ch1-信號(hào)及其表述

1、1,1.0 序（Introduction）1.1 信號(hào)的分類（Signal Classification）1.2 信號(hào)的描述（Signal Description）1.3幾種典型信號(hào)的頻譜（Several Typical Signal’s Spectrum）1.4 隨機(jī)信號(hào)的描述（ Description of the Random Signal）,信息是事物存在方式和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的特征。測(cè)試工作是按一定的目的和要求，獲取感興趣的

2、、有限的某些特定信息。信號(hào)是信息的載體。工程測(cè)試就是信號(hào)的獲取、加工、處理、顯示記錄及分析的過程。本章主要介紹信號(hào)及其描述的內(nèi)容。,1.0 序（Introduction）,信號(hào)（signal）：隨時(shí)間或空間變化的物理量。信號(hào)是信息的載體，信息是信號(hào)的內(nèi)容。依靠信號(hào)實(shí)現(xiàn)電、光、聲、力、溫度、壓力、流量等的傳輸電信號(hào)易于變換、處理和傳輸，非電信號(hào) ? 電信號(hào)。信號(hào)分析與處理（signal analysis and processi

3、ng）不考慮信號(hào)的具體物理性質(zhì)，將其抽象為變量之間的函數(shù)關(guān)系，從數(shù)學(xué)上加以分析研究，從中得出具有普遍意義的結(jié)論。,2,信號(hào)無處不在,通信古老通信方式：烽火、旗語、信號(hào)燈。近代通信方式：電報(bào)、電話、無線通訊?，F(xiàn)代通信方式：計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)通信、視頻電視傳播、衛(wèi)星傳輸、移動(dòng)通信。,序（2/6）,3,,,,,,,,,,,,,,0001 1010 0111 1100 0110 01010101 011

4、1 0110 0101 0001 1000,,,摩爾碼,4,序（3/6）,故障診斷,5,序（4/6）,心電圖波形,醫(yī)學(xué),6,序（5/6）,生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理應(yīng)用舉例,濾波以前干擾嚴(yán)重,濾波以后干擾去除,7,序（6/6）,1.1 信號(hào)的分類（Signal Classification）,根據(jù)信號(hào)隨時(shí)間的變化規(guī)律分為：確定性信號(hào)和非確定性信號(hào),8,信號(hào),1確定性信號(hào)和非確定性信號(hào),(1)能用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式或圖象表達(dá)的

5、信號(hào)稱為確定性信號(hào)。確定性信號(hào)分為周期信號(hào)和非周期信號(hào)。,單自由度的無阻尼質(zhì)量-彈簧振動(dòng)系統(tǒng)位移信號(hào),9,信號(hào)的分類（2/13）,周期信號(hào)（1）,特點(diǎn)：信號(hào)按一定時(shí)間間隔周而復(fù)始重復(fù)出現(xiàn)。 數(shù)學(xué)表達(dá)式為： x(t)=x(t+nTo)T0 =2π/ω0=1/f0 ； ω0為角頻率, f0為頻率,正弦波信號(hào)波形,10,信號(hào)的分類（3/13）,周期信號(hào)（2）,諧波信號(hào)——頻率單一的正、余弦信號(hào) 一般周期信號(hào)——由多個(gè)乃至無窮多個(gè)頻率成

6、分（頻率不同的諧波分量）疊加所組成，疊加后存在公共周期。 如周期方波、周期三角波等。,11,信號(hào)的分類（4/13）,正弦信號(hào)的特征參數(shù)（1）,按諧波成分多少,周期信號(hào)分為簡(jiǎn)諧周期信號(hào)和復(fù)雜周期信號(hào)。正弦信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：,12,,周期信號(hào)常用均值、絕對(duì)均值、均方值、均方根值、平均功率和相關(guān)函數(shù)來表示。其數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為：,,,均值,絕對(duì)均值,信號(hào)的分類（5/13）,正弦信號(hào)的特征參數(shù)（2）,均方值,13,,均方根值,平均功率,相關(guān)函數(shù)

