初等數(shù)論-緒論 (1)

1、歡迎你參加,初等數(shù)論的學習,2024/3/21,阜陽師范學院 數(shù)科院,2,緒 論,2024/3/21,阜陽師范學院 數(shù)科院,3,,一 初等數(shù)論及其主要內容,數(shù)論是研究整數(shù)性質的一門很古老的數(shù)學分支，其初等部分是以整數(shù)的整除性為中心的，包括整除性、不定方程、同余式、連分數(shù)、素數(shù)（即質數(shù)）分布 以及數(shù)論函數(shù)等內容，統(tǒng)稱初等數(shù)論（elementary number theory）。 初等數(shù)論是數(shù)論中不求助于其他數(shù)學學科的幫助，只

2、依靠初等的方法來研究整數(shù)性質的分支。,2024/3/21,阜陽師范學院 數(shù)科院,4,數(shù)論中的一些簡單問題,(123456+234561+345612+456123+561234+612345)÷6,例2.11112222個棋子排成一個大長方形，每一橫行的棋子數(shù)比每一直行的棋子數(shù)多一個，這個長方陣每一橫行有棋子_________個。,例3.狐貍在跑道上跳遠，每次跳遠150CM從起點開始每隔130CM設一個陷阱，問狐貍跳了

3、幾次后掉進井中？,例1. 計算,例4：71427和19的積被7整除是幾？,2024/3/21,阜陽師范學院 數(shù)科院,5,自古以來，數(shù)學家對于整數(shù)性質的研究一直十分重視，初等數(shù)論的大部份內容早在古希臘歐幾里德的《幾何原本》（公元前3世紀）中就已出現(xiàn)。歐幾里得證明了素數(shù)有無窮多個，他還給出求兩個自然數(shù)的最大公約數(shù)的方法，即所謂歐幾里得算法。我國古代在數(shù)論方面亦有杰出之貢獻，現(xiàn)在一般數(shù)論書中的“中國剩余定理”，正是我國古代《孫子算經(jīng)》中的下

4、卷第26題，我國稱之為孫子定理。 近代初等數(shù)論的發(fā)展得益於費馬、歐拉、拉格朗日、勒讓德和高斯等人的工作。1801年，德國數(shù)學家高斯集中前人的大成，寫了一本書叫做《算術探究》，開始了現(xiàn)代數(shù)論的新紀元。高斯還提出：“數(shù)學是科學之王，數(shù)論是數(shù)學之王”。,二 數(shù)論的發(fā)展史,2024/3/21,阜陽師范學院 數(shù)科院,6,由于自20世紀以來引進了抽象數(shù)學和高等分析的巧妙工具，數(shù)論得到進一步的發(fā)展，從而開闊了新的研究領域，出現(xiàn)了代數(shù)數(shù)

5、論、解析數(shù)論、幾何數(shù)論等新分支。而且近年來初等數(shù)論在計算機科學、組合數(shù)學、密碼學、代數(shù)編碼、計算方法等領域內更得到了 廣泛的應用，無疑同時也促進著數(shù)論的發(fā)展。,2024/3/21,阜陽師范學院 數(shù)科院,7,三 幾個著名數(shù)論難題,初等數(shù)論是研究整數(shù)性質的一門學科，歷史上遺留下來沒有解決的大多數(shù)數(shù)論難題其問題本身容易搞懂，容易引起人的興趣，但是解決它們卻非常困難。,其中，非常著名的問題有：哥德巴赫猜想 ；費爾馬大定理 ；孿生素

6、數(shù)問題 ；完全數(shù)問題等。,2024/3/21,阜陽師范學院 數(shù)科院,8,1742年,由德國中學教師哥德巴赫在教學中首先發(fā)現(xiàn)的。1742年6月7日，哥德巴赫寫信給當時的大數(shù)學家歐拉,正式提出了以下的猜想： 一個大于6的偶數(shù)可以表示為不同的兩個質數(shù)之和。 陳景潤在1966年證明了“哥德巴赫猜想”的“一個大偶數(shù)可以表示為一個素數(shù)和一個不超過兩個素數(shù)的乘積之和”〔所謂的1+2〕，是篩法的光輝頂點，至今仍是“哥德巴赫猜想”的最好結果。,

