第4章水文統(tǒng)計(jì)

1、第3章水文統(tǒng)計(jì),頻率計(jì)算，相關(guān)分析、水文過程的隨機(jī)模擬,研究對(duì)象,,頻率計(jì)算，包括隨機(jī)變量及其概率分布、水文頻率曲線、水文頻率計(jì)算。    相關(guān)分析，包括兩變量直線相關(guān)、兩變量曲線相關(guān)、復(fù)相關(guān)。 水文過程的隨機(jī)模擬,研究?jī)?nèi)容,3.1 水文統(tǒng)計(jì)的意義,3.1.1 水文現(xiàn)象的特性,(1)必然現(xiàn)象是指事物在發(fā)展、變化中必然會(huì)出現(xiàn)的現(xiàn)象；水文學(xué)中稱水文現(xiàn)象的這種必然性為確定性。,水文現(xiàn)象是一種自然現(xiàn)象，

2、它具有必然性的一面，也具有偶然性的一面。,(2)偶然現(xiàn)象是指事物在發(fā)展、變化中可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象，偶然現(xiàn)象也稱隨機(jī)現(xiàn)象；偶然現(xiàn)象仍然是有規(guī)律的，一般稱為統(tǒng)計(jì)規(guī)律。,3.1.2 水文統(tǒng)計(jì)規(guī)律的研究 - 水文統(tǒng)計(jì),數(shù)學(xué)中研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的學(xué)科稱為概率論, 而由隨機(jī)現(xiàn)象的一部分試驗(yàn)資料去研究總體現(xiàn)象的數(shù)字特征和規(guī)律的學(xué)科稱為數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用到水文分析與計(jì)算上則稱為水文統(tǒng)計(jì)。,3.1.3 水文統(tǒng)計(jì)的任務(wù),水文統(tǒng)計(jì)的

3、任務(wù)就是研究和分析水文隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)變化特性。并以此為基礎(chǔ)對(duì)水文現(xiàn)象未來(lái)可能的長(zhǎng)期變化作出在概率意義下的定量預(yù)估，以滿足工程規(guī)劃、設(shè)計(jì)、施工以及運(yùn)營(yíng)期間的需要。,3.2 概率的基本概念,3.2.1 事件,在概率論中, 對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的觀測(cè)叫做隨機(jī)試驗(yàn), 隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果稱為事件。事件可以分為必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件三種。,,3.2.3 頻率,,設(shè)事件A在n次試驗(yàn)中出現(xiàn)了m次，則稱

4、 (3-2)為事件A在n次試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率,當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí)，頻率無(wú)限接近概率,3.2.4 概率加法定理和乘法定理,兩個(gè)事件A、B，在事件A發(fā)生的前提下，事件B發(fā)生的概率為事件B在條件A下事件B的條件概率,記為P（B︱A）:        P（B︱A）=P(AB)/P(A),(1)兩事件和的概率

5、,(2)條件概率,(3)兩事件積的概率,3.3 隨機(jī)變量及其概率分布,3.3.1 隨機(jī)變量,離散型隨機(jī)變量：只能取有限個(gè)或可列個(gè)數(shù)值的隨機(jī)變量，例如，某地一年的降雨天數(shù) 連續(xù)型隨機(jī)變量：可能取值充滿某個(gè)區(qū)間，例如，年最高水位 一般而言,用英文大寫字母代表隨機(jī)變量,其取值用相應(yīng)的小寫字母,若隨機(jī)事件的試驗(yàn)結(jié)果可用一個(gè)數(shù)x來(lái)表示,x隨試驗(yàn)結(jié)果的不同而取得不同的數(shù)值，它是帶有隨機(jī)性的，則將這種隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果x稱為隨機(jī)變量。隨機(jī)變量可

6、分為兩類：即離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量。,3.3.2 隨機(jī)變量的概率分布,隨機(jī)變量可以取所有可能值中的任何一個(gè)值，但是取某一可能值的機(jī)會(huì)是不同的，有的機(jī)會(huì)大，有的機(jī)會(huì)小，隨機(jī)變量的取值與其概率有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。一般將這種對(duì)應(yīng)關(guān)系稱為概率分布,,離散型隨機(jī)變量的概率分布一般以分布列表示,如表3-1,(1)離散型隨機(jī)變量的概率分布,表3-1離散型隨機(jī)變量及其概率分布,,(2)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布,對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量，無(wú)法研究個(gè)別值的

