應用統(tǒng)計chapter8

1、第八章：假設檢驗,假設檢驗在統(tǒng)計方法中的地位,假設檢驗,,,假設檢驗,8.1 假設檢驗的基本問題 8.2 一個總體參數(shù)的檢驗8.3 兩個總體參數(shù)的檢驗8.4 檢驗問題的進一步說明,假設檢驗的基本問題,假設的陳述假設檢驗的原理兩類錯誤與顯著性水平統(tǒng)計量與拒絕域利用P值進行決策,什么是假設?(hypothesis),對總體參數(shù)的具體數(shù)值所作的陳述總體參數(shù)包括總體均值、比例、方差等分析之前必需陳述,,我認為

2、這種新藥的療效比原有的藥物更有效!,什么是假設檢驗? (hypothesis test),先對總體的參數(shù)(或分布形式)提出某種假設，然后利用樣本信息判斷假設是否成立的過程有參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗邏輯上運用反證法，統(tǒng)計上依據(jù)小概率原理如果對總體的某種假設是真實的，那么不利于或不能支持這一假設的事件A（小概率事件）在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生的；要是在一次試驗中A竟然發(fā)生了，就有理由懷疑該假設的真實性，拒絕這一假設。,,假設檢驗的基本思

3、想,,,,,,,,,,,... 因此我們拒絕假設 ? = 50,樣本均值,m,= 50,抽樣分布,H0,0.05,假設檢驗的過程,假設檢驗的過程,總 體（某種假設）,,抽樣,樣 本（觀察結(jié)果）,,,,檢驗,（不拒絕）,（拒絕）,小概率事件未 發(fā) 生,,,小概率事件發(fā) 生,,,原假設(null hypothesis),研究者想收集證據(jù)予以反對的假設又稱“0假設”總是有符號 ?, ? 或??4.表示為

4、 H0H0 ： ? = 某一數(shù)值 指定為符號 =，? 或 ??例如, H0 ： ? ? 10cm,為什么叫零假設？,之所以用零來修飾原假設，其原因是原假設的內(nèi)容總是沒有差異或沒有改變，或變量間沒有關(guān)系等等零假設總是一個與總體參數(shù)有關(guān)的問題，所以總是用希臘字母表示。關(guān)于樣本統(tǒng)計量如樣本均值或樣本均值之差的零假設是沒有意義的，因為樣本統(tǒng)計量是已知的，當然能說出它們等于幾或是否相等,備擇假設(alternative hypothes

5、is),研究者想收集證據(jù)予以支持的假設也稱“研究假設”總是有符號 ?,?? 或 ?表示為 H1H1 ： ? <某一數(shù)值，或? ?某一數(shù)值例如, H1 ： ? < 10cm，或? ?10cm,提出假設(例題分析),【例】一種零件的生產(chǎn)標準是直徑應為10cm，為對生產(chǎn)過程進行控制，質(zhì)量監(jiān)測人員定期對一臺加工機床檢查，確定這臺機床生產(chǎn)的零件是否符合標準要求。如果零件的平均直徑大于或小于10cm，則表明生產(chǎn)過程不正常，必

6、須進行調(diào)整。試陳述用來檢驗生產(chǎn)過程是否正常的原假設和備擇假設,解：研究者想收集證據(jù)予以證明的假設應該是“生產(chǎn)過程不正?！?。建立的原假設和備擇假設為 H0 ： ? ? 10cm H1 ： ? ? 10cm,提出假設(例題分析),【例】某品牌洗滌劑在它的產(chǎn)品說明書中聲稱：平均凈含量不少于500克。從消費者的利益出發(fā)，有關(guān)研究人員要通過抽檢其中的一批產(chǎn)品來驗證該產(chǎn)品制造商的說明是否屬實。試陳述用于檢驗的原假設與備擇假設,解：研究

7、者抽檢的意圖是傾向于證實這種洗滌劑的平均凈含量并不符合說明書中的陳述 。建立的原假設和備擇假設為 H0 ： ? ?? 500 H1 ： ? < 500,提出假設(例題分析),【例】一家研究機構(gòu)估計，某城市中家庭擁有汽車的比例超過30%。為驗證這一估計是否正確，該研究機構(gòu)隨機抽取了一個樣本進行檢驗。試陳述用于檢驗的原假設與備擇假設,解：研究者想收集證據(jù)予以支持的假設是“該城市中家庭擁有汽車的比例超過30%”。建立的