7、1、哥德巴赫猜想：,2024/3/21,阜陽師范學院 數(shù)科院,9,2、費爾馬大定理：,費馬是十七世紀最卓越的數(shù)學家之一，他在數(shù)學許多領域中都有極大的貢獻，因為他的本行是專業(yè)的律師，世人冠以“業(yè)余王子”之美稱。在三百七十多年前的某一天，費馬正在閱讀一本古希臘數(shù)學家戴奧芬多斯的數(shù)學書時，突然心血來潮在書頁的空白處，寫下一個看起來很簡單的定理。,經(jīng)過8年的努力，英國數(shù)學家 安德魯·懷爾斯 終于在1995年完成了該定理的證

8、明。,2024/3/21,阜陽師范學院 數(shù)科院,10,3、孿生素數(shù)問題,存在無窮多個素數(shù) p, 使得 p+2 也是素數(shù)。,究竟誰最早明確提出這一猜想已無法考證，但是1849年法國數(shù)學 Alphonse de Polignac 提出猜想：對 于任何偶數(shù) 2k, 存在無窮多組以2k為間隔的素數(shù)。對于 k=1，這就是孿生素數(shù)猜想，因此人們有時把 Alphonse de Polignac 作為孿生素數(shù)猜想的提出者。不同的 k

9、對應的素數(shù)對的命名也很有趣，k=1 我們已經(jīng)知道叫做孿生素數(shù)； k=2 (即間隔為4) 的素數(shù)對被稱為 cousin prime ；而 k=3 (即間隔為 6) 的素數(shù)對竟然被稱為 sexy prime (不過別想歪了，之所以稱為 sexy prime 其實是因為 sex 正好是拉丁文中的 6。),2024/3/21,阜陽師范學院 數(shù)科院,11,4、最完美的數(shù)——完全數(shù)問題,下一個具有同樣性質的數(shù)是28, 28=1+2+4+7+1

10、4.接著是496和8128.他們稱這類數(shù)為完美數(shù). 歐幾里德在大約公元前350-300年間證明了:,注意以上談到的完全數(shù)都是偶完全數(shù),至今仍然不知道有沒有奇完全數(shù)。,完美數(shù)又稱為完全數(shù),最初是由畢達哥拉斯的信徒發(fā)現(xiàn)的,他們注意到,數(shù)6有一個特性,它等于它自己的因子(不包括它自身)的和， 如：6=1+2+3.,2024/3/21,阜陽師范學院 數(shù)科院,12,四、我國古代數(shù)學的偉大成就,公元前100多年，漢朝人撰，是一部既談天

11、體又談數(shù)學的天文歷算著作，主要討論蓋天說，提出了著名的“勾三股四弦五”這個勾股定理的一個特例。,1、周髀算經(jīng),2、孫子算經(jīng) 約成書于四、五世紀，作者生平和編寫年代都不清楚。現(xiàn)在傳本的《孫子算經(jīng)》共三卷。卷上敘述算籌記數(shù)的縱橫相間制度和籌算乘除法則，卷中舉例說明籌算分數(shù)算法和籌算開平方法。卷下第31題，可謂是后世“雞兔同籠”題的始祖，后來傳到日本，變成“鶴龜算”。,2024/3/21,阜陽師范學院 數(shù)科院,13,具

12、有重大意義的是卷下第26題：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？《孫子算經(jīng)》不但提供了答案，而且還給出了解法。南宋大數(shù)學家秦九韶則進一步開創(chuàng)了對一次同余式理論的研究工作，推廣“物不知數(shù)”的問題。德國數(shù)學家高斯﹝1777-1855﹞于1801年出版的《算術探究》中明確地寫出了上述定理。1852年，英國基督教士偉烈亞士將《孫子算經(jīng)》中物不知數(shù)問題的解法傳到歐洲，1874年馬蒂生指出孫子的解法

