高等數學上冊第五章與第六章精選題及答案精析

1、1,,問題1:曲邊梯形的面積,問題2:變速直線運動的路程,存在定理,反常積分,定積分,定積分的性質,定積分的計算法,牛頓-萊布尼茨公式,,,,,,,,,,一、主要內容,重要結論,2,1、問題的提出,實例1 （求曲邊梯形的面積A）,,3,實例2 （求變速直線運動的路程）,方法:分割、近似、求和、取極限.,,4,2、定積分的定義,定義,,,5,,記為,,6,可積的兩個充分條件：,定理1,定理2,3、存在定理,,7,4、定積分的性

2、質,性質1,性質2,性質3,,8,性質5,推論：,（1）,（2）,性質4,,9,性質7 (定積分中值定理),性質6,積分中值公式,,10,5、牛頓—萊布尼茨公式,定理1,定理2（原函數存在定理）,,11,定理 3（微積分基本公式）,也可寫成,牛頓—萊布尼茨公式,,12,6、定積分的計算法,換元公式,（1）換元法,（2）分部積分法,分部積分公式,,13,７、反常積分,(1)無窮限的反常積分,,14,(2)無界函數的反常積分,（C為瑕點）,

3、15,若函數 f(x) 是周期為T 的連續(xù)函數，則,※,※,※,二、重要結論,16,17,P243,周 期 函 數,※,18,中的任何兩個不相同的元素的乘積在長度為2pi的區(qū)間上的積分為零；除1以外的任何元素的平方在長度為2pi的區(qū)間上的積分為pi,三角函數的正交性,19,一、與定積分概念有關的問題的解法,1. 用定積分概念與性質求極限,2. 用定積分性質估值,3. 與變限積分有關的問題,二、有關定積分計算和證明的方法,1. 熟練

4、掌握定積分計算的常用公式和方法,2. 注意特殊形式定積分的計算,3. 利用各種積分技巧計算定積分,4. 有關定積分命題的證明方法,三、典型例題,,20,(1998考研),例1. 求,,思考題 求極限,21,P254，6,例2,22,例3,P270，11,23,例4,解,24,例5. 如圖, 曲線 C 的方程為,是它的一,個拐點,,線, 其交點為(2,4),,設函數f (x)具有三階連續(xù)導數,,計算定,積分,直線 l1與 l2 分別是曲線