、....................64.7個(gè)體集合的某些特征量（參數(shù)）...........................................................................114.8本章小結(jié)..................................................................................................

7、..................13第4章習(xí)題......................................................................................................................144.1.個(gè)體集合概念個(gè)體集合概念20101129我們從同類個(gè)體概念出發(fā)，在第3章討論了“個(gè)體們”的“量化表示”問(wèn)題。本章則對(duì)同類個(gè)體們做更細(xì)致的描述。

8、我們把一批（一般認(rèn)為是數(shù)量有限的、確定的）同類個(gè)體們合稱為個(gè)體集合個(gè)體集合。個(gè)體集合定義：若干個(gè)同類個(gè)體，如果就某一，或者多個(gè)標(biāo)志，在某時(shí)刻其每個(gè)個(gè)體個(gè)體集合定義：若干個(gè)同類個(gè)體，如果就某一，或者多個(gè)標(biāo)志，在某時(shí)刻其每個(gè)個(gè)體具有確定的標(biāo)志值，就把這些個(gè)體們合稱為個(gè)體集合。有時(shí)，明確了不同標(biāo)志值的同類個(gè)具有確定的標(biāo)志值，就把這些個(gè)體們合稱為個(gè)體集合。有時(shí)，明確了不同標(biāo)志值的同類個(gè)體各有確定的數(shù)量，也認(rèn)為這是一個(gè)明確的個(gè)體集合。體各有確定的

9、數(shù)量，也認(rèn)為這是一個(gè)明確的個(gè)體集合。例如有8個(gè)蘋果，我們知道某時(shí)刻（實(shí)際也包含了該時(shí)刻附近的小時(shí)間段）每個(gè)蘋果的重量（每個(gè)蘋果有唯一值，各個(gè)個(gè)體的值可以不同），它們就是一個(gè)明確的個(gè)體集合。這里蘋果重量是“標(biāo)志”的名稱，每個(gè)蘋果的重量的數(shù)值就是“標(biāo)志值”（含重量的計(jì)量單位，如克）。個(gè)體通論—第4章個(gè)體集合、分布函數(shù)、運(yùn)算、統(tǒng)計(jì)量—同類個(gè)體們之二20101216版3所謂個(gè)體集合的原始列表，就是一個(gè)表格，這個(gè)表里列出了該個(gè)體集合內(nèi)每個(gè)個(gè)體的所

10、謂個(gè)體集合的原始列表，就是一個(gè)表格，這個(gè)表里列出了該個(gè)體集合內(nèi)每個(gè)個(gè)體的具體名稱和有關(guān)的標(biāo)志、標(biāo)志值具體名稱和有關(guān)的標(biāo)志、標(biāo)志值。例如有3口之家組成的個(gè)體集合，就可以用原始列表表示為表4.1。這里給出了每個(gè)人的兩個(gè)標(biāo)志（體重、年齡）的具體的標(biāo)志值。表4.1個(gè)體集合的原始列表的例子編號(hào)（不能重疊）個(gè)體名稱（不能重疊）共同的標(biāo)志名稱和具體的標(biāo)志值號(hào)碼號(hào)碼名稱名稱體重（公斤）體重（公斤）年齡（年）年齡（年）1女兒512父親66303母親623

11、0在這個(gè)簡(jiǎn)單的個(gè)體集合里只有3個(gè)個(gè)體。在表中它們有不重復(fù)的名稱，還附加了不重復(fù)的編號(hào)。它們有著共同的標(biāo)志名稱：體重和年齡，但是每個(gè)人的具體體重的值是可以不相同的（也允許相同）。需要說(shuō)明，這個(gè)表的第1行是說(shuō)明性的，正式原始列表并不需要它，第2行才是其正式的所謂表頭。很顯然，如果個(gè)體集合內(nèi)的個(gè)體數(shù)量增加了，僅需要在原始列表上再加1行就可以了。所以這種表使用方便。但是需要注意，表格內(nèi)的個(gè)體名稱（或者簡(jiǎn)化為編號(hào)的號(hào)碼）必須不重疊（兩兩相異）。各