13、符合高斯的定理，從而在西方的數(shù)學史里將這一個定理稱為“中國剩余定理” 。,2024/3/21,阜陽師范學院 數(shù)科院,14,周髀算經(jīng),孫子算經(jīng),2024/3/21,阜陽師范學院 數(shù)科院,15,1983年在湖北省江陵縣張家山，出土了一批西漢初年，即呂后至文帝初年的竹簡，共千余支。經(jīng)初步整理，其中有律令、《脈書》、《引書》、歷譜、日書等多種古代珍貴的文獻，還有一部數(shù)學著作，據(jù)寫在一支竹簡背面的字跡辨認，這部竹簡算書的書名叫《算

14、數(shù)書》。 《算數(shù)書》是中國現(xiàn)已發(fā)現(xiàn)的最古的一部算書，大約比現(xiàn)有傳本的《九章算術》還要早近二百年，而且《九章算術》是傳世抄本或刊書，《算數(shù)書》則是出土的竹筒算書，屬于更可珍貴的第一手資料，所以《算數(shù)書》引起了國內外學者的廣泛關注，目前正在被深入研究之中。,3、算數(shù)書,2024/3/21,阜陽師范學院 數(shù)科院,16,《數(shù)術記遺》相傳是漢末徐岳所作，亦有數(shù)學史家認為本書是北周甄鸞自著。 《數(shù)術記遺》把大數(shù)的名稱按

15、不同的涵義排列三個不同的數(shù)列，另一部份是關于一個幻方的清楚的說明，它成為數(shù)論中這一發(fā)現(xiàn)的最古的文字記載之一，書中至少提到了四種算盤，因此它是談到算盤的最古老的書籍。,4、數(shù)術記遺,2024/3/21,阜陽師范學院 數(shù)科院,17,算數(shù)書,數(shù)術記遺 中的算盤,2024/3/21,阜陽師范學院 數(shù)科院,18,根據(jù)研究，西漢的張蒼 、耿壽昌曾經(jīng)做過增補和整理，其時大體已成定本。最后成書最遲在東漢前期。九章算術將書中的所有數(shù)學問題

16、分為九大類，就是“九章”。 三國時期的劉徽為《九章》作注，加上自己心得體會，使其便于了解，可以流傳下來。 唐代的李淳風又重新做注(656年)，作為《算數(shù)十經(jīng)》之一，版刻印刷，作為通用教材。,5、九章算術,2024/3/21,阜陽師范學院 數(shù)科院,19,《九章算術》的出現(xiàn)，標志著我國古代數(shù)學體系的正式確立，當中有以下的一些特點：1.是一個應用數(shù)學體系，全書表述為應用問題集的形式；2.以算法為主要內容，全書以問

17、、答、術構成，“術”是主要需闡述的內容；3.以算籌為工具。 《九章算術》取得了多方面的數(shù)學成就，包括：分數(shù)運算、比例問題、雙設法、一些面積、體積計算、一次方程組解法、負數(shù)概念的引入及負數(shù)加減法則、開平方、開立方、一般二次方程解法等?！毒耪滤阈g》的思想方法對我國古代數(shù)學產(chǎn)生了巨大的影響。自隋唐之際，《九章算術》已傳入朝鮮、日本，現(xiàn)在更被譯成多種文字。,2024/3/21,阜陽師范學院 數(shù)科院,20,6、海島算經(jīng)

18、 《海島算經(jīng)》由三國劉徽所著，最初是附于他所注的《九章算術》（263）之后，唐初開始單行，體例亦是以應用問題集的形式。 全書共9題，全是利用測量來計算高深廣遠的問題，首題測算海島的高、遠，故得名。《海島算經(jīng)》是中國最早的一部測量數(shù)學事著，亦為地圖學提供了數(shù)學基礎。,2024/3/21,阜陽師范學院 數(shù)科院,21,2024/3/21,阜陽師范學院 數(shù)科院,22,7、算經(jīng)十書 　 唐代國子監(jiān)內設立算學館，置