7、概率，只能研究某個(gè)區(qū)間的概率；或是研究事件X≥x的概率，以及事件X ≤x 的概率，二者可以相互轉(zhuǎn)換，水文統(tǒng)計(jì)中常用X≥x 的概率及其分布。,,連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布,隨機(jī)變量X落在區(qū)間dx上的概率,---- 分布函數(shù),設(shè)事件X≥x 的概率用P（X≥x）來(lái)表示，它是隨隨機(jī)變量取值x而變化的，所以p（X≥x）是x的函數(shù)，稱為隨機(jī)變量x的分布函數(shù)，記為F（x），即:      

8、    F(x)=P(X≥x)     （3－3）    它代表隨機(jī)變量X大于等于某一取值x的概率。其幾何圖形如圖3-4所示， 圖中縱坐標(biāo)表示變量x，橫坐標(biāo)表示概率分布函數(shù)值F(x)，在數(shù)學(xué)上稱此曲線為分布曲線，水文統(tǒng)計(jì)中稱為隨機(jī)變量的累積頻率曲線，簡(jiǎn)稱頻率曲線。,,P(X≥ x),F(700)=P(X ≥700)=0.

9、9,F(1000)=P(X ≥700)=0.15,P(1000>X ≥700)=0.75,---- 分布密度,,密度函數(shù)的幾何曲線稱密度曲線。水文中習(xí)慣以縱坐標(biāo)表示變量x ,橫坐標(biāo)表示概率密度函數(shù)值f(x) ，如圖4-5所示。    實(shí)際上，分布函數(shù)與密度函數(shù)是微分與積分的關(guān)系。,,圖3-5 隨機(jī)變量的概率密度函數(shù),---- 不及制累積概率,當(dāng)研究事件X ≤x 的概率時(shí)，數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用分布函數(shù)G

10、（x）表示：,G(x)=P(X<x) (4-4),稱不及制累積概率形式，相應(yīng)的水文統(tǒng)計(jì)用的分布函數(shù)F（x）稱為超過制累積概率形式，兩者之間有如下關(guān)系：,F(x)=1-G(x) (4-5),3.3.3 隨機(jī)變量的分布參數(shù),3.3.3.1位置特征參數(shù),（1）均值    均值表示系列中變量的平均情況。設(shè)某水文變量的觀測(cè)系列（樣本）為x1，x2，…… ,xn ， 則其

11、均值為：,(3-6),(2)數(shù)學(xué)期望,數(shù)學(xué)期望是算術(shù)平均的推廣,（3-8）,設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量ξ的概率密度為f(x),若 絕對(duì)收斂，則定義ξ的數(shù)學(xué)期望,(3)中位數(shù) ----離散型隨機(jī)變量:將隨機(jī)變量所有的可能取值按大小次序排列,位置居中的數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))就是中位數(shù)----連續(xù)性隨機(jī)變量:中位數(shù)將概率密度曲線下的面積劃分為相等的兩個(gè)部分,(3)眾數(shù)----離散型隨機(jī)變量：使概

12、率P(X=xi)最大的xi----連續(xù)型隨機(jī)變量：使密度函數(shù)f(x)最大的x,3.3.3.2 離散特征參數(shù),（1）方差和標(biāo)準(zhǔn)差（均方差）,設(shè)ξ為隨機(jī)變量，若E(ξ-E ξ)2存在，則定義ξ的方差D ξ為： D ξ= E(ξ-E ξ)2 (4-9),----方差,,----標(biāo)準(zhǔn)差（均方差）,稱為ξ的標(biāo)準(zhǔn)差或均方差，記為

13、亦即,(2)離勢(shì)系數(shù)(離差系數(shù)、變差系數(shù)),,離勢(shì)系數(shù)越大，離散程度越大；離勢(shì)系數(shù)越小，離散程度越小 離勢(shì)系數(shù)對(duì)密度曲線的影響,（4）偏態(tài)系數(shù),圖4-6 Cs對(duì)密度曲線的影響,a、 CS =0,分布對(duì)稱b 、CS >0，正高差占優(yōu)勢(shì)(分布的均值大于眾數(shù)) ，分布正偏或右偏c 、CS <0，負(fù)高差占優(yōu)勢(shì)(分布的均值小于眾數(shù)) ，分布負(fù)偏或左偏,3.3.3.3 矩(動(dòng)差),(1)原點(diǎn)矩,(1)當(dāng)k=0時(shí),（2）

