ch1-信號及其表述

1、1,1.0 序（Introduction）1.1 信號的分類（Signal Classification）1.2 信號的描述（Signal Description）1.3幾種典型信號的頻譜（Several Typical Signal’s Spectrum）1.4 隨機信號的描述（ Description of the Random Signal）,信息是事物存在方式和運動狀態(tài)的特征。測試工作是按一定的目的和要求，獲取感興趣的

2、、有限的某些特定信息。信號是信息的載體。工程測試就是信號的獲取、加工、處理、顯示記錄及分析的過程。本章主要介紹信號及其描述的內(nèi)容。,1.0 序（Introduction）,信號（signal）：隨時間或空間變化的物理量。信號是信息的載體，信息是信號的內(nèi)容。依靠信號實現(xiàn)電、光、聲、力、溫度、壓力、流量等的傳輸電信號易于變換、處理和傳輸，非電信號 ? 電信號。信號分析與處理（signal analysis and processi

3、ng）不考慮信號的具體物理性質(zhì)，將其抽象為變量之間的函數(shù)關系，從數(shù)學上加以分析研究，從中得出具有普遍意義的結論。,2,信號無處不在,通信古老通信方式：烽火、旗語、信號燈。近代通信方式：電報、電話、無線通訊。現(xiàn)代通信方式：計算機網(wǎng)絡通信、視頻電視傳播、衛(wèi)星傳輸、移動通信。,序（2/6）,3,,,,,,,,,,,,,,0001 1010 0111 1100 0110 01010101 011

4、1 0110 0101 0001 1000,,,摩爾碼,4,序（3/6）,故障診斷,5,序（4/6）,心電圖波形,醫(yī)學,6,序（5/6）,生物醫(yī)學信號處理應用舉例,濾波以前干擾嚴重,濾波以后干擾去除,7,序（6/6）,1.1 信號的分類（Signal Classification）,根據(jù)信號隨時間的變化規(guī)律分為：確定性信號和非確定性信號,8,信號,1確定性信號和非確定性信號,(1)能用明確的數(shù)學關系式或圖象表達的

5、信號稱為確定性信號。確定性信號分為周期信號和非周期信號。,單自由度的無阻尼質(zhì)量-彈簧振動系統(tǒng)位移信號,9,信號的分類（2/13）,周期信號（1）,特點：信號按一定時間間隔周而復始重復出現(xiàn)。 數(shù)學表達式為： x(t)=x(t+nTo)T0 =2π/ω0=1/f0 ； ω0為角頻率, f0為頻率,正弦波信號波形,10,信號的分類（3/13）,周期信號（2）,諧波信號——頻率單一的正、余弦信號 一般周期信號——由多個乃至無窮多個頻率成

6、分（頻率不同的諧波分量）疊加所組成，疊加后存在公共周期。 如周期方波、周期三角波等。,11,信號的分類（4/13）,正弦信號的特征參數(shù)（1）,按諧波成分多少,周期信號分為簡諧周期信號和復雜周期信號。正弦信號的數(shù)學表達式為：,12,,周期信號常用均值、絕對均值、均方值、均方根值、平均功率和相關函數(shù)來表示。其數(shù)學表達式分別為：,,,均值,絕對均值,信號的分類（5/13）,正弦信號的特征參數(shù)（2）,均方值,13,,均方根值,平均功率,相關函數(shù)

7、,,,,信號的分類（6/13）,非周期信號—準周期信號,非周期信號分為準周期信號和非周期信號。多個頻率成分疊加的信號，但頻率之比不是有理數(shù)，疊加后不存在公共周期。,柴油機振動信號,14,信號的分類（7/13）,一般非周期信號（瞬變非周期信號）,一般非周期信號特點： 在有限時間段存在，或隨著時間的增加而幅值衰減至零的信號。如；電容放電、試件斷裂、衰減 振蕩信號等。,15,信號的分類（8/13）,思 考？,某鋼廠減速機上測得的振動信

