數(shù)值分析-ch1-緒論

1、《數(shù) 值 分 析》Numerical Analysis李慶楊 王能超易大義 編華中科技大學(xué)出版社,“數(shù)值分析” 就是研究適合用計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的理論和數(shù)值方法: ? 數(shù)值方法: 計(jì)算公式和算法步驟 ? 理論分析：誤差分析、收斂性、穩(wěn)定性等,什么是數(shù)值分析?,Chapter 1 Introduction,Chapter 1 Introduction,數(shù)值分析的學(xué)科別名,? 計(jì)算方法? 科

2、學(xué)與工程計(jì)算,Chapter 1 Introduction,科學(xué)計(jì)算的重要性,? 科學(xué)計(jì)算是工程實(shí)踐的重要工具? 科學(xué)計(jì)算是繼理論與實(shí)驗(yàn)后另一科學(xué) 研究手段,Chapter 1 Introduction,計(jì)算機(jī)發(fā)展的四個(gè)階段,第一代計(jì)算機(jī)：電子管數(shù)字計(jì)算機(jī)(1946-1958年)第二代計(jì)算機(jī)：晶體管數(shù)字計(jì)算機(jī)(1958-1964年)  第三代計(jì)算機(jī)：集成電路數(shù)字計(jì)算機(jī)(1964-1970年)第四代計(jì)算機(jī)：大規(guī)

3、模集成電路計(jì)算機(jī)(1970年~),科學(xué)計(jì)算的國(guó)家戰(zhàn)略與發(fā)展,? 1983 年一個(gè)由美國(guó)著名數(shù)學(xué)家向美國(guó)政府提出的報(bào)告之中， 強(qiáng)調(diào)“科學(xué)計(jì)算是關(guān)系到國(guó)家安全、經(jīng)濟(jì)發(fā)展和科技進(jìn)步的關(guān) 鍵性環(huán)節(jié)，是事關(guān)國(guó)家命脈的大事。”? 1984 年美國(guó)政府大幅度地增加對(duì)科學(xué)計(jì)算經(jīng)費(fèi)的支持,新建成 五個(gè)國(guó)家級(jí)超級(jí)計(jì)算中心,配備當(dāng)時(shí)最高性能的計(jì)算機(jī)，建立 NSF -net 新網(wǎng)絡(luò)。? 80 年代中期我國(guó)將“大規(guī)?？茖W(xué)與工程計(jì)算”列入國(guó)

4、家資助重大 項(xiàng)目。,Chapter 1 Introduction,? 1987年起美國(guó)NSF 把“科學(xué)與工程計(jì)算” ，“生物工程” “全局 性科學(xué)”作為三大優(yōu)先資助的領(lǐng)域。? 1990年美國(guó)國(guó)家研究委員會(huì)發(fā)表《振興美國(guó)數(shù)學(xué)：90年代的計(jì) 劃》的報(bào)告，建議對(duì)由計(jì)算引發(fā)的數(shù)學(xué)給予特殊的鼓勵(lì)和資助。? 1991年以美國(guó)總統(tǒng)倡議的形式提出了“高性能計(jì)算與通信HPCC 計(jì)劃”，這是為了保持和提高美國(guó)在計(jì)算和網(wǎng)絡(luò)的所有先進(jìn)

5、領(lǐng) 域中的領(lǐng)導(dǎo)地位而制定的。? 1995年美國(guó)為了確保核庫(kù)存的性能安全性、可靠性和更新需要 而實(shí)施的“加速戰(zhàn)略計(jì)算創(chuàng)新ASCI 計(jì)劃”。,Chapter 1 Introduction,? 2010年希拉里提出的“國(guó)家寬帶戰(zhàn)略”，“大數(shù)據(jù)研究和發(fā)展計(jì)劃”也被認(rèn)為是1993年時(shí)任美國(guó)副總統(tǒng)戈?duì)栃嫉摹靶畔⒏咚俟贰庇?jì)劃后美國(guó)政府政策層面的一次“狂飆突進(jìn)”，將“大數(shù)據(jù)”上升到國(guó)家意志將在下一個(gè)10年帶來(lái)深遠(yuǎn)影響。? 在互聯(lián)網(wǎng)和