7、,,,,信號(hào)的分類（6/13）,非周期信號(hào)—準(zhǔn)周期信號(hào),非周期信號(hào)分為準(zhǔn)周期信號(hào)和非周期信號(hào)。多個(gè)頻率成分疊加的信號(hào)，但頻率之比不是有理數(shù)，疊加后不存在公共周期。,柴油機(jī)振動(dòng)信號(hào),14,信號(hào)的分類（7/13）,一般非周期信號(hào)（瞬變非周期信號(hào)）,一般非周期信號(hào)特點(diǎn)： 在有限時(shí)間段存在，或隨著時(shí)間的增加而幅值衰減至零的信號(hào)。如；電容放電、試件斷裂、衰減 振蕩信號(hào)等。,15,信號(hào)的分類（8/13）,思 考？,某鋼廠減速機(jī)上測(cè)得的振動(dòng)信

8、號(hào)波形(測(cè)點(diǎn)3)如圖所示，其基本波形屬于何種信號(hào)？,近似的看作為周期信號(hào),16,信號(hào)的分類（9/13）,(2)非確定性信號(hào)（隨機(jī)信號(hào)）,無法用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式表達(dá) 。其幅值、相位變化是不可預(yù)知的，所描述的物理現(xiàn)象是一種隨機(jī)過程。如分子熱運(yùn)動(dòng)，環(huán)境的噪聲等，分為平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)和非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)。,加工過程中螺紋車床主軸受環(huán)境影響的振動(dòng)信號(hào)波形,17,信號(hào)的分類（10/13）,2 連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào),根據(jù)信號(hào)的連續(xù)性分為連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散信號(hào)

9、。,若信號(hào)的獨(dú)立變量取值連續(xù)，則是連續(xù)信號(hào)若信號(hào)的獨(dú)立變量取值離散，則是離散信號(hào),18,信號(hào)的分類（11/13）,連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)示意圖,19,信號(hào)的分類（12/13）,,3 能量信號(hào)和功率信號(hào),能量信號(hào)：在所分析的區(qū)間（-∞，∞），能量有限值的信號(hào)，滿足條件： 功率信號(hào)： 若x(t)在區(qū)間（-∞，∞）的能量無限，但在有限區(qū)間(-T/2,T/2)滿足平均功率有限的條件的信號(hào)。如周期信號(hào)、常值信號(hào)等。,20,信號(hào)的分類（1

10、3/13）,1.2 信號(hào)的描述（Signal Description）,信號(hào)的時(shí)域表述—以時(shí)間作為獨(dú)立變量，反映信號(hào)幅值隨時(shí)間變化。信號(hào)的頻域表述—揭示信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)特征。頻率作為獨(dú)立變量，反映信號(hào)各頻率成分的幅值和相位特征。,頻域,頻譜分析,時(shí)域,,時(shí)域圖,,幅頻譜圖,,頻譜圖,相頻譜圖,21,1 周期信號(hào)的描述,周期信號(hào)可以利用傅里葉級(jí)數(shù)展開成不同頻率的諧波信號(hào)的線性疊加。,傅里葉級(jí)數(shù)展開,三角函數(shù)展開式,復(fù)指數(shù)展開式,22

11、,信號(hào)的描述（2/53）,（1） 三角函數(shù)展開式,滿足狄里赫勒條件（區(qū)間分段單調(diào)、有有限個(gè)不連續(xù)點(diǎn)、滿足絕對(duì)可積）的周期信號(hào)可展開成:,,,,,,三角函數(shù)變換,23,信號(hào)的描述（3/53）,,a0，an，bn為傅里葉系數(shù)；T0 為信號(hào)的周期，也是信號(hào)基波成分的周期；ω0=2π/T0為信號(hào)的基頻, nω0為n次諧頻；當(dāng)x(t)為奇、偶函數(shù)時(shí)，可利用函數(shù)的正交特性求系數(shù)an，bn的值，可簡(jiǎn)化計(jì)算。,常值分量,余弦分量幅值,正弦分量幅