19、博士、助教指導學生學習數(shù)學，規(guī)定《周髀算經(jīng)》、《九章算術》、《孫子算經(jīng)》、《五曹算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》、《海島算經(jīng)》、《五經(jīng)算術》、《綴術》、《緝古算經(jīng)》十部算經(jīng)為課本，用以進行數(shù)學教育和考試，后世通稱為算經(jīng)十書．算經(jīng)十書是中國漢唐千余年間陸續(xù)出現(xiàn)的十部數(shù)學著作．北宋時期（1084年），曾將一部算經(jīng)刊刻發(fā)行，這是世界上最早的印刷本數(shù)學書．（此時《綴術》已經(jīng)失傳，實際刊刻的只有九種）。,2024/3/21

20、,阜陽師范學院 數(shù)科院,23,8、測圓海鏡《測圓海鏡》由中國金、元時期數(shù)學家 李冶所著，成書于1248年。全書共有12卷，170問。這是中國古代論述容圓的一部專箸，也是天元術的代表作?！稖y圓海鏡》所討論的問題大都是已知 勾股形而求其內切圓、旁切圓等的直徑一類的問題。在《測圓海鏡》問世之前，我國雖有文字代表未知數(shù)用以列方程和多項式的工作，但是沒有留下很有系統(tǒng)的記載。李冶在《測圓海鏡》中系統(tǒng)而概栝地總結了天元術，使文詞代數(shù)開始演變成符

21、號代數(shù)。 所謂天元術，就是設“天元一”為未知數(shù)，根據(jù)問題的已知條件，列出兩個相等的多項式，經(jīng)相減后得出一個高次方式程，稱為天元開方式，這與現(xiàn)代設x為未知數(shù)列方程一樣。歐洲的數(shù)學家，到了16世紀以后才完全作到這一點。,2024/3/21,阜陽師范學院 數(shù)科院,24,測圓海鏡,2024/3/21,阜陽師范學院 數(shù)科院,25,五、國外古代數(shù)學家及數(shù)學成果,1、萊因德紙草書 《萊因德紙草書》﹝Rhind Papyrus﹞是公元前1

22、650年左右的埃及數(shù)學著作，屬于世界上最古老的數(shù)學著作之一。作者是書記官阿默斯。內容似乎是依據(jù)了更早年代﹝1849 B.C. ─1801 B.C.﹞的教科書，是為當時的包括貴族、祭司等知識階層所作，最早發(fā)現(xiàn)于埃及底比斯的廢墟中。公元1858年由英國的埃及學者萊因德﹝A. H. Rhind﹞購得，故名。現(xiàn)藏于倫敦大英博物館。該紙草書全長544厘米，寬33厘米。,2024/3/21,阜陽師范學院 數(shù)科院,26,紙草書主要內容

23、有分數(shù)的分解：,分數(shù)的乘法運算；等差、等比數(shù)列的問題；圓、正方形、等腰三角形、等腰梯形的面積；體積計算；金字塔問題；比例問題等。,萊因德紙草書是了解埃及數(shù)學的最主要依據(jù)。它準確反映了當時埃及的數(shù)學知識狀況，其中鮮明地體現(xiàn)了埃及數(shù)學的實用性。對我們應該如何看待數(shù)學的起源問題有很大的啟發(fā)。,2024/3/21,阜陽師范學院 數(shù)科院,27,公元前3世紀，古希臘數(shù)學家歐幾里得在前人工作的基礎之上，對希臘豐富的數(shù)學成果進行了收集

24、、整理，用命題的形式重新表述，對一些結論作了嚴格的證明。他最大的貢獻就是選擇了一系列具有重大意義的、最原始的定義和公理，并將它們嚴格地按邏輯的順序進行排列，然后在此基礎上進行演繹和證明，形成了具有公理化結構的，具有嚴密邏輯體系的《幾何原本》。,2、幾何原本,2024/3/21,阜陽師范學院 數(shù)科院,28,《幾何原本》是歐幾里得的一部不朽之作，是當時整個希臘數(shù)學成果、方法、思想和精神的結晶，其內容和形式對幾何學本身和