8、號波形(測點3)如圖所示，其基本波形屬于何種信號？,近似的看作為周期信號,16,信號的分類（9/13）,(2)非確定性信號（隨機信號）,無法用明確的數(shù)學關系式表達 。其幅值、相位變化是不可預知的，所描述的物理現(xiàn)象是一種隨機過程。如分子熱運動，環(huán)境的噪聲等，分為平穩(wěn)隨機信號和非平穩(wěn)隨機信號。,加工過程中螺紋車床主軸受環(huán)境影響的振動信號波形,17,信號的分類（10/13）,2 連續(xù)信號和離散信號,根據(jù)信號的連續(xù)性分為連續(xù)時間信號和離散信號

9、。,若信號的獨立變量取值連續(xù)，則是連續(xù)信號若信號的獨立變量取值離散，則是離散信號,18,信號的分類（11/13）,連續(xù)信號和離散信號示意圖,19,信號的分類（12/13）,,3 能量信號和功率信號,能量信號：在所分析的區(qū)間（-∞，∞），能量有限值的信號，滿足條件： 功率信號： 若x(t)在區(qū)間（-∞，∞）的能量無限，但在有限區(qū)間(-T/2,T/2)滿足平均功率有限的條件的信號。如周期信號、常值信號等。,20,信號的分類（1

10、3/13）,1.2 信號的描述（Signal Description）,信號的時域表述—以時間作為獨立變量，反映信號幅值隨時間變化。信號的頻域表述—揭示信號的頻率結構特征。頻率作為獨立變量，反映信號各頻率成分的幅值和相位特征。,頻域,頻譜分析,時域,,時域圖,,幅頻譜圖,,頻譜圖,相頻譜圖,21,1 周期信號的描述,周期信號可以利用傅里葉級數(shù)展開成不同頻率的諧波信號的線性疊加。,傅里葉級數(shù)展開,三角函數(shù)展開式,復指數(shù)展開式,22

11、,信號的描述（2/53）,（1） 三角函數(shù)展開式,滿足狄里赫勒條件（區(qū)間分段單調(diào)、有有限個不連續(xù)點、滿足絕對可積）的周期信號可展開成:,,,,,,三角函數(shù)變換,23,信號的描述（3/53）,,a0，an，bn為傅里葉系數(shù)；T0 為信號的周期，也是信號基波成分的周期；ω0=2π/T0為信號的基頻, nω0為n次諧頻；當x(t)為奇、偶函數(shù)時，可利用函數(shù)的正交特性求系數(shù)an，bn的值，可簡化計算。,常值分量,余弦分量幅值,正弦分量幅

12、值,參數(shù)含義如下：,24,信號的描述（4/53）,,可將 、 代入：,各諧波分量的幅值,各諧波分量的初相角,參數(shù)含義如下：,由三角函數(shù)知（如圖）：,常值分量,25,信號的描述（5/53）,例 題,例1.1 求周期方波的頻譜，并作出頻譜圖。,1 信號表述,2傅里葉級數(shù)展開,5幅頻譜圖相頻譜圖,3 用三角函數(shù)展開方法,4 求傅里葉系數(shù),結果,26,信號的描述（6/53）,例題求解過程,27,x(t) 在一個周期內(nèi)可表示為：,因x

13、(t)是奇函數(shù)，在對稱區(qū)間積分值為0，所以,,,信號的描述（7/53）,,,,,……,,,ω0,3ω0,5ω0,7ω0,,4A/π,,4A/3π,,4A/5π,,4A/7π,ω,An,,,ω,?n,ω0,3ω0,5ω0,7ω0,,,,,周期方波的幅頻與相頻特性圖,28,信號的描述（8/53）,周期方波的時、頻域表述,29,信號的描述（9/53）,課堂習題,求題圖1-1周期三角波的頻譜，并作頻譜圖。,0 t,30,信號的