12、值,參數(shù)含義如下：,24,信號(hào)的描述（4/53）,,可將 、 代入：,各諧波分量的幅值,各諧波分量的初相角,參數(shù)含義如下：,由三角函數(shù)知（如圖）：,常值分量,25,信號(hào)的描述（5/53）,例 題,例1.1 求周期方波的頻譜，并作出頻譜圖。,1 信號(hào)表述,2傅里葉級(jí)數(shù)展開,5幅頻譜圖相頻譜圖,3 用三角函數(shù)展開方法,4 求傅里葉系數(shù),結(jié)果,26,信號(hào)的描述（6/53）,例題求解過程,27,x(t) 在一個(gè)周期內(nèi)可表示為：,因x

13、(t)是奇函數(shù)，在對(duì)稱區(qū)間積分值為0，所以,,,信號(hào)的描述（7/53）,,,,,……,,,ω0,3ω0,5ω0,7ω0,,4A/π,,4A/3π,,4A/5π,,4A/7π,ω,An,,,ω,?n,ω0,3ω0,5ω0,7ω0,,,,,周期方波的幅頻與相頻特性圖,28,信號(hào)的描述（8/53）,周期方波的時(shí)、頻域表述,29,信號(hào)的描述（9/53）,課堂習(xí)題,求題圖1-1周期三角波的頻譜，并作頻譜圖。,0 t,30,信號(hào)的

14、描述（10/53）,答案,若取 n次諧波分量的幅值 n次諧波分量的相位,31,信號(hào)的描述（11/53）,利用歐拉公式求傅立葉系數(shù)1,得,代入,得,32,信號(hào)的描述（12/53）,令,利用歐拉公式求傅立葉系數(shù)2,33,信號(hào)的描述（13/53）,如何求？,,利用歐拉公式求傅立葉系數(shù)3,34,信號(hào)的描述（14/53）,,Cn與an、bn 、An的關(guān)系,一般情況下， 為復(fù)數(shù)?？蓪懗桑?/p>

15、,,35,信號(hào)的描述（15/53）,三角函數(shù)展開與復(fù)指數(shù)展開的比較：,復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的頻譜為雙邊譜（?從-?到 +?），三角函數(shù)形式的頻譜為單邊譜（?從 0到+?）,兩種頻譜各諧波幅值之間存在如下關(guān)系：,雙邊幅值譜為偶函數(shù)，雙邊相位譜為奇函數(shù),一般周期函數(shù)的復(fù)指數(shù)傅氏展開式的實(shí)頻譜 總是偶對(duì)稱的，虛頻譜總是奇對(duì)稱的。,36,信號(hào)的描述（16/53）,用復(fù)指數(shù)展開式求頻譜總結(jié)(1),復(fù)指數(shù)展開式：,,如何求 ？,幅頻譜

16、圖： | cn | —? 相頻譜圖： ?n —?實(shí)頻譜圖： Recn —? 虛頻譜圖： Imcn —?,37,信號(hào)的描述（17/53）,,用復(fù)指數(shù)展開式求頻譜總結(jié)(2),1、通過三角函數(shù)展開式求得 。,38,信號(hào)的描述（18/53）,2、直接求得 。,求出后，將其寫成如下形式：,用復(fù)指數(shù)展開式求頻譜總結(jié)(3),39,信號(hào)的描述（19/53）,例：用復(fù)指數(shù)展開形式求周期方波頻譜，并作頻譜圖。,幅頻譜圖： |cn

17、| —?實(shí)頻譜圖： Recn —?虛頻譜圖： Imcn —?相頻譜圖： ?n —?,用復(fù)指數(shù)展開式求頻譜例題（1）,40,信號(hào)的描述（20/53）,解：,,,用復(fù)指數(shù)展開式求頻譜例題（2）,41,信號(hào)的描述（21/53）,頻譜圖如何畫？,,n=±1、±3,……,,,用復(fù)指數(shù)展開式求頻譜例題（3）,42,信號(hào)的描述（22/53）,例：畫出余弦、正弦函數(shù)的實(shí)頻及虛頻譜圖。,求正、余弦頻譜（1）,,方法一,43,信號(hào)