6、通信技術(shù)飛速發(fā)展20年后，一個(gè)屬于“大數(shù)據(jù)”的時(shí)代，真的來(lái)了。,Chapter 1 Introduction,? 2013年3月22日，奧巴馬宣布以2億美元投資“大數(shù)據(jù)”領(lǐng)域，在次日的電話會(huì)議上，美國(guó)政府將數(shù)據(jù)定義為“未來(lái)的新石油”，美國(guó)政府認(rèn)識(shí)到了一個(gè)國(guó)家擁有數(shù)據(jù)的規(guī)模，活性及解釋運(yùn)用的能力將成為綜合國(guó)力的重要組成部分，未來(lái)對(duì)數(shù)據(jù)的占有和控制甚至將成為繼陸權(quán)、海權(quán)、空權(quán)之外另一個(gè)國(guó)家核心資產(chǎn)。? 2014.6.22報(bào)道，天河一

7、號(hào)計(jì)算機(jī)第三次奪得世界最快計(jì)算機(jī)。,Chapter 1 Introduction,大數(shù)據(jù),? 大數(shù)據(jù)(bigdata)，或稱巨量資料，指的是所涉及的資料量規(guī)模巨大到無(wú)法透過(guò)目前主流軟件工具，在合理時(shí)間內(nèi)達(dá)到擷取、管理、處理、并整理成為幫助企業(yè)經(jīng)營(yíng)決策更積極目的的資訊。(在維克托·邁爾-舍恩伯格及肯尼斯·庫(kù)克耶編寫的《大數(shù)據(jù)時(shí)代》中大數(shù)據(jù)指不用隨機(jī)分析法(抽樣調(diào)查)這樣的捷徑，而采用所有數(shù)據(jù)的方法)。 ? 大數(shù)據(jù)的

8、4V特點(diǎn)： Volume(大量)， Variety (多樣), Value (價(jià)值)， Velocity(高速)。,Chapter 1 Introduction,? Volume(大量)：數(shù)據(jù)體量巨大。 1024GB=1TB； 1024TB=1PB； 1024PB=1EB； 1024EB=1ZB； 1024ZB=YB。 到目前為止，人類生產(chǎn)的所有印刷材料的

9、數(shù)據(jù)量是 200PB，而歷史上全人類說(shuō)過(guò)的所有的話的數(shù)據(jù)量 大約是5EB。,Chapter 1 Introduction,? Variety (多樣)：數(shù)據(jù)類型繁多。 拜互聯(lián)網(wǎng)和通信技術(shù)近年來(lái)迅猛發(fā)展所賜，如今的數(shù)據(jù)類型早已不是單一的文本形式，除了網(wǎng)絡(luò)日志、音頻、視頻、圖片、地理位置信息等等多類型的數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)據(jù)的處理能力提出了更高的要求。,Chapter 1 Introduction,? Value (價(jià)值

10、)：價(jià)值密度低。 價(jià)值密度的高低與數(shù)據(jù)總量的大小成反比。以視頻為例，一部一小時(shí)的視頻，在連續(xù)不間斷監(jiān)控過(guò)程中，可能有用的數(shù)據(jù)僅僅只有一兩秒。如何通過(guò)強(qiáng)大的機(jī)器算法更迅速地完成數(shù)據(jù)的價(jià)值“提純”是目前大數(shù)據(jù)洶涌背景下亟待解決的難題。,Chapter 1 Introduction,? Velocity(高速)：處理速度快。 這是大數(shù)據(jù)區(qū)分于傳統(tǒng)數(shù)據(jù)挖掘最顯著的特征。根據(jù)IDC的一份名為“數(shù)字宇宙”的報(bào)告，預(yù)計(jì)到2