14、描述（10/53）,答案,若取 n次諧波分量的幅值 n次諧波分量的相位,31,信號的描述（11/53）,利用歐拉公式求傅立葉系數(shù)1,得,代入,得,32,信號的描述（12/53）,令,利用歐拉公式求傅立葉系數(shù)2,33,信號的描述（13/53）,如何求？,,利用歐拉公式求傅立葉系數(shù)3,34,信號的描述（14/53）,,Cn與an、bn 、An的關系,一般情況下， 為復數(shù)。可寫成：

15、,,35,信號的描述（15/53）,三角函數(shù)展開與復指數(shù)展開的比較：,復指數(shù)函數(shù)形式的頻譜為雙邊譜（?從-?到 +?），三角函數(shù)形式的頻譜為單邊譜（?從 0到+?）,兩種頻譜各諧波幅值之間存在如下關系：,雙邊幅值譜為偶函數(shù)，雙邊相位譜為奇函數(shù),一般周期函數(shù)的復指數(shù)傅氏展開式的實頻譜 總是偶對稱的，虛頻譜總是奇對稱的。,36,信號的描述（16/53）,用復指數(shù)展開式求頻譜總結(1),復指數(shù)展開式：,,如何求 ？,幅頻譜

16、圖： | cn | —? 相頻譜圖： ?n —?實頻譜圖： Recn —? 虛頻譜圖： Imcn —?,37,信號的描述（17/53）,,用復指數(shù)展開式求頻譜總結(2),1、通過三角函數(shù)展開式求得 。,38,信號的描述（18/53）,2、直接求得 。,求出后，將其寫成如下形式：,用復指數(shù)展開式求頻譜總結(3),39,信號的描述（19/53）,例：用復指數(shù)展開形式求周期方波頻譜，并作頻譜圖。,幅頻譜圖： |cn

17、| —?實頻譜圖： Recn —?虛頻譜圖： Imcn —?相頻譜圖： ?n —?,用復指數(shù)展開式求頻譜例題（1）,40,信號的描述（20/53）,解：,,,用復指數(shù)展開式求頻譜例題（2）,41,信號的描述（21/53）,頻譜圖如何畫？,,n=±1、±3,……,,,用復指數(shù)展開式求頻譜例題（3）,42,信號的描述（22/53）,例：畫出余弦、正弦函數(shù)的實頻及虛頻譜圖。,求正、余弦頻譜（1）,,方法一,43,信號

18、的描述（23/53）,例：畫出余弦、正弦函數(shù)的實頻及虛頻譜圖。,解：,c-1 = 1/2，c1 = 1/2，cn = 0（n=0, ?2, ?3, …）,c-1 = j/2，c1 = -j /2，cn = 0（n=0, ?2, ?3, …）,求正、余弦頻譜（2）,方法二,44,信號的描述（24/53）,單邊幅頻譜,單邊幅頻譜,雙邊幅頻譜,雙邊幅頻譜,45,信號的描述（25/53）,1. 周期信號的頻譜是離散譜； 2. 每個譜線只出現(xiàn)在

19、基波頻率的整數(shù)倍上； 3. 工程上常見的周期信號，其諧波幅值隨諧波次數(shù)的增高而減小。因此，在頻譜分析中沒有必要取次數(shù)過高的諧波分量。,周期信號頻譜的特點,,,,,,4A ?,,,4A 3?,,4A 5?,,0,?,A(?),?0,3?0,5?0,幅值譜,46,信號的描述（26/53）,2 非周期信號的描述,,47,信號的描述（27/53）,非周期信號舉例,電容放電時電壓變化；激振力消除后的阻尼自由振動；靜態(tài)拉伸試件突斷時的件