25、數(shù)學邏輯的發(fā)展有著巨大的影響。自它問世之日起，在長達二千多年的時間里一直盛行不衰。它歷經(jīng)多次翻譯和修訂，自1482年第一個印刷本出版后，至今已有一千多種不同的版本。,2024/3/21,阜陽師范學院 數(shù)科院,29,《幾何原本》按照公理化結構，運用了亞里士多德的邏輯方法，建立了第一個完整的關于幾何學的演繹知識體系。所謂公理化結構就是：選取少量的原始概念和不需證明的命題，作為定義、公設和公理，使它們成為整個體系的出發(fā)點和邏

26、輯依據(jù)，然后運用邏輯推理證明其他命題?！稁缀卧尽烦蔀榱藘汕Ф嗄陙磉\用公理化方法的一個絕好典范。 它的影響之深遠．使得“歐幾里得”與“幾何學”幾乎成了同義語。它集中體現(xiàn)了希臘數(shù)學所奠定的數(shù)學思想、數(shù)學精神，是人類文化遺產(chǎn)中的一塊瑰寶。,2024/3/21,阜陽師范學院 數(shù)科院,30,3、算術 公元3世紀，古希臘數(shù)學家丟番圖的著作《算術》是關于代數(shù)的一部最早的巨著，涉及代數(shù)數(shù)論的解析處理問題，代表了古希臘代數(shù)思

27、想的最高成就。 并且，這部著作中引用了許多縮寫符號，如未知量及其各次冪用S、△r、Kr、△r△、△Kr、KrK等符號。無論從內容與形式上講，這種完全脫離幾何的特征，與當時古希臘歐幾里得幾何盛行的時尚大異其趣。因此，丟番圖的《算術》雖然代表了古希臘代數(shù)學的最高水平，但是它遠遠超出了同時代人，而不為同時代人所接受，很快就被湮沒，沒有對當時數(shù)學的發(fā)展產(chǎn)生太大的影響。,2024/3/21,阜陽師范學院 數(shù)科院,31,直到

28、15世紀《算術》被重新發(fā)掘，鼓舞了一大批數(shù)學家在此基礎之上，把代數(shù)學大大向前推進了。首先是法國數(shù)學家蓬貝利認識到《算術》的重大價值，他的同胞韋達正是在丟番圖縮寫代數(shù)的啟示下才做出了符號代數(shù)的貢獻，到17世紀，費馬手持一本《算術》，并在其空白處寫寫畫畫，竟把數(shù)論引上了近代的軌道。《算術》中的不定分析，對現(xiàn)代數(shù)學影響也很深遠，在不同數(shù)域上，凡是涉及不定方程求解問題，現(xiàn)在都稱之為“丟番圖方程”或“丟番圖分析”。,2024/3

29、/21,阜陽師范學院 數(shù)科院,32,4、代數(shù)學 《代數(shù)學》由伊斯蘭數(shù)學家、天文學家花拉子莫﹝約783─約850﹞所著，該書1183年被譯成拉丁文傳入歐洲。比較流行的一種說法認為西文中“代數(shù)學”﹝Algebra﹞一詞是由阿拉伯文的拉丁轉寫al-jabr演變而來，后漸稱該書為《代數(shù)學》，一般認為該著作是近代意義下的代數(shù)學的真正肇始之作。,全書由三部分組成，第一部份講述現(xiàn)代意義下的初等代數(shù)；第二部份講各種實用算術問題。最后

30、列舉了大量有關遺產(chǎn)繼承的各種問題。全書不使用符號，而是用語言敘述。,2024/3/21,阜陽師范學院 數(shù)科院,33,5、幾何學 《幾何學》是法國數(shù)學家笛卡兒一生中所寫的惟一的數(shù)學著作。它是作為笛卡兒的名著《更好地指導推理和尋求科學真理的方法論》（簡稱《方法論》）的三個附錄之一，于1637年出版的。 《幾何學》在《方法論》中大約占100頁，共分三卷，討論的全是關于幾何作圖問題。笛卡兒在這本書中，將邏輯、代數(shù)