18、的描述（23/53）,例：畫出余弦、正弦函數(shù)的實(shí)頻及虛頻譜圖。,解：,c-1 = 1/2，c1 = 1/2，cn = 0（n=0, ?2, ?3, …）,c-1 = j/2，c1 = -j /2，cn = 0（n=0, ?2, ?3, …）,求正、余弦頻譜（2）,方法二,44,信號(hào)的描述（24/53）,單邊幅頻譜,單邊幅頻譜,雙邊幅頻譜,雙邊幅頻譜,45,信號(hào)的描述（25/53）,1. 周期信號(hào)的頻譜是離散譜； 2. 每個(gè)譜線只出現(xiàn)在

19、基波頻率的整數(shù)倍上； 3. 工程上常見的周期信號(hào)，其諧波幅值隨諧波次數(shù)的增高而減小。因此，在頻譜分析中沒有必要取次數(shù)過高的諧波分量。,周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn),,,,,,4A ?,,,4A 3?,,4A 5?,,0,?,A(?),?0,3?0,5?0,幅值譜,46,信號(hào)的描述（26/53）,2 非周期信號(hào)的描述,,47,信號(hào)的描述（27/53）,非周期信號(hào)舉例,電容放電時(shí)電壓變化；激振力消除后的阻尼自由振動(dòng)；靜態(tài)拉伸試件突斷時(shí)的件

20、中應(yīng)力等都是瞬變信號(hào)。以下討論的非周期信號(hào)就指的是瞬變信號(hào)。瞬變信號(hào)的譜線不是離散的,在數(shù)學(xué)上不用傅里葉級(jí)數(shù),而用傅里葉積分 (變換) 來描述。瞬變信號(hào)的頻譜是連續(xù)頻譜。,48,信號(hào)的描述（28/53）,周期信號(hào)的頻譜是離散的,譜線的頻率間隔為 , 當(dāng)T →∝時(shí),則譜線間隔 ,周期信號(hào)→非周期信號(hào)。因而周期信號(hào)的離散頻譜就變成了非周期信號(hào)的連續(xù)頻譜。,傅里葉變換（積分）（1）,,當(dāng)T →∝時(shí),譜線間隔

21、 , 離散變量 , 中的求和運(yùn)算 就變成了積分運(yùn)算,于是，,49,信號(hào)的描述（29/53）,傅里葉變換（積分）（2）,,式中，,這就是傅里葉積分。上式中括號(hào)內(nèi)的積分,由于時(shí)間 t 是積分變量,所以積分后僅是 的函數(shù)并記作 ,即,50,信號(hào)的描述（30/53）,傅里葉正逆變換式1,,傅里葉變換(FT),傅里葉逆變換 (IFT),記為：,x(t),X(?),FT,IFT

22、,,,51,信號(hào)的描述（31/53）,以,代入X(?)：,有,用實(shí)、虛頻譜形式和幅、相頻譜形式寫為,傅里葉正逆變換式 2,52,信號(hào)的描述（32/53）,周期信號(hào)的幅值譜與非周期信號(hào)的幅值譜的區(qū)別,盡管非周期信號(hào)的幅頻譜 和周期信號(hào)的幅頻譜 很相似，但是兩者量綱不同。 為信號(hào)幅值的量綱，而 為信號(hào)單位頻寬上的幅值。所以 是頻譜密度函數(shù)。工程測(cè)試中為方便，仍稱為頻譜。,是離散的，

23、 是連續(xù)的。,53,信號(hào)的描述（33/53）,例題：求矩形窗函數(shù)的頻譜,定義抽樣信號(hào)：,,,解：,54,信號(hào)的描述（34/53）,sinc?函數(shù)特點(diǎn)：sinc? 是偶函數(shù)；sinc? 以2?為周期并隨?的增加作衰減震蕩。 sinc? 在n?（n=?1, ?2, ……）處其值為0。矩形窗函數(shù)W(f)特點(diǎn)：W( f )為抽樣函數(shù)，是連續(xù)的，無限的；隨著頻率增高幅值減小,說明信號(hào)能量集中在低頻段；W(f)函數(shù)只有實(shí)部，

