與三角形有關(guān)的線段課件

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)·上 新課標(biāo) [人],第十一章 三角形,11.1　與三角形有關(guān)的線段,,,例1,(2015·蘇州期末)如圖所示,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,△ADC的周長(zhǎng)比△ABD的周長(zhǎng)多5 cm，AB與AC的和為11 cm,求AC的長(zhǎng).,三角形中線與周長(zhǎng)的應(yīng)用,〔解析〕　根據(jù)中線的定義知CD=BD.結(jié)合三角形周長(zhǎng)定義知AC-AB=5 cm,又AC+AB=11 cm,易求AC的

2、長(zhǎng)度.,解:∵AD是BC邊上的中線，∴D為BC的中點(diǎn)，即CD=BD.,∵△ADC的周長(zhǎng)-△ABD的周長(zhǎng)=5 cm，∴AC-AB=5 cm.,又∵AB+AC=11 cm，∴AC=8 cm，即AC的長(zhǎng)度是8 cm.,【解題歸納】　應(yīng)用三角形的中線解決與三角形周長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題時(shí),關(guān)鍵是應(yīng)用三角形的中線的性質(zhì)找到相等的線段,根據(jù)等量代換或整體思想求解.,1.如圖所示，已知△ABC的周長(zhǎng)為21 cm，AB=6 cm，BC邊上的中線AD=5

3、cm，△ABD周長(zhǎng)為15 cm，求AC的長(zhǎng).,∵AD是BC邊上的中線，∴BC=8 cm，,解:∵AB=6 cm，AD=5 cm，△ABD周長(zhǎng)為15 cm，∴BD=15-6-5=4(cm)，,∵△ABC的周長(zhǎng)為21 cm，∴AC=21-6-8=7(cm).故AC長(zhǎng)為7 cm.,例2,三角形面積的綜合應(yīng)用,考查角度1　應(yīng)用三角形面積求線段長(zhǎng),如圖所示，D為△ABC中AC邊上一點(diǎn)，AD=1，DC=2，AB=4，E是AB上一點(diǎn)，且△ABC的面

4、積等于△DEC的面積的2倍，則BE的長(zhǎng)為多少?,〔解析〕　本題考查三角形面積的綜合應(yīng)用.借助三角形的面積公式,靈活地將三角形面積的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系,從而可求.,解:設(shè)S△DCE=2k，則S△ABC=4k.因?yàn)镃D=2AD，,所以S△EAD= S△ECD=k，所以S△CBE=k，所以S△ABC=4S△EBC，,所以BE= AB=1，即BE的長(zhǎng)為1.,【解題歸納】　面積的比可以轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)的比或高的比,關(guān)鍵是找出同底或等底,以

5、及同高或等高.,2.如圖所示，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于D，且AD=4.若點(diǎn)P在邊AC上移動(dòng)，則BP的最小值是 .,[提示:垂線段最短，當(dāng)BP⊥AC時(shí)，BP有最小值，根據(jù)AD·BC=BP·AC，得到4×6=5BP，解得BP= .],考查角度2　三角形面積等分,例3,如圖所示,有一塊三角形土地,現(xiàn)要將其分成面積相等的四塊,請(qǐng)你畫出示意圖.(畫出2種即可),

6、〔解析〕根據(jù)三角形的中線將三角形的面積二等分解決.,解:此題答案不唯一，如圖(1)(2)所示，其中(1)中E,D,F為BC的四等分點(diǎn).(2)中D為BC的中點(diǎn),E為AD的中點(diǎn).,3.如圖所示，△ABC是一塊三角形菜地.現(xiàn)要求將這塊菜地分成面積比為2∶3∶4的三塊，且圖中的A處是這三塊菜地的公共水源，應(yīng)怎樣分?,解:如圖所示,在BC上取兩點(diǎn)D,E,使BD∶DE∶EC=2∶3∶4,連接AD，AE.∵△ABD,△ADE，△AEC共高，

7、∴S△ABD∶S△ADE∶S△AEC=BD∶DE∶EC=2∶3∶4.,例4,有關(guān)角度計(jì)算,(柳州中考)如圖所示，在△ABC中,BD是∠ABC的平分線，已知∠ABC=80°，則∠DBC=　　.,〔解析〕　根據(jù)角平分線的定義得出∠ABD=∠DBC，進(jìn)而得出∠DBC的度數(shù).∵BD是∠ABC的平分線，∠ABC=80°，∴∠DBC=∠ABD= ∠ABC= ×80°=40°.,40°