14、當(dāng)k=1時(shí),(2)中心矩,(1)當(dāng)k=0時(shí),（2）當(dāng)k=1時(shí),（3）當(dāng)k=2時(shí),3.3.4幾種常用的概率分布曲線,3.3.4.1 正態(tài)分布,,,(2)頻率格紙,正態(tài)頻率曲線在普通格紙上是一條規(guī)則的S形曲線，它在P=50%前后的曲線方向雖然相反，但形狀完全一樣，如圖3-7中的①線。水文計(jì)算中常用的一種"頻率格紙"，其橫坐標(biāo)的分劃就是按把標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)頻率曲線拉成一條直線的原理計(jì)算出來(lái)的，如圖3-7中的②線。,,,圖3-7 頻

15、率格紙橫坐標(biāo)的分劃,3.3.4.1 皮爾遜Ⅲ 型分布,,如果3個(gè)參數(shù)確定后，該密度函數(shù)即隨之確定。,3.4 經(jīng)驗(yàn)頻率曲線,通常把由實(shí)測(cè)資料（樣本）所繪制的頻率曲線稱為經(jīng)驗(yàn)頻率曲線。    設(shè)水文要素的隨機(jī)變量（樣本系列）X1、X2、… Xn 共有n項(xiàng)，按從大到小的順序排列，則大于或等于Xn的數(shù)值有 m 次，其頻率為m/n。經(jīng)驗(yàn)頻率可按下式計(jì)算,(4-20),3.4.1經(jīng)驗(yàn)頻率曲線的繪制,根據(jù)實(shí)測(cè)

16、水文資料，按從大到小的順序排列，如圖4-8所示，然后用經(jīng)驗(yàn)頻率公式計(jì)算系列中各項(xiàng)的頻率，稱為經(jīng)驗(yàn)頻率。以水文變量x為縱坐標(biāo)，以經(jīng)驗(yàn)頻率為橫坐標(biāo)，點(diǎn)繪經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)據(jù)，根據(jù)點(diǎn)群趨勢(shì)繪出一條平滑的曲線，稱為經(jīng)驗(yàn)頻率曲線，圖3-9為某站年最大洪峰流量經(jīng)驗(yàn)頻率曲線。有了經(jīng)驗(yàn)頻率曲線，即可在曲線上求得指定頻率的水文變量值。,,圖3-8 水文系列按大小排列示意圖,,,圖3-9某站年最大流量經(jīng)驗(yàn)頻率曲線,3.4.2經(jīng)驗(yàn)頻率公式與重現(xiàn)期,3.4.2.1經(jīng)

17、驗(yàn)頻率公式,（1）經(jīng)驗(yàn)頻率公式 對(duì)經(jīng)驗(yàn)頻率的計(jì)算，目前我國(guó)水文計(jì)算上廣泛采用的是數(shù)學(xué)期望公式 :,式中： p ----等于和大于xm的經(jīng)驗(yàn)頻率；        m ----xm的序號(hào)，即等于和大于xm的項(xiàng)數(shù)；         n ----系列的

18、總項(xiàng)數(shù)。,(4-21),,表3-2 某樞紐壩址年最大洪峰流量頻率計(jì)算表,,表3-2 某樞紐壩址年最大洪峰流量頻率計(jì)算表,（2）經(jīng)驗(yàn)頻率曲線存在的問題,經(jīng)驗(yàn)頻率曲線計(jì)算工作量小，繪制簡(jiǎn)單，查用方便，但受實(shí)測(cè)資料所限,往往難以滿足設(shè)計(jì)上的需要。為此，提出用理論頻率曲線來(lái)配合經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)，這就是水文頻率計(jì)算適線（配線）法,3.4.2.2 重現(xiàn)期,頻率曲線繪制后，就可在頻率曲線上求出指定頻率p的設(shè)計(jì)值xp。由于"頻率"較