24、沒有虛部。 W (f ) 中T 稱為窗寬。當(dāng)T(脈沖持續(xù)時(shí)間)變小時(shí),頻譜過零點(diǎn)的頻率提高,即衰減變慢,也就是頻帶加寬。,抽樣函數(shù)與矩形窗函數(shù)特點(diǎn)：,55,信號(hào)的描述（35/53）,矩形窗函數(shù)譜圖,56,信號(hào)的描述（36/53）,頻譜連續(xù)，幅值衰減。|X(?)|與|cn|量綱不同。|cn|具有與原信號(hào)幅 值相同的量綱，|X(?)|是單位頻寬上的幅值 。非周期信號(hào)頻域描述的基礎(chǔ)是傅氏變換。,非周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn),57,信號(hào)的

25、描述（37/53）,傅里葉變換的主要性質(zhì)表,58,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,信號(hào)的描述（38/53）,1) 線性疊加性,59,若,則當(dāng)a，b為常數(shù)時(shí)，有：,兩函數(shù)線性疊加的傅里葉變換可以寫成兩函數(shù)的傅里葉變換的疊加。,對(duì)復(fù)雜信號(hào)的頻譜分析處理可分解為對(duì)一系列簡(jiǎn)單信號(hào)的頻譜分析處理。,信號(hào)的描述（39/53）,2）對(duì)稱性質(zhì),由已知的傅里葉變換對(duì)，可求得逆向相應(yīng)的變換對(duì)。,若,的傅里葉變換為 ,即：,則,證

26、明：,互換t和f得：,故有： X(t)?x(-f),60,信號(hào)的描述（40/53）,式 表明傅里葉正變換與逆變換之間存在著對(duì)稱關(guān)系,即信號(hào)的波形與信號(hào)頻譜函數(shù)的波形有著互相置換的關(guān)系。利用這個(gè)性質(zhì), 可以根據(jù)已知的傅里葉變換得出相應(yīng)的變換對(duì),免去了煩雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程。下圖是對(duì)稱性應(yīng)用舉例。,對(duì)稱性質(zhì)說明,61,信號(hào)的描述（41/53）,對(duì)稱性圖示,62,信號(hào)的描述（42/53）,3）奇偶虛實(shí)性 （A）,一

27、般是實(shí)變量的復(fù)變函數(shù)。利用歐拉公式,63,,,,,將式,,寫為：,信號(hào)的描述（43/53）,3）奇偶虛實(shí)性 （B）,,,,,,64,信號(hào)的描述（44/53）,4）時(shí)間尺度改變性質(zhì)(推導(dǎo)),在信號(hào)x(t) 幅值不變的條件下，若,即：時(shí)域時(shí)間變量增大k倍，則頻域的頻率和幅值 均縮小k倍。證明：當(dāng)信號(hào)x(t) 的時(shí)間尺度變?yōu)?kt 時(shí)，有,,65,信號(hào)的描述（45/53）,4）時(shí)間尺度改變性質(zhì),66,信號(hào)的描述（46/53）,時(shí)間尺度改變性

28、質(zhì)應(yīng)用,時(shí)間尺度改變性質(zhì)說明：時(shí)域時(shí)間變量增大k倍，則頻域的頻率和幅值均縮小k倍 圖(c)表明當(dāng)時(shí)間尺度壓縮(k >1)時(shí),頻譜的頻帶變寬,幅值變低；圖(a)為時(shí)間尺度擴(kuò)展( k <1)時(shí),其頻譜的頻帶變窄,幅值增高。,應(yīng)用磁帶機(jī)作擴(kuò)展時(shí)間軸和壓縮時(shí)間軸的譜分析時(shí),此特性很有實(shí)用價(jià)值。若磁帶慢錄快放,時(shí)間尺度壓縮,時(shí)域波形變窄,分析結(jié)果頻帶加寬,幅值降低,信號(hào)處理效率高,頻率分辨率高；若磁帶快錄慢放,則時(shí)間尺度