11、020年全球數(shù)據(jù)使用量將會(huì)達(dá)到35.2ZB。。,Chapter 1 Introduction,§1 數(shù)值分析的對(duì)象與特點(diǎn),? 插值和函數(shù)逼近? 數(shù)值微分和數(shù)值積分? 常微分方程數(shù)值解法 非線性方程的迭代法? 數(shù)值代數(shù):求解線性和非線性方程組的直接 法和間接法? 代數(shù)特征值問(wèn)題的數(shù)值解法,總之，是構(gòu)造數(shù)值算法,構(gòu)造數(shù)值算法的基本思想,近似替代：如，離散化：如，遞推化：如，,§1

12、 數(shù)值分析的對(duì)象與特點(diǎn),(P3-例1),秦九韶算法:,,數(shù)值分析的學(xué)科特點(diǎn),實(shí)用性 理論性 實(shí)踐性1 面向計(jì)算機(jī)，根據(jù)計(jì)算機(jī)的特點(diǎn)提供可行的有效算法； ? 只提供加減乘除和邏輯運(yùn)算 ? 串行機(jī)和并行機(jī)2 有可靠的理論分析:算法的收斂性、穩(wěn)定性和誤差分析；3 有好的計(jì)算復(fù)雜性:時(shí)間和空間復(fù)雜性；4 有充分的數(shù)值實(shí)驗(yàn)證明算法的有效性。,§1 數(shù)值分析的對(duì)象與特點(diǎn),學(xué)習(xí)“數(shù)值分析”需注意如下幾點(diǎn)

13、,1. 要掌握算法的原理和思想2. 要掌握算法的處理技巧,步驟和計(jì)算公式3. 重視誤差分析,理解收斂性,穩(wěn)定性分析的理論4. 做一定的理論分析證明與計(jì)算練習(xí)5. 上機(jī)實(shí)踐,§1 數(shù)值分析的對(duì)象與特點(diǎn),§2 誤差的基本理論,用計(jì)算機(jī)進(jìn)行實(shí)際問(wèn)題的數(shù)值計(jì)算時(shí)，往往求得的是問(wèn)題的近似解，都存在誤差；2. 誤差是不可避免的，既要允許誤差，又要控制誤差。要重視誤差分析，分析誤差的來(lái)源，誤差的傳播及對(duì)誤差作出估計(jì)。

14、,誤差的來(lái)源主要有如下幾個(gè)方面： 模型誤差 觀測(cè)誤差——不是來(lái)自于計(jì)算機(jī) 截?cái)嗾`差 舍入誤差——計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的,例 傳播與積累 /* Spread & Accumulation */,蝴蝶效應(yīng) —— 紐約的一只蝴蝶翅膀一拍，風(fēng)和日麗的北京 就刮起臺(tái)風(fēng)來(lái)了？！,,,NY,BJ,,,,,,以上是一個(gè)病態(tài)問(wèn)題 /* ill-pos

15、ed problem*/關(guān)于本身是病態(tài)的問(wèn)題，我們還是留給數(shù)學(xué)家去頭痛吧！,§2 誤差的基本理論,蝴蝶效應(yīng)（Butterfly Effect）是指在一個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)中，初始條件下微小的變化能帶動(dòng)整個(gè)系統(tǒng)的長(zhǎng)期的巨大的連鎖反應(yīng)。這是一種混沌現(xiàn)象?；煦绗F(xiàn)象是指發(fā)生在確定性系統(tǒng)中的貌似隨機(jī)的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)，一個(gè)確定性理論描述的系統(tǒng)，其行為卻表現(xiàn)為不確定性——不可重復(fù)、不可預(yù)測(cè)，這就是混沌現(xiàn)象。進(jìn)一步研究表明，混沌是非線性動(dòng)力系統(tǒng)的固有