20、中應力等都是瞬變信號。以下討論的非周期信號就指的是瞬變信號。瞬變信號的譜線不是離散的,在數(shù)學上不用傅里葉級數(shù),而用傅里葉積分 (變換) 來描述。瞬變信號的頻譜是連續(xù)頻譜。,48,信號的描述（28/53）,周期信號的頻譜是離散的,譜線的頻率間隔為 , 當T →∝時,則譜線間隔 ,周期信號→非周期信號。因而周期信號的離散頻譜就變成了非周期信號的連續(xù)頻譜。,傅里葉變換（積分）（1）,,當T →∝時,譜線間隔

21、 , 離散變量 , 中的求和運算 就變成了積分運算,于是，,49,信號的描述（29/53）,傅里葉變換（積分）（2）,,式中，,這就是傅里葉積分。上式中括號內(nèi)的積分,由于時間 t 是積分變量,所以積分后僅是 的函數(shù)并記作 ,即,50,信號的描述（30/53）,傅里葉正逆變換式1,,傅里葉變換(FT),傅里葉逆變換 (IFT),記為：,x(t),X(?),FT,IFT

22、,,,51,信號的描述（31/53）,以,代入X(?)：,有,用實、虛頻譜形式和幅、相頻譜形式寫為,傅里葉正逆變換式 2,52,信號的描述（32/53）,周期信號的幅值譜與非周期信號的幅值譜的區(qū)別,盡管非周期信號的幅頻譜 和周期信號的幅頻譜 很相似，但是兩者量綱不同。 為信號幅值的量綱，而 為信號單位頻寬上的幅值。所以 是頻譜密度函數(shù)。工程測試中為方便，仍稱為頻譜。,是離散的，

23、 是連續(xù)的。,53,信號的描述（33/53）,例題：求矩形窗函數(shù)的頻譜,定義抽樣信號：,,,解：,54,信號的描述（34/53）,sinc?函數(shù)特點：sinc? 是偶函數(shù)；sinc? 以2?為周期并隨?的增加作衰減震蕩。 sinc? 在n?（n=?1, ?2, ……）處其值為0。矩形窗函數(shù)W(f)特點：W( f )為抽樣函數(shù)，是連續(xù)的，無限的；隨著頻率增高幅值減小,說明信號能量集中在低頻段；W(f)函數(shù)只有實部，

24、沒有虛部。 W (f ) 中T 稱為窗寬。當T(脈沖持續(xù)時間)變小時,頻譜過零點的頻率提高,即衰減變慢,也就是頻帶加寬。,抽樣函數(shù)與矩形窗函數(shù)特點：,55,信號的描述（35/53）,矩形窗函數(shù)譜圖,56,信號的描述（36/53）,頻譜連續(xù)，幅值衰減。|X(?)|與|cn|量綱不同。|cn|具有與原信號幅 值相同的量綱，|X(?)|是單位頻寬上的幅值 。非周期信號頻域描述的基礎是傅氏變換。,非周期信號頻譜的特點,57,信號的

25、描述（37/53）,傅里葉變換的主要性質(zhì)表,58,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,信號的描述（38/53）,1) 線性疊加性,59,若,則當a，b為常數(shù)時，有：,兩函數(shù)線性疊加的傅里葉變換可以寫成兩函數(shù)的傅里葉變換的疊加。,對復雜信號的頻譜分析處理可分解為對一系列簡單信號的頻譜分析處理。,信號的描述（39/53）,2）對稱性質(zhì),由已知的傅里葉變換對，可求得逆向相應的變換對。,若,的傅里葉變換為 ,即：,則,證

26、明：,互換t和f得：,故有： X(t)?x(-f),60,信號的描述（40/53）,式 表明傅里葉正變換與逆變換之間存在著對稱關系,即信號的波形與信號頻譜函數(shù)的波形有著互相置換的關系。利用這個性質(zhì), 可以根據(jù)已知的傅里葉變換得出相應的變換對,免去了煩雜的數(shù)學推導過程。下圖是對稱性應用舉例。,對稱性質(zhì)說明,61,信號的描述（41/53）,對稱性圖示,62,信號的描述（42/53）,3）奇偶虛實性 （A）,一