12、個(gè)個(gè)體的標(biāo)志名稱必需相同，不能對(duì)這個(gè)個(gè)體僅知道體重是多少，對(duì)那個(gè)個(gè)體僅知道年齡是多少。表4.1的第一行里特別提示個(gè)體名稱是不能重疊的。即一個(gè)個(gè)體集合的原始列表里，同一個(gè)獨(dú)立存在的個(gè)體，不需要，也不允許列兩次或者多次不允許列兩次或者多次。所以表里的個(gè)體名稱都是彼此不同的、沒(méi)有重疊的唯一的名稱。表中附加的編號(hào)，也具有相同要求，即各個(gè)編號(hào)的值也是不能重復(fù)的。這些特征在涉及到個(gè)體集合運(yùn)算時(shí)都成為必須遵守的規(guī)則在涉及到個(gè)體集合運(yùn)算時(shí)都成為必須遵守

13、的規(guī)則。我們經(jīng)常與表格打交道，其中很多表格就是個(gè)體集合的原始列表。哪里有不只一個(gè)個(gè)體的名稱以及就某（或者某些）標(biāo)志具體給出每個(gè)個(gè)體的標(biāo)志值。所以您不僅早就與“個(gè)體”概念打交道了而且早就與個(gè)體集合打交道了！所謂原始列表是關(guān)于一個(gè)個(gè)體集合的完備知識(shí)，是說(shuō)它具體知道每個(gè)個(gè)體的標(biāo)志值，而不是籠統(tǒng)地知道體重為30公斤的人有幾個(gè)，而不知道具體是那個(gè)個(gè)體。自然，所謂完備的知道也僅是相對(duì)意義下的完備：知道每個(gè)個(gè)體就某標(biāo)志的標(biāo)志值。而不是絕對(duì)意義下的真的

14、知道每個(gè)個(gè)體的一切細(xì)節(jié)（如出生日期，出生地，職業(yè)情況等等）。201012124.3個(gè)體集合的分布函數(shù)個(gè)體集合的分布函數(shù)2010111既然定義個(gè)體集合時(shí)就某一個(gè)（也可以是多個(gè)）標(biāo)志（有時(shí)用“標(biāo)志名稱”可能更清楚一些）而言，對(duì)每個(gè)個(gè)體都需要有明確的標(biāo)志值（在確定時(shí)刻），所以針對(duì)每個(gè)個(gè)體集合，我們都可以提出這樣一個(gè)問(wèn)題：在確定的時(shí)刻，此個(gè)體集合內(nèi)具有不同標(biāo)志值的個(gè)體各有在確定的時(shí)刻，此個(gè)體集合內(nèi)具有不同標(biāo)志值的個(gè)體各有多少多少。我們把這個(gè)一般

15、問(wèn)題的答案稱為分布函數(shù)我們把這個(gè)一般問(wèn)題的答案稱為分布函數(shù)。既然每個(gè)個(gè)體在確定時(shí)刻的標(biāo)志值是什么（是多少）是確定的（有時(shí)是已經(jīng)知道的），自然該個(gè)體集合個(gè)體集合所涉及的各個(gè)標(biāo)志值xi和它對(duì)應(yīng)的個(gè)體的數(shù)量ni的關(guān)系也是確定（唯一的）。如果已經(jīng)知道每個(gè)同學(xué)的身高，自然知道本班的不同身高的同學(xué)各有多少。所以上面的問(wèn)題必然有答案（確定時(shí)刻答案是唯一的）。個(gè)體集合的分布函數(shù):個(gè)體集合內(nèi)不同標(biāo)志值與其占有的個(gè)體數(shù)量的關(guān)系稱為該個(gè)體集個(gè)體集合內(nèi)不同標(biāo)志