8、,【解題歸納】　此題主要考查了角平分線的定義,根據(jù)角平分線的定義得出∠ABD=∠DBC是解題關(guān)鍵.,4.如圖所示，AF,AD分別是△ABC的高和角平分線，且∠B=36°，∠C=76°，求∠DAF的度數(shù).,解:因?yàn)椤螧=36°，∠C=76°,所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-36°-76°=68°.因?yàn)锳D平分∠BAC，所以∠BAD=

9、 ∠BAC=34°.因?yàn)锳F⊥BC，所以∠AFD=90°，所以∠BAF=180°-∠B-∠AFB=180°-36°-90°=54°，所以∠DAF=∠BAF-∠BAD=54°-34°=20°.,三角形三邊關(guān)系的綜合應(yīng)用,考查角度1　三角形三邊關(guān)系在等腰三角形中的應(yīng)用,例5,一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為4 cm,9 cm,試求這個(gè)三

10、角形的周長(zhǎng).,〔解析〕由于是等腰三角形,因此4 cm和9 cm都可能是腰長(zhǎng),然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷能否組成三角形,從而求出三角形的周長(zhǎng).,解:①若4 cm為腰長(zhǎng),9 cm為底邊長(zhǎng),由于4+4<9,則三角形不存在;,②若9 cm為腰長(zhǎng),則符合三角形的兩邊之和大于第三邊，所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為9+9+4=22(cm).,【解題歸納】遇到有關(guān)等腰三角形的問(wèn)題,要注意運(yùn)用分類討論的思想全面考慮問(wèn)題,還應(yīng)注意綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí),力求準(zhǔn)

11、確、合理,做到不重不漏.,5.(玉林中考)在等腰三角形ABC中，AB=AC，其周長(zhǎng)為20 cm,則AB邊的取值范圍是(　　)A.1 cm<AB<4 cmB.5 cm<AB<10 cmC.4 cm<AB<8 cmD.4 cm<AB<10 cm,B,考查角度2　有關(guān)絕對(duì)值的問(wèn)題,例6,已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng),化簡(jiǎn)|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|.,〔解析〕　本

12、題主要考查三角形的三邊關(guān)系,即任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊.,解:∵a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，∴a<b+c，b<c+a，c<a+b，∴|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|,=-(a-b-c)-(b-c-a)-(c-a-b)=-a+b+c-b+c+a-c+a+b=a+b+c.,【解題歸納】　化簡(jiǎn)絕對(duì)值時(shí),應(yīng)考慮絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)代數(shù)式的正負(fù),當(dāng)其值為負(fù)時(shí),去掉絕對(duì)值符號(hào)后,不要忘記在其前

13、面添加負(fù)號(hào).,6.已知有理數(shù)x,y滿足|x-4|+|y-8|=0,則以x，y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是(　　)A.20或16B.20C.16D.以上答案都不對(duì),B,考查角度3　有關(guān)三角形三邊關(guān)系的開放型問(wèn)題,用7根火柴棒首尾順次連接擺成一個(gè)三角形,能擺成不同的三角形的個(gè)數(shù)為　　 .,例7,〔解析〕設(shè)一根火柴棒的長(zhǎng)度為單位1,最短邊不能大于2,若最短邊大于2,則周長(zhǎng)至少是9,不合題意.①當(dāng)最短邊長(zhǎng)為1時(shí),另兩邊長(zhǎng)可能為1

14、，5；2，4；3，3.其中當(dāng)長(zhǎng)度為1，1，5；1，2，4時(shí)不能構(gòu)成三角形,只有1，3，3能構(gòu)成三角形.②當(dāng)最短邊長(zhǎng)為2時(shí)，另兩邊長(zhǎng)可能為2，3；3，2；4，1.其中當(dāng)長(zhǎng)度為2，4，1時(shí)不能構(gòu)成三角形,長(zhǎng)度為2，2，3和2，3，2時(shí)能構(gòu)成三角形，但這兩種三角形的形狀相同.故能擺成不同形狀的三角形的個(gè)數(shù)為2.,【解題歸納】　若三條線段的長(zhǎng)為a，b，c(a≤b≤c)，則當(dāng)a+b>c時(shí),它們就能構(gòu)成三角形.即“三條線段中,若較小的兩條線段

15、之和大于最長(zhǎng)線段,則這三條線段就能構(gòu)成三角形,反之不能”,這是快速準(zhǔn)確判斷三條線段能否構(gòu)成三角形的有效方法.本例也體現(xiàn)了分類討論思想.解這類問(wèn)題時(shí),考慮問(wèn)題要全面,并按一定的順序去組合,做到不重不漏.,2,7.如圖所示，設(shè)P為△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，那么PA+PB+PC> (AB+BC+CA)成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.,解:成立.理由如下:由三角形三邊關(guān)系可知PA+PB>AB，PA+PC>CA，PB+PC>BC