16、特性，是非線性系統(tǒng)普遍存在的現(xiàn)象。,§3 誤差的基本概念,定義1 設(shè) 為準(zhǔn)確值 的近似值，記,誤差限 ： 的一個(gè)上界,即,相對(duì)誤差： 或 .(后者方便使用),相對(duì)誤差限 ： 的一個(gè)上界,即,例如，軸的設(shè)計(jì)尺寸,中0.01即是誤差限,(絕對(duì))誤差 ：為正(負(fù))時(shí)稱 為強(qiáng)(弱)近似值,例如，測(cè)得某人身高1.78m,尺子的誤差為1%,則實(shí)際身高 ：,3-1~2 誤

17、差與誤差限,§3 誤差的基本概念,§3 誤差的基本概念,3-3 有效數(shù)字,定義2 若近似值 的誤差限是某一位數(shù)字的半個(gè)單位，該位,到 的第一位非零數(shù)字共有n位，就說(shuō) 有n位有效數(shù)字. 即,且,例如：對(duì),——科學(xué)記數(shù)法, m+1位整數(shù),——e*的小數(shù)點(diǎn)后有n-(m+1)個(gè)零,注：稱為精確到,——保留n-(m+1)位小數(shù),最后一位經(jīng)四舍五入得到,§3 誤差的基本概念,有(m=0),例

18、1 設(shè)四個(gè)數(shù)：42.195, 0.0375551, 8.00033, 2.71828. 按四舍五入寫出上述各數(shù)具有4位有效數(shù)字的近似數(shù).,解 42.195的4位有效數(shù)字近似數(shù)為42.20, |e*|=0.005 0.0375551的4位有效數(shù)字近似數(shù)為0.03756,|e*|<0.000005 8.00033的4位有效數(shù)字近似數(shù)為8.000, |e*|<0.0005 2.7

19、1828的4位有效數(shù)字近似數(shù)為2.718, |e*|<0.0005,§3 誤差的基本概念,注意：8.00033的4位有效數(shù)字近似數(shù)是8.000, 而不是8. 又如：0.2300有4位有效數(shù)字，而00023只有2位有效. 12300如果寫成0.123?105，則表示只有3位有效數(shù)字. 數(shù)字末尾的0不可隨意省去！,§3 誤差的基本概念

20、,例2 重力加速度g=9.80m/s²,g=0.00980km/s².它們都具有3位 有效數(shù)字，其絕對(duì)誤差不同(限:0.5e-2,0.5e-5)， 但相對(duì)誤差(限)相同：,注: (1)相對(duì)誤差(限)沒有量綱，而絕對(duì)誤差有量綱. (2) 對(duì)于同一量的兩個(gè)不同近似值，可以通過(guò)其絕對(duì)誤差來(lái)判斷哪個(gè)更精確；對(duì)于兩個(gè)不同量的近似值，只有通過(guò)其相對(duì)誤差來(lái)比較其精確程度。,Def 1,2,例11

21、,例12,§3 誤差的基本概念,?有效數(shù)字與相對(duì)誤差的關(guān)系,? 有效數(shù)字 ? 相對(duì)誤差限,§3 誤差的基本概念,定理2？？？？,? 相對(duì)誤差限 ? 有效數(shù)字,§3 誤差的基本概念,例13,例14,§3 誤差的基本概念,3-4 數(shù)值運(yùn)算的誤差估計(jì),問(wèn)題：設(shè)x的近似值為x* ，y的近似值為y* ，如下關(guān)系對(duì)嗎？,分析：,(x+y)*=x*+y* (xy)*=x*y*

22、 (x/y)*=x*/y*,§3 誤差的基本概念,1. 算術(shù)運(yùn)算的誤差和絕對(duì)誤差限分析——特例,§3 誤差的基本概念,§3 誤差的基本概念,2 一般情況,問(wèn)題：對(duì)于 y = f (x)，若用 x* 取代 x，將對(duì)y 產(chǎn)生什么影響？,分析：e (y*) = f (x*) ? f (x) e (x*) = x* ? x,Mean Value