29、擴(kuò)展,時(shí)域波形變寬,結(jié)果頻帶變窄,幅值增高,信號(hào)處理效率低,頻率分辨率低。,67,信號(hào)的描述（47/53）,5）時(shí)移性質(zhì),此性質(zhì)表明，在時(shí)域中信號(hào)沿時(shí)間軸平移一個(gè)常值t0時(shí)，頻譜函數(shù)將乘因子 ，即只改變相頻譜，不會(huì)改變幅頻譜。,把時(shí)域信號(hào)延時(shí) t0 時(shí)， 則其頻域相移,,若,把時(shí)域信號(hào)沿時(shí)間軸平移一常值 ，則其頻域引起相應(yīng)的相移,即,證明：,,68,信號(hào)的描述（48/53）,(c) 時(shí)移的時(shí)域矩形窗

30、 (d) 圖(c)對(duì)應(yīng)的幅頻和相頻特性曲線 時(shí)移性質(zhì)舉例,（a）時(shí)域矩形窗,圖（a）對(duì)應(yīng)的幅頻和相頻特性曲線,0,0,0,0,0,0,69,信號(hào)的描述（49/53）,6）頻移性質(zhì),若 為常數(shù)，則：,,若頻譜沿頻率軸平移一個(gè)常值 , 對(duì)應(yīng)的時(shí)域函數(shù)將乘因子,即,70,信號(hào)的描述（50/53）,7）微分和積分特性,微分性質(zhì),若,,,積分性質(zhì),,,在振動(dòng)測(cè)試中，如果測(cè)得位移、速度或加速度中任一參數(shù),便可用傅里葉變換的微積分特性

31、求其它參數(shù)的頻譜。,如何應(yīng)用？,71,信號(hào)的描述（51/53）,8）卷積特性,如何應(yīng)用？,時(shí)移特性,72,信號(hào)的描述（52/53）,例題,已知信號(hào)的頻譜為 ，利用傅立葉變換的性質(zhì)求 以下函數(shù)的頻譜： 1） ； 2） ； 3） ； 4） ；,73,,,,,,,解：,,,,信號(hào)的描述（53/53）,1.3 幾種典型信號(hào)的頻譜 （s

32、everal typical signal’s spectrum）,1 單位脈沖函數(shù)(δ函數(shù)) 的頻譜（1） δ函數(shù)定義,且其面積（強(qiáng)度）：,,74,（2） δ函數(shù)的性質(zhì),1)?函數(shù)的采樣性質(zhì),2)篩選性,篩選結(jié)果為x(t)在發(fā)生δ函數(shù)位置的函數(shù)值(又稱為采樣值),3)卷積性,幾種典型信號(hào)的頻譜（2/17）,75,?函數(shù)與其他函數(shù)的卷積示例,,,?(t),0,t,,1,,,x(t),0,t,,A,,,0,t,,A,x(t)?? (t)

33、,,?(t?t0),0,t,,,,x(t),0,t,,,,0,t,,,,,?(t+t0),?(t-t0),x(t)?? (t? t 0),-t0,t0,-t0,t0,,,76,幾種典型信號(hào)的頻譜（3/17）,（3） δ函數(shù)的頻譜,對(duì)δ(t)取傅里葉變換,δ函數(shù)具有等強(qiáng)度、無限寬廣的頻譜，這種頻譜常稱為“均勻譜”。,δ函數(shù)是偶函數(shù)，即 ，則利用對(duì)

34、稱、時(shí)移、頻移性質(zhì)，還可以得到以下傅里葉變換對(duì),,77,幾種典型信號(hào)的頻譜（4/17）,,,（各頻率成分分別移相2?ft0）,?(t ? t0),?(f) （單位脈沖譜線）,1 （幅值為1的直流量）,1 （均勻頻譜密度函數(shù)）,?(t) （單位瞬時(shí)脈沖）,頻 域,時(shí) 域,,,,,,,,單位脈沖函數(shù)的時(shí)、頻域關(guān)系,78,幾種典型信號(hào)的頻譜（5/17）,2 矩形窗函數(shù)和常值函數(shù)的頻譜,（1）矩形窗(rectangle wind