31、和幾何方法結合到一起，勾畫了解析幾何的方法。笛卡兒所提出的方程與曲線的思想，最終被人們所逐漸接受，并且《幾何學》也被認為是論述解析幾何的一部經(jīng)典之作。,2024/3/21,阜陽師范學院 數(shù)科院,34,《幾何學》首頁,笛卡兒，1596－1650，法國哲學家、數(shù)學家、物理學家，解析幾何學奠基人之一。,2024/3/21,阜陽師范學院 數(shù)科院,35,6、幾何基礎 《幾何基礎》（Grundlagen der Geometrie

32、）是德國著名數(shù)學家希爾伯特所著，1899年初版，此后不斷再版，至1930年已出第七版。希爾伯特精確地提出公理體系應有相容性、獨立性和完備性的要求，把空間內的點、直線、平面作為不定義的概念，規(guī)定它們之間存在著關聯(lián)關系順序關系、合同關系，這些關系由五組公理得以保障：關聯(lián)公理；順序公理；合同公理；平行公理；連續(xù)公理。記述了希爾伯特為歐幾里得幾何學給出的上述公理體系的《幾何基礎》出版后，立即引起了整個數(shù)學界的關注，并視為一部

33、經(jīng)典的著作。因為，希爾伯特上述工作的意義遠超出了幾何基礎的范圍，而使他成為現(xiàn)代公理化方法的奠基人。,2024/3/21,阜陽師范學院 數(shù)科院,36,六、學習數(shù)論的意義,本課程主要簡單介紹在初等數(shù)論研究中經(jīng)常用到的若干基礎知識、基本概念、方法和技巧。,通過本課程的學習，使學生加深對整數(shù)的性質的了解，更深入地理解初等數(shù)論與其它鄰近學科的關系, 使學生掌握初等數(shù)論的基本理論和方法，為從事中小學數(shù)學有關內容的教學奠定基礎。同時，

34、培養(yǎng)學生數(shù)論理論研究的能力，將數(shù)論應用于其他學科，尤其是信息科學研究的能力。,2024/3/21,阜陽師范學院 數(shù)科院,37,數(shù)論是一門高度抽象的數(shù)學學科，長期以來，它的發(fā)展處于純理論的研究狀態(tài)，它對數(shù)學理論的發(fā)展起到了積極的作用，但多數(shù)人不清楚它的實際意義。 由于近代計算機科學和應用數(shù)學的發(fā)展，數(shù)論得到了廣泛的應用。比如在計算方法、代數(shù)編碼、組合論等方面都廣泛使用了初等數(shù)論范圍內的許多研究成果；又文獻報道，現(xiàn)在

35、有些國家應用“孫子定理”來進行測距，用原根和指數(shù)來計算離散傅立葉變換等。此外，數(shù)論的許多比較深刻的研究成果也在近似分析、差集合、快速變換等方面得到了應用。特別是現(xiàn)在由于計算機的發(fā)展，用離散量的計算方法去逼近連續(xù)量而達到所要求的精度成為可能。,2024/3/21,阜陽師范學院 數(shù)科院,38,七 主要參考書1. 王雪琴 《初等數(shù)論》 東北林業(yè)大學出版社 20022. 戎士奎 《十章數(shù)論》 貴州教育出版社 1994

36、3. 閔嗣鶴 《初等數(shù)論》 高等教育出版社 19584. 陳景潤 《初等數(shù)論》 科學出版社 19885. U?杜德利著周仲良譯《基礎數(shù)論》上海科技出版社 19826. 潘承洞、潘承彪著《初等數(shù)論》 北京大學出版社 19997. 編委會 《初等數(shù)論》 開明出版社 1998,2024/3/21,阜陽師范學院 數(shù)科院,39,附：相關數(shù)學家,2024/3/21,阜陽師范學院 數(shù)科院,40,歐幾里得[前330年～前2

37、75年]歐氏幾何學的開創(chuàng)者 ，古希臘數(shù)學家，以其所著的《幾何原本》聞名于世。,丟番圖Diophante 246～330“代數(shù)學之父”古希臘數(shù)學家，著《算術》,2024/3/21,阜陽師范學院 數(shù)科院,41,劉徽，生于公元250年左右，三國時期數(shù)學家，是世界上最早提出十進小數(shù)概念的人，著《九章算術注》10卷；《海島算經(jīng)》；《九章重差圖》.割圓術求圓面積和圓周率.,祖沖之，429─500，數(shù)學家，科學家，算出π在3.14159