23、Theorem,= f ?(? )(x* ? x),x* 與 x 非常接近時(shí)，可認(rèn)為 f ?(? ) ? f ?(x*) ，則有|e (y*)| ? | f ?(x*)|·|e(x*)|.,即：x*產(chǎn)生的誤差經(jīng)過(guò) f 作用后被放大/縮小了| f ?(x*)|倍。故稱| f ?(x*)|為放大因子 /* amplification factor */ 或 絕對(duì)條件數(shù) /* absolute condition numbe

24、r */.,§3 誤差的基本概念,,相對(duì)誤差條件數(shù) /* relative condition number*/,f 的條件數(shù)在某一點(diǎn)是小\大，則稱 f 在該點(diǎn)是好條件的 /* well-conditioned */ \壞條件的 /* ill-conditioned */。,Mean Value Theorem,§3 誤差的基本概念,例15 : 計(jì)算 y = ln x。若 x ? 20，則取 x 的幾

25、位有效數(shù)字可保證 y 的相對(duì)誤差 < 0.1% ?,解：設(shè)截取 n 位有效數(shù)字后得 x* ? x，則,估計(jì) x 和 y 的相對(duì)誤差上限滿足近似關(guān)系,? n ? 4,例：計(jì)算 ，取 4 位有效，即 , 則相對(duì)誤差,§3 誤差的基本概念,§3 誤差的基本概念,例16,§3 誤差的基本概念,特例----算術(shù)運(yùn)算的相對(duì)誤差和相對(duì)誤差限分析:,&#

26、167;3 誤差的基本概念,§3 誤差的基本概念,§3 誤差的基本概念,§3 誤差的基本概念,§4 誤差分析的方法與原則,1. 避免相近二數(shù)相減,例：a1 = 0.12345，a2 = 0.12346，各有5位有效數(shù)字。 而 a2 ? a1 = 0.00001，只剩下1位有效數(shù)字。,? 幾種經(jīng)驗(yàn)性避免方法：,當(dāng) | x | << 1 時(shí)：,§

27、;4 誤差分析的方法與原則,3. 避免大數(shù)吃小數(shù),例：用單精度計(jì)算 的根。,精確解為,? 算法1：利用求根公式,在計(jì)算機(jī)內(nèi)，109存為0.1?1010，1存為0.1?101。做加法時(shí)，兩加數(shù)的指數(shù)先向大指數(shù)對(duì)齊，再將浮點(diǎn)部分相加。即1 的指數(shù)部分須變?yōu)?010，則：1 = 0.0000000001 ? 1010，取單精度時(shí)就成為： 109+1=0.10000

28、000?1010+0.00000000 ?1010=0.10000000 ?1010,大數(shù)吃小數(shù),,§4 誤差分析的方法與原則,算法2：先解出 再利用,注：求和時(shí)從小到大相加，可使和的誤差減小。,例：按從小到大、以及從大到小的順序分別計(jì)算1 + 2 + 3 + … + 40 + 109,4. 先化簡(jiǎn)再計(jì)算，減少步驟，避免誤差積累。,一般來(lái)說(shuō)，計(jì)算機(jī)處理下列運(yùn)算的速度為,5. 選用穩(wěn)定的算法。,,評(píng)價(jià)算法