35、ow)函數(shù)的頻譜,79,幾種典型信號(hào)的頻譜（6/17）,80,幾種典型信號(hào)的頻譜（7/17）,（2）常值函數(shù)(又稱直流量) 的頻譜,幅值為1的常值函數(shù)的頻譜為 f = 0處的δ函數(shù)。,當(dāng)矩形窗函數(shù)的窗寬 T 趨于無窮時(shí)，矩形窗函數(shù)就成為常值函數(shù)，其對(duì)應(yīng)的頻域?yàn)棣暮瘮?shù)。,81,幾種典型信號(hào)的頻譜（8/17）,（3）指數(shù)(exponent)函數(shù)的頻譜,雙邊指數(shù)衰減函數(shù),其傅里葉變換為,≥,82,幾種典型信號(hào)的頻譜（9/17）,單邊指數(shù)衰減函

36、數(shù)及其頻譜,83,幾種典型信號(hào)的頻譜（10/17）,（4） 符號(hào)(sign)函數(shù)和單位階躍(unit step)函數(shù)的頻譜,符號(hào)函數(shù)的頻譜符號(hào)函數(shù)可以看作是雙邊指數(shù)衰減函數(shù)當(dāng)a → 0時(shí)的極限形式，即：,,≥,84,幾種典型信號(hào)的頻譜（11/17）,單位階躍函數(shù)的頻譜單位階躍函數(shù)可以看作是單邊指數(shù)衰減函數(shù)a → 0時(shí)的極限形式。,,≥,85,幾種典型信號(hào)的頻譜（12/17）,單位階躍函數(shù)及其頻譜,86,幾種典型信號(hào)的頻譜（13/17

37、）,（5）正余弦(sine/cosine)函數(shù)的頻譜密度函數(shù),正余弦函數(shù)不滿足絕對(duì)可積條件，不能直接對(duì)之進(jìn)行傅里葉變換。由歐拉公式知：,87,幾種典型信號(hào)的頻譜（14/17）,,,88,幾種典型信號(hào)的頻譜（15/17）,（6）梳狀(comb)函數(shù)（等間隔的周期單位脈沖序列）的頻譜,Ts為周期；n為整數(shù)。梳狀函數(shù)為周期函數(shù)。表示成傅里葉級(jí)數(shù),（fs = 1 / Ts）,因?yàn)樵冢?Ts /2，Ts /2）區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)?函數(shù)?(t)，故,8

38、9,幾種典型信號(hào)的頻譜（16/17）,從而,所以,即梳狀函數(shù)的頻譜也為梳狀函數(shù)，且其周期為原時(shí)域周期的倒數(shù)（1/Ts），脈沖強(qiáng)度為1/Ts。,,90,幾種典型信號(hào)的頻譜（17/17）,1 隨機(jī)過程的概念及分類 隨機(jī)信號(hào)是非確定性信號(hào),其特點(diǎn)為： （1）時(shí)間函數(shù)不能用精確的數(shù)學(xué)關(guān)系式來描述； （2）不能預(yù)測(cè)它未來任何時(shí)刻的準(zhǔn)確值； （3）每次觀測(cè)結(jié)果都不同，但重復(fù)試驗(yàn)可以看到它具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，因而可用概率統(tǒng)計(jì)方法

39、來描述和研究。,,特點(diǎn),隨機(jī)過程的相關(guān)概念,隨機(jī)現(xiàn)象：產(chǎn)生隨機(jī)信號(hào)的物理現(xiàn)象；,91,1.4 隨機(jī)信號(hào)的描述（ Description of the Random Signal ）,隨機(jī)過程的的相關(guān)概念（1）,樣本函數(shù)：隨機(jī)現(xiàn)象的單個(gè)時(shí)間歷程，即對(duì)隨機(jī)信號(hào)按時(shí) 間歷程所作的各次長(zhǎng)時(shí)間觀測(cè)記錄。記作xi(t)。 樣本記錄：在有限時(shí)間區(qū)間上觀測(cè)得到的樣本函數(shù) 隨機(jī)過程：分為平穩(wěn)和非平穩(wěn)過程兩類。在相同試驗(yàn)條件下，隨機(jī)現(xiàn)象可能產(chǎn)生的全