19、為抽象，水文上常用"重現(xiàn)期"來(lái)代替"頻率"。所謂重現(xiàn)期是指某隨機(jī)變量的取值在長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)平均多少年出現(xiàn)一次，又稱多少年一遇。,根據(jù)研究問題的性質(zhì)不同，頻率P與重現(xiàn)期T的關(guān)系有兩種表示方法：,（1）當(dāng)研究暴雨洪水時(shí),式中：T----重現(xiàn)期，a P----頻率，%,例如，當(dāng)洪水的頻率P=1%時(shí)，代入上式得T=100a,意指等于或大于此洪水的機(jī)遇為百年一遇,(4-22),(2)當(dāng)研究

20、枯水問題時(shí)，采用,式中：T----重現(xiàn)期，a; P----頻率，%,例如，對(duì)于P=80%的枯水流量，代入上式得T=5a，意指小于此流量的機(jī)遇為5年一遇的枯水流量,(4-23),3.5 水文隨機(jī)變量概率分布的估算,3.5.1 皮爾遜Ⅲ型頻率曲線及其繪制,從現(xiàn)在掌握的資料來(lái)看，皮爾遜Ⅲ 型比較復(fù)合水文隨機(jī)變量的分布,水文計(jì)算中，一般需要求出指定頻率P所相應(yīng)的隨機(jī)變量取值xp，即:,求出等于及大于xp的累積頻率P值

21、。 直接由式（4-24）計(jì)算P值非常麻煩，實(shí)際做法是通過變量轉(zhuǎn)換，變換成下面的積分形式,（4-24）,,查給定Cs的對(duì)應(yīng)于P的Φp值,算出xp值,因此，已知 、 、Cs就可求出各種P值相應(yīng)的xp值，也就可以繪制皮爾遜Ⅲ 型概率分布曲線,3.5.2統(tǒng)計(jì)參數(shù)的估算,目前，由樣本估計(jì)總體參數(shù)的方法主要有矩法、三點(diǎn)法、權(quán)函數(shù)法等。,矩法是用樣本矩估計(jì)總體矩，并通過矩和參數(shù)之間的關(guān)系，來(lái)估計(jì)頻率曲線參數(shù)的一種方法,(1)矩法,

22、----樣本平均數(shù)：,----樣本標(biāo)準(zhǔn)差S,----樣本離勢(shì)系數(shù),式中：ki稱為模比系數(shù),----樣本偏態(tài)系數(shù),水文計(jì)算上習(xí)慣稱上述公式為無(wú)偏估值公式，并用它們估算總體參數(shù)，作為配線法的參考數(shù)值,（2）抽樣誤差,用一個(gè)樣本的統(tǒng)計(jì)參數(shù)來(lái)代替總體的統(tǒng)計(jì)參數(shù)是存在一定誤差的，這種誤差是由于從總體中隨機(jī)抽取的樣本與總體有差異而引起的，稱為抽樣誤差,抽樣誤差的大小由均方誤差來(lái)衡量。計(jì)算均方誤差的公式與總體分布有關(guān)。對(duì)于皮爾遜Ⅲ型分布且用矩法估算參

23、數(shù)時(shí)，用　　、 、 、 分別代表 、S 、Cv和Cs樣本參數(shù)的均方誤差，則它們的計(jì)算公式為,由上述公式可見,抽樣誤差的大小，隨樣本項(xiàng)數(shù)n、cv和cs的大小而變化。樣本容量大，對(duì)總體的代表性就好，其抽樣誤差就小，這就是為什么在水文計(jì)算中總是想方設(shè)法取得較長(zhǎng)的水文系列的原因。,3.5.3 適線法,目估適線法又稱目估配線法，是以經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)據(jù)為基礎(chǔ)，給它們選配一條符合較好的理論頻率曲線，并以此來(lái)估計(jì)水文要素總體的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。具體步

24、驟如下：,---- 點(diǎn)繪經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)據(jù) 將實(shí)測(cè)資料由大到小排列，計(jì)算各項(xiàng)的經(jīng)驗(yàn)頻率，在頻率格紙上點(diǎn)繪經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)（縱坐標(biāo)為變量的取值，橫坐標(biāo)為對(duì)應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)頻率）,---- 選定水文頻率分布線型 一般選用皮爾遜Ⅲ型,---- 據(jù)初定值cv和cs進(jìn)行試配 根據(jù)初定的Cv和Cs ，查模比系數(shù)Kp值，可得皮爾遜Ⅲ型的理論頻率曲線Kp-P，將此曲線畫在繪有經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)的圖上，看與經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)配合的情況 。若不理想，可通過

