初等數(shù)論課程教學大綱

1、初等數(shù)論初等數(shù)論課程教學大綱課程教學大綱CourseOutline課程基本信息（CourseInfmation）課程代碼（CourseCode）MA103學時（CreditHours）32學分（Credits）2（中文）初等數(shù)論課程名稱（CourseTitle）（英文）ElementaryNumberThey課程性質（CourseType）選修授課對象（TargetAudience）致遠學院大一本科生授課語言(LanguageofIns

2、truction)中文開課院系（School）數(shù)學科學學院先修課程（Prerequisite）無授課教師（Instruct）李紅澤課程網址(CourseWebpage)課程簡介（Deion）數(shù)論是純粹數(shù)學中最重要和最基本的一個數(shù)學分支。和其他很多分支有著廣泛的聯(lián)系。本課程主要討論丟番圖方程、同余、二次剩余以及一些簡單的數(shù)論函數(shù)等，具有較強的邏輯性。通過本課程的學習使學生獲得數(shù)論中的同余、二次剩余、不定方程的求解及其有關的基礎知識并具有熟

3、練的掌握基本的同余運算能力和解決一些實際問題的能力從而為學習后繼課程及進一步擴大數(shù)學知識面提高學生素質奠定必要的基礎。在講授基本理論、基本方法的同時，我們也強調對學生數(shù)學素養(yǎng)及數(shù)學能力的培養(yǎng)。希望學生在學習這門課的同時能領略到數(shù)學理論的美妙與數(shù)學思維的樂趣，并能從基本的理論事實及簡單的例子體會出所折射的深刻的數(shù)學思想及數(shù)學內涵。課程簡介（Deion）NumberTheyisoneofthemostimptantbasicbranchin

4、puremathematicsithasawidelyconnectionwithotherbranches.WithstrongabstractnesslogicitisthebranchofmathematicswhichmainlyconcernswiththeDiophantineEquationcongruencequadraticresiduearithmeticfunction.Itstheymethodshavebeen

5、widelyusedinothersciencefields.InsummarytheaimofthiscourseistoprovideanintroductiontothetheyofNumberThey.Throughstudyingthecoursethestudentsareexpectedtohaveadeepunderstontheessenceofbasicconceptsbasicfactsbasicprinciple

6、s.Withitsstronglysystematicpresentationexercisesthiscoursealsocultivatesstudents’variousabilitiessuchastheabilityofanalyzingsolvingproblemssoon.定理及費爾馬小定理及其應用余系以及簡化剩余系、歐拉函數(shù)的基本性質、歐拉定理以及費爾馬小定理，并可以討論研究無限小數(shù)的純循環(huán)和混循環(huán)余系、歐拉函數(shù)的基本性

7、質、歐拉定理以及費爾馬小定理一次同余方程、中國剩余定理、高次同余方程的解數(shù)及解法、素數(shù)模的同余方程4課堂教學題量810，通過作業(yè)使學生熟練掌握一次同余方程、高次同余方程的求解以及討論一般的高次同余方程的解數(shù)理解同余方程的解、高次同余方程是否有界以及解的個數(shù)的簡單判定作業(yè)一般二次同余方程、素數(shù)的平方剩余和平方非剩余、勒讓德符號介紹、高斯二次互反律、雅可比符號介紹6課堂教學題量1015，通過作業(yè)使學生熟練掌握如何判定一般二次同余有解的判定條