38、26和3.1415927之間，求球體積公式著有《綴術》.天文歷法和機械方面的成就〔略〕。,2024/3/21,阜陽師范學院 數(shù)科院,42,宋元數(shù)學四大家,秦九韶[約1202～1261]，著《數(shù)書九章》,最重要的數(shù)學成就——“大衍總數(shù)術”[一次同余組解法]與“正負開方術”[高次方程數(shù)值解法]，在中世紀世界數(shù)學史上占有突出地位。,李冶1192～1279, 著《測圓海鏡》，主要目的就是說明用開元術列方程的方法?！伴_元術”與現(xiàn)代代

39、數(shù)中的列方程法相類似。,朱世杰[1300前后]，著《算學啟蒙》和《四元玉鑒》?！端銓W啟蒙》是一部通俗數(shù)學名著，曾流傳海外，影響了朝鮮、日本數(shù)學的發(fā)展?！端脑耔b》則是中國宋元數(shù)學高峰的又一個標志，其中最杰出的數(shù)學創(chuàng)作有“四元術”[多元高次方程列式與消元解法]、“垛積法”[高階等差數(shù)列求和]與“招差術”[高次內插法]。,楊輝[1250前后]，是世界上第一個排出豐富的縱橫圖和討論其構成規(guī)律的數(shù)學家。著《詳解九章算法》,《日用算

40、法》等。,2024/3/21,阜陽師范學院 數(shù)科院,43,費馬 [法]1601-1665，是數(shù)學史上最偉大的業(yè)余數(shù)學家，提出了費馬大、小定理；在坐標幾何，無窮小，概率論等方面有巨大貢獻。,哥德巴赫 1690-1764， 德國數(shù)學家；曾擔任中學教師，1725年到俄國，被選為彼得堡科學院院士.,2024/3/21,阜陽師范學院 數(shù)科院,44,歐拉1707－1783，瑞士數(shù)學家，自然科學家。是數(shù)學史上最多產(chǎn)的數(shù)學家，每年

41、寫出八百多頁的論文，《無窮小分析引論》、《微分學原理》、《積分學原理》等都成為數(shù)學中的經(jīng)典著作。,高斯1777—1855，德國數(shù)學家、物理學家、天文學家、大地測量學家。在數(shù)論、非歐幾何、微分幾何、超幾何級數(shù)、復變函數(shù)論以及橢圓函數(shù)論等方面均有開創(chuàng)性貢獻。,2024/3/21,阜陽師范學院 數(shù)科院,45,勒讓德[法]1752～1833，在分析學、數(shù)論、初等幾何與天體力學，取得了許多成果，是橢圓積分理論奠基人之一。對

42、數(shù)論的主要貢獻是二次互反律，還是解析數(shù)論的先驅者之一.,雅可比[德]1804～1851，在偏微分方程中，引進了“雅可比行列式。對行列式理論作了奠基性的工作，在代數(shù)學、變分法、復變函數(shù)論、分析力學 、動力學及數(shù)學物理方面也有貢獻。,2024/3/21,阜陽師范學院 數(shù)科院,46,希爾伯特[德]1862～1943，他領導的數(shù)學學派是19世紀末20世紀初數(shù)學界的一面旗幟，希爾伯特被稱為“數(shù)學界的無冕之王”。著《數(shù)論報告

43、》、《幾何基礎》、《線性積分方程一般理論基礎》.,華羅庚1910—1985，是中國解析數(shù)論、矩陣幾何學、典型群、自安函數(shù)論等多方面研究的創(chuàng)始人和開拓者。以華氏命名的數(shù)學科研成果很多。被列為芝加哥科學技術博物館中當今世界88位數(shù)學偉人之一。,2024/3/21,阜陽師范學院 數(shù)科院,47,陳景潤1933－1996，主要研究解析數(shù)論，他研究哥德巴赫猜想和其他數(shù)論問題的成就，至今仍然在世界上遙遙領先。其成果也被稱之為陳