29、的準(zhǔn)則：復(fù)雜度、精度、穩(wěn)定性,§4 誤差分析的方法與原則,,“天河一號(hào)”是中國(guó)自主研制的超級(jí)計(jì)算機(jī)，坐落在位于天津的國(guó)家超級(jí)計(jì)算中心，由140個(gè)計(jì)算機(jī)柜組成，用來(lái)執(zhí)行大規(guī)?？茖W(xué)計(jì)算。自身沒有鍵盤和鼠標(biāo)，是通過(guò)網(wǎng)絡(luò)的方式讓用戶來(lái)登陸它使用它。所以，當(dāng)用戶通過(guò)個(gè)人的計(jì)算機(jī)登錄到“天河一號(hào)”上后，他的PC機(jī)已經(jīng)成為“天河一號(hào)”的末梢神經(jīng)，成為一臺(tái)終端設(shè)備?！疤旌右惶?hào)”超級(jí)計(jì)算機(jī)提供的計(jì)算方式是現(xiàn)在業(yè)界叫作“云計(jì)算”的計(jì)算方式。

30、 12年美國(guó)總統(tǒng)奧巴馬在一次講話中說(shuō)：現(xiàn)在，不僅世界上速度最快的火車在中國(guó)？而且中國(guó)還制造出了世界上速度最快的超級(jí)計(jì)算機(jī)。,,戰(zhàn)略計(jì)算,?這是因?yàn)槊绹?guó)克林頓總統(tǒng)在1995 年8月11 日宣布：“美國(guó)決定謀求真正的“零當(dāng)量”全面禁止試驗(yàn)核武器條約”。?這并不意味著核競(jìng)賽的結(jié)束，恰恰相反是核武器計(jì)劃新時(shí)代的開始，要求通過(guò)逼真的建模和模擬計(jì)算來(lái)取代傳統(tǒng)的反復(fù)試驗(yàn)的工程處理方法，這主要依賴于先進(jìn)的數(shù)值計(jì)算和模擬能力。? 1995年8

31、月22日（即美國(guó)總統(tǒng)宣布決定后的11天），能源部DOE就采購(gòu)世界上最快的一臺(tái)計(jì)算機(jī)（速度超過(guò)萬(wàn)億次運(yùn)算）交付圣地亞哥實(shí)驗(yàn)室（96年12月安裝）。? 1998年7月30-31日，美國(guó)DOE/FNS 共同聯(lián)合組織召開了關(guān)于“先進(jìn)科學(xué)計(jì)算”的全國(guó)會(huì)議，會(huì)議強(qiáng)調(diào)科學(xué)模擬的重要性，希望應(yīng)用科學(xué)模擬來(lái)攻克復(fù)雜的科學(xué)與工程難題。,Chapter 1 Introduction,,計(jì)算機(jī)發(fā)展的四個(gè)階段 1.第一代計(jì)算機(jī)：電子管數(shù)字計(jì)算機(jī)

32、（1946-1958年）    硬件方面，邏輯元件采用電子管，主存儲(chǔ)器采用汞延遲線、磁鼓、磁芯；外存儲(chǔ)器采用磁帶。軟件方面采用機(jī)器語(yǔ)言、匯編語(yǔ)言。應(yīng)用領(lǐng)域以軍事和科學(xué)計(jì)算為主。特點(diǎn)是體積大、功耗高、可靠性差、速度慢（一般為每秒數(shù)千次至數(shù)萬(wàn)次）、價(jià)格昂貴，但為以后的計(jì)算機(jī)發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。,,2.第二代計(jì)算機(jī)：晶體管數(shù)字計(jì)算機(jī)（1958-1964年） 

33、60;  硬件方面，邏輯元件采用晶體管，主存儲(chǔ)器采用磁芯，外存儲(chǔ)器采用磁盤。軟件方面出現(xiàn)了以批處理為主的操作系統(tǒng)、高級(jí)語(yǔ)言及其編譯程序。應(yīng)用領(lǐng)域以科學(xué)計(jì)算和事務(wù)處理為主。并開始進(jìn)入工業(yè)控制領(lǐng)域。特點(diǎn)是體積縮小、能耗降低、可靠性提高、運(yùn)算速度提高（一般為每秒數(shù)十萬(wàn)次，可高達(dá)300萬(wàn)次）、性能比第一代計(jì)算機(jī)有很大的提高。,,3.第三代計(jì)算機(jī)：集成電路數(shù)字計(jì)算機(jī)（1964-1970年）