25、調(diào)整 Cv和Cs點(diǎn)繪頻率曲線。,---- 選定采用曲線　　 最后根據(jù)頻率曲線與經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)的配合情況，從中選出一條與經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)配合較好的曲線作為采用曲線，相應(yīng)于該曲線的參數(shù)便看作是總體參數(shù)的估值。,---- 初定參數(shù) 先采用矩法或其它方法估計(jì)出頻率曲線參數(shù)的初估值 Cv，而Cs憑經(jīng)驗(yàn)初選為Cv的倍數(shù)。,表3－５某站年最大流量經(jīng)驗(yàn)頻率計(jì)算,４－５,表3－５某站年最大流量經(jīng)驗(yàn)頻率計(jì)算,表3－５某站年最大流量經(jīng)驗(yàn)頻率計(jì)算,表3

26、－５某站年最大流量經(jīng)驗(yàn)頻率計(jì)算,表3－５某站年最大流量經(jīng)驗(yàn)頻率計(jì)算,3.6 相關(guān)分析,（２）相關(guān)的種類 關(guān)系的密切程度，變量之間的關(guān)系有三種情況：即完全相關(guān)、零相關(guān)、統(tǒng)計(jì)相關(guān)。,3.6.1 概述,（１）相關(guān)分析 自然界中有許多現(xiàn)象之間是有一定聯(lián)系的。按數(shù)理統(tǒng)計(jì)法建立上述兩個(gè)或多個(gè)隨機(jī)變量之間的聯(lián)系，稱之為近似關(guān)系或相關(guān)關(guān)系。把對(duì)這種關(guān)系的分析和建立稱為相關(guān)分析。,---- 零相關(guān)（沒有關(guān)系） 

27、0;  兩變量之間毫無(wú)聯(lián)系，或某一現(xiàn)象（變量）的變化不影響另一現(xiàn)象（變量）的變化，這種關(guān)系則稱為零相關(guān)或沒有關(guān)系，,---- 完全相關(guān)（函數(shù)關(guān)系）    兩變量x與y之間，如果每給定一個(gè)x 值，就有一個(gè)完全確定的y值與之對(duì)應(yīng)，則這兩個(gè)變量之間的關(guān)系就是完全相關(guān)（或稱函數(shù)相關(guān)）。完全相關(guān)的形式有直線關(guān)系和曲線關(guān)系兩種，,完全相關(guān)示意圖,---- 相關(guān)關(guān)系   

28、60; 若兩個(gè)變量之間的關(guān)系界于完全相關(guān)和零相關(guān)之間，則稱為相關(guān)關(guān)系或統(tǒng)計(jì)相關(guān)。當(dāng)只研究?jī)蓚€(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，稱為簡(jiǎn)相關(guān)；當(dāng)研究3個(gè)或3個(gè)以上變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，則稱為復(fù)相關(guān)。在相關(guān)的形式上，又可分為直線相關(guān)和非直線相關(guān)，,相關(guān)關(guān)系示意圖,（4）相關(guān)分析與回歸分析的關(guān)系,1）研究變量的性質(zhì)來(lái)說(shuō)： 回歸分析：因變量是隨機(jī)的，而自變量通常是非隨機(jī)變量 相關(guān)分析：全是隨機(jī)變量2）研究任務(wù)來(lái)說(shuō)： 回歸分析：

29、確定因變量與自變量之間的關(guān)系 相關(guān)分析：研究隨機(jī)變量間關(guān)系密切的程度，檢驗(yàn)其間的相關(guān)系數(shù)是否為零或?yàn)槟持?）研究變量間關(guān)系的性質(zhì)來(lái)說(shuō)： 回歸分析：處理的是變量間的單向的依賴關(guān)系，既根據(jù)自變量來(lái)確定因變量的關(guān)系 相關(guān)分析：處理的是變量間的相依關(guān)系,3）根據(jù)自變量的值，預(yù)報(bào)或延長(zhǎng)、插補(bǔ)因變量的值，并對(duì) 該估值進(jìn)行誤差分析。,（３）相關(guān)分析的內(nèi)容,1）判定變量間是否存在相關(guān)關(guān)系，若存在，計(jì)算其相關(guān)系數(shù)