27、般是實變量的復變函數(shù)。利用歐拉公式,63,,,,,將式,,寫為：,信號的描述（43/53）,3）奇偶虛實性 （B）,,,,,,64,信號的描述（44/53）,4）時間尺度改變性質(zhì)(推導),在信號x(t) 幅值不變的條件下，若,即：時域時間變量增大k倍，則頻域的頻率和幅值 均縮小k倍。證明：當信號x(t) 的時間尺度變?yōu)?kt 時，有,,65,信號的描述（45/53）,4）時間尺度改變性質(zhì),66,信號的描述（46/53）,時間尺度改變性

28、質(zhì)應用,時間尺度改變性質(zhì)說明：時域時間變量增大k倍，則頻域的頻率和幅值均縮小k倍 圖(c)表明當時間尺度壓縮(k >1)時,頻譜的頻帶變寬,幅值變低；圖(a)為時間尺度擴展( k <1)時,其頻譜的頻帶變窄,幅值增高。,應用磁帶機作擴展時間軸和壓縮時間軸的譜分析時,此特性很有實用價值。若磁帶慢錄快放,時間尺度壓縮,時域波形變窄,分析結果頻帶加寬,幅值降低,信號處理效率高,頻率分辨率高；若磁帶快錄慢放,則時間尺度

29、擴展,時域波形變寬,結果頻帶變窄,幅值增高,信號處理效率低,頻率分辨率低。,67,信號的描述（47/53）,5）時移性質(zhì),此性質(zhì)表明，在時域中信號沿時間軸平移一個常值t0時，頻譜函數(shù)將乘因子 ，即只改變相頻譜，不會改變幅頻譜。,把時域信號延時 t0 時， 則其頻域相移,,若,把時域信號沿時間軸平移一常值 ，則其頻域引起相應的相移,即,證明：,,68,信號的描述（48/53）,(c) 時移的時域矩形窗

30、 (d) 圖(c)對應的幅頻和相頻特性曲線 時移性質(zhì)舉例,（a）時域矩形窗,圖（a）對應的幅頻和相頻特性曲線,0,0,0,0,0,0,69,信號的描述（49/53）,6）頻移性質(zhì),若 為常數(shù)，則：,,若頻譜沿頻率軸平移一個常值 , 對應的時域函數(shù)將乘因子,即,70,信號的描述（50/53）,7）微分和積分特性,微分性質(zhì),若,,,積分性質(zhì),,,在振動測試中，如果測得位移、速度或加速度中任一參數(shù),便可用傅里葉變換的微積分特性

31、求其它參數(shù)的頻譜。,如何應用？,71,信號的描述（51/53）,8）卷積特性,如何應用？,時移特性,72,信號的描述（52/53）,例題,已知信號的頻譜為 ，利用傅立葉變換的性質(zhì)求 以下函數(shù)的頻譜： 1） ； 2） ； 3） ； 4） ；,73,,,,,,,解：,,,,信號的描述（53/53）,1.3 幾種典型信號的頻譜 （s

32、everal typical signal’s spectrum）,1 單位脈沖函數(shù)(δ函數(shù)) 的頻譜（1） δ函數(shù)定義,且其面積（強度）：,,74,（2） δ函數(shù)的性質(zhì),1)?函數(shù)的采樣性質(zhì),2)篩選性,篩選結果為x(t)在發(fā)生δ函數(shù)位置的函數(shù)值(又稱為采樣值),3)卷積性,幾種典型信號的頻譜（2/17）,75,?函數(shù)與其他函數(shù)的卷積示例,,,?(t),0,t,,1,,,x(t),0,t,,A,,,0,t,,A,x(t)?? (t)