34、0;   硬件方面，邏輯元件采用中、小規(guī)模集成電路，主存儲(chǔ)器仍采用磁芯。軟件方面出現(xiàn)了分時(shí)操作系統(tǒng)以及結(jié)構(gòu)化、規(guī)?；绦蛟O(shè)計(jì)方法。特點(diǎn)是速度更快（一般為每秒數(shù)百萬(wàn)至數(shù)千萬(wàn)次）。而且可靠性有了顯著提高，價(jià)格進(jìn)一步下降，產(chǎn)品走向通用話、系列化和標(biāo)準(zhǔn)化。應(yīng)用領(lǐng)域開始進(jìn)入文字處理和圖形圖像處理領(lǐng)域。,,4.第四代計(jì)算機(jī)：大規(guī)模集成電路計(jì)算機(jī)（1970年至今） 硬件方面，邏輯元

35、件采用大規(guī)模和超大規(guī)模集成電路，軟件方面出現(xiàn)了數(shù)據(jù)庫(kù)管理系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)管理系統(tǒng)和面向?qū)ο笳Z(yǔ)言等。特點(diǎn)是1971年世界上第一臺(tái)微處理器在美國(guó)硅谷誕生，開始了微型計(jì)算機(jī)的新時(shí)代。應(yīng)用領(lǐng)域從科學(xué)計(jì)算、事務(wù)管理、過(guò)程控制伜步走向家庭。,Chapter 1 Introduction,,蝴蝶效應(yīng)（Butterfly Effect）是指在一個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)中，初始條件下微小的變化能帶動(dòng)整個(gè)系統(tǒng)的長(zhǎng)期的巨大的連鎖反應(yīng)。這是一種混沌現(xiàn)象?；煦绗F(xiàn)象 混沌

36、現(xiàn)象是指發(fā)生在確定性系統(tǒng)中的貌似隨機(jī)的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)，一個(gè)確定性理論描述的系統(tǒng)，其行為卻表現(xiàn)為不確定性一不可重復(fù)、不可預(yù)測(cè)，這就是混沌現(xiàn)象。進(jìn)一步研究表明，混沌是非線性動(dòng)力系統(tǒng)的固有特性，是非線性系統(tǒng)普遍存在的現(xiàn)象。,,這句話的來(lái)源，是由于這位氣象學(xué)家制作了一個(gè)電腦程序，可以模擬氣候的變化，并用圖像來(lái)表示。最后他發(fā)現(xiàn)，圖像是混沌的，而且十分像一只蝴蝶張開的雙翅，因而他形象的將這一圖形以“蝴蝶扇動(dòng)翅膀”的方式進(jìn)行闡釋，于是便有了上述的說(shuō)法。,

37、,蝴蝶效應(yīng)通常用于天氣，股票市場(chǎng)等在一定時(shí)段難于預(yù)測(cè)的比較復(fù)雜的系統(tǒng)中。此效應(yīng)說(shuō)明，事物發(fā)展的結(jié)果，對(duì)初始條件具有極為敏感的依賴性，初始條件的極小偏差，將會(huì)引起結(jié)果的極大差異。,,蝴蝶效應(yīng)在社會(huì)學(xué)界用來(lái)說(shuō)明：一個(gè)壞的微小的機(jī)制，如果不加以及時(shí)地引導(dǎo)、調(diào)節(jié)，會(huì)給社會(huì)帶來(lái)非常大的危害，戲稱為“龍卷風(fēng)”或“風(fēng)暴”；一個(gè)好的微小的機(jī)制，只要正確指引，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的努力，將會(huì)產(chǎn)生轟動(dòng)效應(yīng)，或稱為“革命”?！　『?yīng)在混沌學(xué)中也常出現(xiàn)。又被稱