30、，以判斷相關(guān)的密切程度；,2）確定變量間的數(shù)量關(guān)系――回歸方程或相關(guān)線；,3.4.2 簡(jiǎn)單相關(guān),----相關(guān)圖解法    設(shè)xi 和yi 代表兩系列的觀測(cè)值，共有n 對(duì)，把對(duì)應(yīng)值點(diǎn)繪于方格紙上，得到很多相關(guān)點(diǎn)。如果相關(guān)點(diǎn)的平均趨勢(shì)近似直線，即可通過點(diǎn)群中間及( , ）點(diǎn)繪出相關(guān)直線,(1)相關(guān)方法,１．簡(jiǎn)直線相關(guān),為避免相關(guān)圖解法在定線上的任意性，常采用相關(guān)計(jì)算法來(lái)確定相關(guān)線的方程，即回歸方程。簡(jiǎn)直

31、線相關(guān)方程的形式為:              y = a + bx             式中 　x  ―― 自變量；    &#

32、160;  y  ―― 倚變量；       a、b ― 待定常數(shù)。 待定常數(shù)a、b 通過最小二乘進(jìn)行估計(jì)。最后得到如下形式的回歸方程：,----相關(guān)計(jì)算法,式中: 　、 ----x、y系列的均方差　　　　　----相關(guān)系數(shù),表示 x 、 y兩系列的密切程度,式中r為簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù),其值介于-1~1之間,r的絕對(duì)

33、值越大，表示相關(guān)愈密切,r的絕對(duì)值為1時(shí)，即完全相關(guān)；r為零時(shí)，即零相關(guān)。在水文計(jì)算中一般要求有十年以上相關(guān)資料，且r的絕對(duì)值在0.8以上（n不小于12），才能通過相關(guān)分析插補(bǔ)延長(zhǎng)短期系列的資料,若以y 求x ，則要應(yīng)用x 倚y 的回歸方程 , x 倚y 的回歸方程為,(2)相關(guān)分析的誤差,回歸線僅是觀測(cè)點(diǎn)據(jù)的最佳配合線，通常觀測(cè)點(diǎn)據(jù)并不完全落在回歸線上，而是散布于回歸線的兩旁。    因此，回歸線只反映

34、兩變量間的平均關(guān)系。按此關(guān)系推求的和實(shí)際值之間存在著誤差，誤差大小一般采用均方誤來(lái)表示。,如用Sy表示y倚x回歸線的均方誤，yi為觀測(cè)值， 為回歸線上的對(duì)應(yīng)值，n為系列項(xiàng)數(shù)，則,---- 回歸線的誤差,水文上要求：Sy不大于y的均值的15%,,在相關(guān)分析中，相關(guān)系數(shù)是根據(jù)有限的實(shí)測(cè)資料（樣本）計(jì)算出來(lái)的，必然會(huì)有抽樣誤差。一般通過相關(guān)系數(shù)的均方誤來(lái)判斷樣本相關(guān)系數(shù)的可靠性，按統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，相關(guān)系數(shù)的均方誤為,---- 相關(guān)系數(shù)誤差,２．

35、曲線相關(guān),許多水文現(xiàn)象間的關(guān)系，并不表現(xiàn)為直線關(guān)系而具有曲線相關(guān)的形式。水文上常采用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)兩種曲線，基本作法是將其轉(zhuǎn)換為直線，再進(jìn)行直線回歸分析。,冪函數(shù)的一般形式為            y = axb          &

36、#160;   兩邊取對(duì)數(shù) ln y =ln a + b ln x    令  Y = ln y, A = ln a, X = ln x    則有    Y = A + b X          對(duì)X和Y而言就是直線關(guān)系，

37、可對(duì)其作直線回歸分析。。,（１）冪函數(shù),指數(shù)函數(shù)的一般形式為            y =aebx            兩邊取對(duì)數(shù)     log y = log a +bx lo

38、g e    令  Y = log y ,A = log a, B = blog e, X= x    則有   Y = A + B X       這樣對(duì)X和Y同樣也可作直線相關(guān)分析,（２）指數(shù)函數(shù),3.4.3 復(fù)相關(guān),可以根據(jù)實(shí)測(cè)點(diǎn)繪出z與x的對(duì)應(yīng)值于方格紙上，并在點(diǎn)旁注明y值，然后做出y