33、,,?(t?t0),0,t,,,,x(t),0,t,,,,0,t,,,,,?(t+t0),?(t-t0),x(t)?? (t? t 0),-t0,t0,-t0,t0,,,76,幾種典型信號的頻譜（3/17）,（3） δ函數(shù)的頻譜,對δ(t)取傅里葉變換,δ函數(shù)具有等強度、無限寬廣的頻譜，這種頻譜常稱為“均勻譜”。,δ函數(shù)是偶函數(shù)，即 ，則利用對

34、稱、時移、頻移性質(zhì)，還可以得到以下傅里葉變換對,,77,幾種典型信號的頻譜（4/17）,,,（各頻率成分分別移相2?ft0）,?(t ? t0),?(f) （單位脈沖譜線）,1 （幅值為1的直流量）,1 （均勻頻譜密度函數(shù)）,?(t) （單位瞬時脈沖）,頻 域,時 域,,,,,,,,單位脈沖函數(shù)的時、頻域關系,78,幾種典型信號的頻譜（5/17）,2 矩形窗函數(shù)和常值函數(shù)的頻譜,（1）矩形窗(rectangle wind

35、ow)函數(shù)的頻譜,79,幾種典型信號的頻譜（6/17）,80,幾種典型信號的頻譜（7/17）,（2）常值函數(shù)(又稱直流量) 的頻譜,幅值為1的常值函數(shù)的頻譜為 f = 0處的δ函數(shù)。,當矩形窗函數(shù)的窗寬 T 趨于無窮時，矩形窗函數(shù)就成為常值函數(shù)，其對應的頻域為δ函數(shù)。,81,幾種典型信號的頻譜（8/17）,（3）指數(shù)(exponent)函數(shù)的頻譜,雙邊指數(shù)衰減函數(shù),其傅里葉變換為,≥,82,幾種典型信號的頻譜（9/17）,單邊指數(shù)衰減函

36、數(shù)及其頻譜,83,幾種典型信號的頻譜（10/17）,（4） 符號(sign)函數(shù)和單位階躍(unit step)函數(shù)的頻譜,符號函數(shù)的頻譜符號函數(shù)可以看作是雙邊指數(shù)衰減函數(shù)當a → 0時的極限形式，即：,,≥,84,幾種典型信號的頻譜（11/17）,單位階躍函數(shù)的頻譜單位階躍函數(shù)可以看作是單邊指數(shù)衰減函數(shù)a → 0時的極限形式。,,≥,85,幾種典型信號的頻譜（12/17）,單位階躍函數(shù)及其頻譜,86,幾種典型信號的頻譜（13/17

37、）,（5）正余弦(sine/cosine)函數(shù)的頻譜密度函數(shù),正余弦函數(shù)不滿足絕對可積條件，不能直接對之進行傅里葉變換。由歐拉公式知：,87,幾種典型信號的頻譜（14/17）,,,88,幾種典型信號的頻譜（15/17）,（6）梳狀(comb)函數(shù)（等間隔的周期單位脈沖序列）的頻譜,Ts為周期；n為整數(shù)。梳狀函數(shù)為周期函數(shù)。表示成傅里葉級數(shù),（fs = 1 / Ts）,因為在（-Ts /2，Ts /2）區(qū)間內(nèi)只有一個?函數(shù)?(t)，故,8

38、9,幾種典型信號的頻譜（16/17）,從而,所以,即梳狀函數(shù)的頻譜也為梳狀函數(shù)，且其周期為原時域周期的倒數(shù)（1/Ts），脈沖強度為1/Ts。,,90,幾種典型信號的頻譜（17/17）,1 隨機過程的概念及分類 隨機信號是非確定性信號,其特點為： （1）時間函數(shù)不能用精確的數(shù)學關系式來描述； （2）不能預測它未來任何時刻的準確值； （3）每次觀測結果都不同，但重復試驗可以看到它具有統(tǒng)計規(guī)律性，因而可用概率統(tǒng)計方法