40、體樣本函數(shù)的集合（總體）稱為隨機(jī)過程。記作{x(t)}，即： { x(t) }={ x1(t)，x2(t)，……，xi(t)，……},92,隨機(jī)信號(hào)的描述（2/10）,隨機(jī)過程在任何時(shí)刻的各統(tǒng)計(jì)特性采用總體平均方法來描述。總體平均:就是全部樣本函數(shù)在某時(shí)刻之值 相加后再除以樣本函數(shù)的個(gè)數(shù)。例如要求圖1-11中 時(shí)刻的均值，就是將全部樣本函數(shù)在 時(shí)的值 加起來后除以樣本數(shù)目N,即：

41、,隨機(jī)過程的的相關(guān)概念（2）,,,,相關(guān)函數(shù)：隨機(jī)過程在 和 兩不同時(shí)刻的相關(guān)性可用相關(guān)函數(shù)表示為：,93,隨機(jī)信號(hào)的描述（3/10）,隨機(jī)過程的樣本函數(shù) （汽車路駛）,94,隨機(jī)信號(hào)的描述（4/10）,非平穩(wěn)隨機(jī)過程： 和 都隨 改變而變化 。,平穩(wěn)隨機(jī)過程的任何一個(gè)樣本函數(shù)的時(shí)間 平均統(tǒng)計(jì)特征均相同，且等于總體統(tǒng)計(jì)特征。即：,隨機(jī)過程的的相關(guān)概念（3）,平

42、穩(wěn)隨機(jī)過程：,統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)不隨時(shí)間變化的隨機(jī)過程。,各態(tài)歷經(jīng)過程：,,95,隨機(jī)信號(hào)的描述（5/10）,隨機(jī)過程的工程處理,在工程中所遇到的多數(shù)隨機(jī)信號(hào)具有各態(tài)歷經(jīng)性,有的雖不算嚴(yán)格的各態(tài)歷經(jīng)過程,但亦可當(dāng)作各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程來處理。 實(shí)際測(cè)試工作常把隨機(jī)信號(hào)按各態(tài)歷經(jīng)過程來處理,以測(cè)得的有限個(gè)函數(shù)的時(shí)間平均值來估計(jì)整個(gè)隨機(jī)過程。 嚴(yán)格地說,只有平穩(wěn)隨機(jī)過程才能是各態(tài)歷經(jīng)的,只有證明隨機(jī)過程是平穩(wěn)的、各態(tài)歷經(jīng)的才能用樣本函數(shù)統(tǒng)計(jì)量代替

43、隨機(jī)過程總體統(tǒng)計(jì)量。,96,隨機(jī)信號(hào)的描述（6/10）,均值、均方值、均方根值和方差,均值(mean)反映信號(hào)的靜態(tài)分量，即常值分量：,均方值(mean square)反映信號(hào)的能量或強(qiáng)度：,均方根值(root of mean square)為均方值正的平方根：,隨機(jī)信號(hào)的主要統(tǒng)計(jì)特征（1）,97,隨機(jī)信號(hào)的描述（7/10）,方差(Variance)反映信號(hào)偏離均值的波動(dòng)情況：,標(biāo)準(zhǔn)差(standard variance)為方差的正的平

44、方根：,98,隨機(jī)信號(hào)的描述（8/10）,2.概率密度(probability density)函數(shù),概率密度函數(shù)表示瞬時(shí)幅值落在某指定范圍內(nèi)的概率。,隨機(jī)信號(hào) 的時(shí)間歷程，幅值落在 區(qū)間的總時(shí)間為 ，當(dāng)觀測(cè)時(shí)間T 趨于無窮大時(shí)，概率記為,99,隨機(jī)信號(hào)的描述（9/10）,定義概率密度函數(shù),概率密度函數(shù)提供了隨機(jī)信號(hào)的幅值分布信息，是隨機(jī)信號(hào)的主要特征參數(shù)之一。在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)不知道所處理的隨