初等數(shù)論 (3)

1、好 玩 的 “數(shù)”,數(shù)的誕生,你們知道 數(shù)是從哪里來(lái)的嗎?,阿拉伯?dāng)?shù)字 的歷史誤會(huì),找朋友,,相親數(shù) 對(duì)答數(shù) 完全數(shù) 回文數(shù),相親數(shù) — 你中有我 我中有你,數(shù)和數(shù)之間存在友誼 比如

2、 220 284,,220除去本身之外，還有11個(gè)因數(shù)，它們是1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110，這11個(gè)數(shù)的和是多少？,284,284除去本身有哪些因數(shù)？,1、2、4、71、142,它們的和是多少？,220,,古人把兩個(gè)數(shù)的因數(shù)之和(除本身外）恰好等于對(duì)方的數(shù)叫做“相親數(shù)”，也叫“親和數(shù)”,試一試：,你還能找到多少對(duì)相親數(shù)？,1184和1210 2620和2924 3020和5

3、564 ……,返回,完全數(shù)：,6的因數(shù)有哪些？（除了本身）,1、2、3,它們的和為多少？,6,6的因數(shù)有1、2、3 1 + 2 + 3=6,28呢？,28的因數(shù)有 1、2、4、7、14,1 + 2+ 4 + 7 + 14=28,,如果一個(gè)自然數(shù)正好等于除去它本身以外所有的因數(shù)之和，這個(gè)自然數(shù)就叫做“ 完全數(shù) ”.,試一試：,你還能找出其他完全數(shù)嗎？,496、8128……,返回,回文數(shù)：

4、,如果一個(gè)數(shù)，從左右兩個(gè)方向來(lái)讀都一樣，就叫它“回文數(shù)”，比如202、737、5005、6666等都是“回文數(shù)”。,回文猜想,回文猜想：,隨便找一個(gè)十進(jìn)制數(shù)，把它倒過來(lái)，再把這兩個(gè)數(shù)相加，然后把這個(gè)和數(shù)再倒過來(lái)，和原來(lái)的和數(shù)相加，然后再把這個(gè)過程再三的重復(fù)，直到獲得一個(gè)回文數(shù)為止。,,例如： 38+83=121 68+86=154 154+451=605 605+506

5、=1111,至今這猜想還沒有被完全證明，有興趣的小朋友可以試一試 如196.,GO,對(duì)答數(shù),任意寫一個(gè)四位數(shù)，例如1996.把這個(gè)數(shù)乘以3456，乘積記為A： A=1966×3456=6898176然后把A的各位數(shù)字相加，得到的數(shù)記為B: B=6+8+9+8+1+7+6=45最后再把B的各位數(shù)相加，得到的數(shù)記為C： C=4+5=9只要計(jì)算正確，不管當(dāng)初寫的4位數(shù)是什么，最

6、后答案一定是 C=9.為什么最后一定是等于9呢? 你知道嗎？,分析：,3456是9的倍數(shù)，所以A是9的倍數(shù)，如果一個(gè)數(shù)是9的倍數(shù)，那么它的各位數(shù)字的和也是9的倍數(shù)。所以B也是9的倍數(shù)。同理C也是9的倍數(shù)。,A是兩個(gè)4位數(shù)的乘積，所以A至多是8位數(shù)， A的各位數(shù)字相加，不會(huì)大于8個(gè)9的和，所 以B不會(huì)超過72。B又是9的倍數(shù)，B的數(shù)字之 和等于9，也就是C=9.,返回,神奇的數(shù),0123456789,如何使用四個(gè)4和恰

7、當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)符號(hào)，分別得到,探索與游戲,1、2、3、4、5、 6、7、8、9、10.,四個(gè)“4”,4 4 4 4=1,,4÷4+4-4=1,4 4 4 4=2,4÷4+4÷4=2,4 4 4 4=3,（4+4+4）÷4=3,4 4 4 4 =4,4+4×(4-4)=4,4 4 4 4=5,(4&

8、#215;4+4）÷4=5,4 4 4 4=6,4 4 4 4=7,4 4 4 4=8,4 4 4 4=9,44 4 4=10,（4+4）÷4+4=6,4+4-4÷4=7,4+4+4-4=8,4÷4+4+4=9,（44-4）÷4=10,數(shù)學(xué)故事:,全體數(shù)字像我朝拜,數(shù)學(xué)家維納在某一年的年齡為某個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)連續(xù)乘3次是個(gè)四位數(shù)；連續(xù)乘4次

9、是個(gè)六位數(shù)；把兩者加起來(lái)，他們正好把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全部用上去，而且沒有重復(fù)也沒有遺漏。 你們能算出他的年齡嗎？,九個(gè)數(shù)字全出現(xiàn),4×1738=69524×1963=785212×483=579618×297=534628×157=439639×186=725442×138=5796,你還能列出其他算式嗎？,九層數(shù)塔,唐僧師徒經(jīng)

10、過一座九層寶塔，寶塔是由一些有趣的等式組成的。,,1×9+2=11 12×9+3=111 123×9+4=1111 1234×9+5=11111 12345×9+6=111111 123456×9+7=1111111 1234567×9+