線性規(guī)劃模型的 標(biāo)準(zhǔn)形式

1、1第三部分第三部分運籌學(xué)運籌學(xué)第四章第四章運籌學(xué)建模運籌學(xué)建模4.1運籌學(xué)概述運籌學(xué)概述運籌學(xué)是用數(shù)學(xué)方法研究各種系統(tǒng)最優(yōu)化問題的學(xué)科。其研究方法是應(yīng)用數(shù)學(xué)語言來描述實際系統(tǒng)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并對模型進(jìn)行研究和分析，據(jù)此求得模型的最優(yōu)解；其目的是制定合理運用人力、物力和財力的最優(yōu)方案；為決策者提供科學(xué)決策的依據(jù)；其研究對象是各種社會系統(tǒng)，可以是對新的系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，也可以是研究已有系統(tǒng)的最佳運營問題。因此，運籌學(xué)既是應(yīng)用數(shù)學(xué)，也是

2、管理科學(xué)，同時也是系統(tǒng)工程的基礎(chǔ)之一。運籌學(xué)一詞最早出現(xiàn)于第二次世界大戰(zhàn)期間，當(dāng)時為了急待解決作戰(zhàn)中所遇到的許多錯綜復(fù)雜的戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)問題，英美一些具有不同學(xué)科和背景的科學(xué)家，組成了許多研究小組，專門從事軍事行動的優(yōu)化研究。研究的典型課題有：高射炮陣地火力的最佳配置、護(hù)航艦隊規(guī)模的大小以及開展反潛艇作戰(zhàn)的偵察等方面。由于受到戰(zhàn)時壓力的推動，加上不同學(xué)科互相滲透而產(chǎn)生的協(xié)同作用，在上述幾個方面的研究都卓有成效，為第二次世界大戰(zhàn)盟軍的勝利起到積

3、極作用，也為運籌學(xué)各個分支的進(jìn)一步研究打下了基礎(chǔ)。戰(zhàn)后，這些科學(xué)家們轉(zhuǎn)向研究在民用部門應(yīng)用類似方法的可能性。因而，促進(jìn)了在民用部門中應(yīng)用運籌學(xué)有關(guān)方法的研究和實踐。1947年，美國數(shù)學(xué)家GBDantzig提出了求解線性規(guī)劃的有效方法——單純形法。50年代初，應(yīng)用電子計算機(jī)求解線性規(guī)劃問題獲得了成功。50年代末，工業(yè)先進(jìn)國家的一些大型企業(yè)也陸續(xù)應(yīng)用了運籌學(xué)的方法以解決企業(yè)在生產(chǎn)經(jīng)營活動中所出現(xiàn)的許多問題，取得了良好效果。60年代中期，一些

4、銀行、醫(yī)院、圖書館等都已陸續(xù)認(rèn)識到運籌學(xué)對幫助改進(jìn)服務(wù)功能、提高服務(wù)效率所起的作用，由此帶來了運籌學(xué)在服務(wù)性行業(yè)和公用事業(yè)中的廣泛應(yīng)用。電子計算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，為廣泛應(yīng)用運籌學(xué)方法提供了有力工具，運籌學(xué)的應(yīng)用又開創(chuàng)了新的局面。當(dāng)前，運籌學(xué)在經(jīng)濟(jì)管理、生產(chǎn)管理、工程建設(shè)、軍事作戰(zhàn)、科學(xué)試驗以及社會系統(tǒng)等各個領(lǐng)域中都得到了極為廣泛的應(yīng)用。一些發(fā)達(dá)國家的企業(yè)、政府、軍事等部門都擁有相當(dāng)規(guī)模的運籌學(xué)研究組織，專門從事運籌學(xué)的應(yīng)用研究，并為上層

5、決策部門提供科學(xué)決策所需的信息和依據(jù)。隨著運籌學(xué)技術(shù)的推廣應(yīng)用，各國都先后成立了運籌學(xué)研究的專業(yè)學(xué)術(shù)機(jī)構(gòu)。早在1948年，英國成立了運籌學(xué)俱樂部，并出版運籌學(xué)的專門學(xué)術(shù)刊物。1957年，在英國牛津大學(xué)召開了第一屆國際運籌學(xué)會議。1959年，成立了國際運籌學(xué)聯(lián)合會。我國于1956年成立了第一個運籌學(xué)小組，1980年成立了全國運籌學(xué)會，這對促進(jìn)我國運籌學(xué)的應(yīng)用和發(fā)展起了積極作用，特別是著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授早在50年代中期就在一些企業(yè)和事業(yè)單

6、位積極推廣和普及優(yōu)選法、統(tǒng)籌法等運籌學(xué)方法，取得了顯著成效。今天，我國有關(guān)高等院校不僅設(shè)置了運籌學(xué)專業(yè)，而且在管理類、財經(jīng)類等的有關(guān)專業(yè)普遍開設(shè)了運籌學(xué)的必修課程。許多專業(yè)的碩土生，也設(shè)置了運籌學(xué)作為學(xué)位課程。運籌學(xué)的實質(zhì)在于模型的建立和使用。應(yīng)用運籌學(xué)處理問題時，首先要求從系統(tǒng)觀點來分析問題，即不僅要求提出需要解決的問題和希望達(dá)到的目標(biāo)，而且還要弄清問題所處的環(huán)境和約束條件，包括：時間、地點、資金、原材料、設(shè)備、人力、能源、動力、信息

7、、技術(shù)等的環(huán)境和約束條件，以及要處理問題中的主要因素、各種環(huán)境和約束條件之間的邏輯關(guān)系。運籌學(xué)是一門多分支的應(yīng)用學(xué)科，隨著新的系統(tǒng)問題的不斷出現(xiàn)，運籌學(xué)的有關(guān)分支3定義定義5.1設(shè)線性規(guī)劃模型的一般式為：nnxcxcxcZ?????2211max(min)（5.1）約束條件（s.t.）?????????????????????????????????????njxbxaxaxabxaxaxabxaxaxajmnmnmmnnnn?????

8、??21022112222212111212111（5.2）滿足約束條件（5.2）的一組數(shù)，稱為該線性規(guī)劃模型的可行解。??nxxx?21滿足目標(biāo)函數(shù)，即使得目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值或最小值的可行解，稱為該線性規(guī)劃模型的最優(yōu)解。把最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)所得到的目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值稱為最優(yōu)值。定義定義5.2某個線性規(guī)劃模型的全體可行解組成的集合，稱為該線性規(guī)劃模型的可行解域。4.2.2線性規(guī)劃模型的標(biāo)準(zhǔn)型線性規(guī)劃模型的標(biāo)準(zhǔn)型為討論方便，我們規(guī)定

9、線性規(guī)劃模型的標(biāo)準(zhǔn)型，而其它非標(biāo)準(zhǔn)型總可以通過一些方法化為標(biāo)準(zhǔn)型。線性規(guī)劃模型的標(biāo)準(zhǔn)型線性規(guī)劃模型的標(biāo)準(zhǔn)型為：目標(biāo)函數(shù)（5.3）nnxcxcxcZ?????2211max約束條件（s.t.）（5.4）?????????????????????????njxbxaxaxabxaxaxabxaxaxajmnmnmmnnnn???????21022112222212111212111注意，在線性規(guī)劃模型的標(biāo)準(zhǔn)型中，約束條件是一組線性等式，也稱