39、值相等的“y等值線”。這樣點(diǎn)繪出來(lái)的圖，就是復(fù)相關(guān)關(guān)系圖。     它與簡(jiǎn)相關(guān)圖的區(qū)別就在于多了一個(gè)自變量，即z值不單是倚x而變，同時(shí)還倚y而變。因此，在使用復(fù)相關(guān)圖插補(bǔ)（延長(zhǎng)）z 值時(shí)，應(yīng)先在x 軸上找出xi 值，并向上引垂線至相應(yīng)的yi值，然后便可查得zi值。,（１）圖解法,復(fù)相關(guān)的計(jì)算，在工程上采用圖解法選配相關(guān)線。    　在右圖中，倚變量z

40、受自變量x 和y 兩變量的影響。,復(fù)相關(guān)計(jì)算除用圖解法以外，還可用分析法，但非常繁雜。分析法主要用于復(fù)直線相關(guān)分析（或稱復(fù)直線回歸分析、多元線性回歸分析）。有關(guān)多個(gè)自變量的復(fù)直線回歸分析，其原理與前面介紹的簡(jiǎn)直線（一元）回歸分析大致相同，所不同的是回歸直線方程中系數(shù)（回歸系數(shù)）的確定需要求解更為復(fù)雜的線性代數(shù)方程組。          

41、0;            式中b0 為待定常數(shù)（有時(shí)b0=0 ）；b1 、b2 分別稱為y 對(duì)x1 、x2 的回歸系數(shù)；x1 、x2 為自變量；Y為倚變量。,（２）分析法,總平方和Lyy=殘差平方和Q＋回歸平方和U,其中：,R復(fù)稱為復(fù)相關(guān)系數(shù)，是衡量回歸效果好壞的一個(gè)指標(biāo),,,當(dāng)X與Y具有因果關(guān)系時(shí)

42、，我們常把由于X的變動(dòng)影響Y的變動(dòng)的程度，說(shuō)成是由X這一因素解釋Y的變動(dòng)時(shí)能解釋多少；即，Y的總變差中能被X解釋的那部分所占的比率，所占的比率愈大，說(shuō)明X與Y相關(guān)的程度愈緊密。,1.我們選配P—Ⅲ曲線，是因?yàn)?[___] a. P—Ⅲ曲線已從理論上得到證明，它符合水文規(guī)律； b. P—Ⅲ曲線能與我國(guó)大多數(shù)水文現(xiàn)象配合較好； c. P—Ⅲ曲線有Φ值表可查，使用方便； d. P—Ⅲ曲

43、線參數(shù)多，彈性大，適應(yīng)性強(qiáng)。,2.相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是[____]。        a、r﹥0；      b、r﹤0；         c、r = -1~1；  d、r = 0 ~1。 3.相關(guān)分析在水文分析計(jì)算中主要用

44、于[ ]。        a、推求設(shè)計(jì)值；   b、推求頻率曲線；         c、計(jì)算相關(guān)系數(shù)； d、插補(bǔ)、延長(zhǎng)水文系列。,一.選擇題,4.用配線法進(jìn)行頻率計(jì)算時(shí)，判斷配線是否良好所遵循的原則是     

45、   a、抽樣誤差最小的原則；    b、統(tǒng)計(jì)參數(shù)誤差最小的原則        c、理論頻率曲線與經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)據(jù)配合最好的原則；        d、設(shè)計(jì)值偏于安全的原則。,１．相關(guān)系數(shù)是表示兩變量相關(guān)程度的一個(gè)量，若　　r = －0﹒95，說(shuō)明兩

46、變量沒有關(guān)系 ２．相關(guān)系數(shù)也存在著抽樣誤差。３．y倚x的回歸方程與x倚y的回歸方程，兩者的相關(guān)系數(shù)總是相等的。 ４．y倚x的回歸方程與x倚y的回歸方程，兩者的回歸系數(shù)總是相等的 ５．水文頻率計(jì)算中配線時(shí)，增大Cv可以使頻率曲線變陡６．給經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)據(jù)選配一條理論頻率曲線，目的之一是便于頻率曲線的外延 7.已知y倚x的回歸方程為 y = Ax + B，則可直接導(dǎo)出x倚y的回歸方程為,二．判斷題,某水文變量的均值為100，CV=0