39、來描述和研究。,,特點,隨機過程的相關概念,隨機現(xiàn)象：產(chǎn)生隨機信號的物理現(xiàn)象；,91,1.4 隨機信號的描述（ Description of the Random Signal ）,隨機過程的的相關概念（1）,樣本函數(shù)：隨機現(xiàn)象的單個時間歷程，即對隨機信號按時 間歷程所作的各次長時間觀測記錄。記作xi(t)。 樣本記錄：在有限時間區(qū)間上觀測得到的樣本函數(shù) 隨機過程：分為平穩(wěn)和非平穩(wěn)過程兩類。在相同試驗條件下，隨機現(xiàn)象可能產(chǎn)生的全

40、體樣本函數(shù)的集合（總體）稱為隨機過程。記作{x(t)}，即： { x(t) }={ x1(t)，x2(t)，……，xi(t)，……},92,隨機信號的描述（2/10）,隨機過程在任何時刻的各統(tǒng)計特性采用總體平均方法來描述?？傮w平均:就是全部樣本函數(shù)在某時刻之值 相加后再除以樣本函數(shù)的個數(shù)。例如要求圖1-11中 時刻的均值，就是將全部樣本函數(shù)在 時的值 加起來后除以樣本數(shù)目N,即：

41、,隨機過程的的相關概念（2）,,,,相關函數(shù)：隨機過程在 和 兩不同時刻的相關性可用相關函數(shù)表示為：,93,隨機信號的描述（3/10）,隨機過程的樣本函數(shù) （汽車路駛）,94,隨機信號的描述（4/10）,非平穩(wěn)隨機過程： 和 都隨 改變而變化 。,平穩(wěn)隨機過程的任何一個樣本函數(shù)的時間 平均統(tǒng)計特征均相同，且等于總體統(tǒng)計特征。即：,隨機過程的的相關概念（3）,平

42、穩(wěn)隨機過程：,統(tǒng)計特征參數(shù)不隨時間變化的隨機過程。,各態(tài)歷經(jīng)過程：,,95,隨機信號的描述（5/10）,隨機過程的工程處理,在工程中所遇到的多數(shù)隨機信號具有各態(tài)歷經(jīng)性,有的雖不算嚴格的各態(tài)歷經(jīng)過程,但亦可當作各態(tài)歷經(jīng)隨機過程來處理。 實際測試工作常把隨機信號按各態(tài)歷經(jīng)過程來處理,以測得的有限個函數(shù)的時間平均值來估計整個隨機過程。 嚴格地說,只有平穩(wěn)隨機過程才能是各態(tài)歷經(jīng)的,只有證明隨機過程是平穩(wěn)的、各態(tài)歷經(jīng)的才能用樣本函數(shù)統(tǒng)計量代替

43、隨機過程總體統(tǒng)計量。,96,隨機信號的描述（6/10）,均值、均方值、均方根值和方差,均值(mean)反映信號的靜態(tài)分量，即常值分量：,均方值(mean square)反映信號的能量或強度：,均方根值(root of mean square)為均方值正的平方根：,隨機信號的主要統(tǒng)計特征（1）,97,隨機信號的描述（7/10）,方差(Variance)反映信號偏離均值的波動情況：,標準差(standard variance)為方差的正的平

44、方根：,98,隨機信號的描述（8/10）,2.概率密度(probability density)函數(shù),概率密度函數(shù)表示瞬時幅值落在某指定范圍內(nèi)的概率。,隨機信號 的時間歷程，幅值落在 區(qū)間的總時間為 ，當觀測時間T 趨于無窮大時，概率記為,99,隨機信號的描述（9/10）,定義概率密度函數(shù),概率密度函數(shù)提供了隨機信號的幅值分布信息，是隨機信號的主要特征參數(shù)之一。在實際應用中，當不知道所處理的隨