8、原假設和備擇假設為 H0 ： π ? 30% H1 ： π ? 30%,提出假設(結(jié)論與建議),原假設和備擇假設是一個完備事件組，而且相互對立在一項假設檢驗中，原假設和備擇假設必有一個成立，而且只有一個成立先確定備擇假設，再確定原假設 等號“=”總是放在原假設上 因研究目的不同，對同一問題可能提出不同的假設(也可能得出不同的結(jié)論),雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗,備擇假設沒有特定的方向性，并含有符號“?”的假設檢驗，稱為雙

9、側(cè)檢驗或雙尾檢驗(two-tailed test) 備擇假設具有特定的方向性，并含有符號“>”或“”，稱為右側(cè)檢驗,雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗 (假設的形式),假設檢驗中的兩類錯誤(決策結(jié)果),H0: 無罪,假設檢驗就好像一場審判過程,統(tǒng)計檢驗過程,假設檢驗中的兩類錯誤,第Ⅰ類錯誤(棄真錯誤)原假設為真時拒絕原假設第Ⅰ類錯誤的概率記為?被稱為顯著性水平第Ⅱ類錯誤(取偽錯誤)原假設為假時未拒絕原假設第Ⅱ類錯誤的概率記為??

10、(Beta),?,?,? 錯誤和 ? 錯誤的關(guān)系,,,,?,?,你不能同時減少兩類錯誤!,,?和? 的關(guān)系就像翹翹板，?小? 就大， ?大? 就小,顯著性水平? (significant level),是一個概率值原假設為真時，拒絕原假設的概率被稱為抽樣分布的拒絕域表示為 ??(alpha)常用的 ??值有0.01, 0.05, 0.10由研究者事先確定,檢驗統(tǒng)計量(test statistic),根據(jù)樣本觀測結(jié)果計算得到

11、的，并據(jù)以對原假設和備擇假設作出決策的某個樣本統(tǒng)計量對樣本估計量的標準化結(jié)果原假設H0為真點估計量的抽樣分布,標準化的檢驗統(tǒng)計量,,顯著性水平和拒絕域(雙側(cè)檢驗 ),抽樣分布,顯著性水平和拒絕域(雙側(cè)檢驗 ),,顯著性水平和拒絕域(雙側(cè)檢驗 ),,顯著性水平和拒絕域(雙側(cè)檢驗 ),,,顯著性水平和拒絕域(單側(cè)檢驗 ),顯著性水平和拒絕域(左側(cè)檢驗 ),,顯著性水平和拒絕域(左側(cè)檢驗 ),,顯著性水平和拒絕域(右側(cè)檢

12、驗 ),,顯著性水平和拒絕域(右側(cè)檢驗 ),,決策規(guī)則,給定顯著性水平?，查表得出相應的臨界值z?或z?/2， t?或t?/2將檢驗統(tǒng)計量的值與? 水平的臨界值進行比較作出決策雙側(cè)檢驗：|統(tǒng)計量| > 臨界值，拒絕H0左側(cè)檢驗：統(tǒng)計量 臨界值，拒絕H0,檢驗步驟,,建立總體假設H0，H1,1,選擇統(tǒng)計量確定H0為真時的抽樣分布,2,確定分布上的臨界點C和檢驗規(guī)則,計算檢驗統(tǒng)計量的數(shù)值,比較并作出檢驗判斷,5,

13、4,3,,,,,,,,,,例題分析,【例】某廠生產(chǎn)一種供出口的罐頭，標準規(guī)格是每罐凈重250克。根據(jù)以往檢驗，標準差是3克。現(xiàn)從生產(chǎn)線上隨機抽取100罐進行檢驗，稱得其平均凈重251克。問該批罐頭是否合乎規(guī)格凈重？,解：Step1： 建立零假設和備擇假設,例題分析,Step2：確定合適的檢驗統(tǒng)計量及相應的抽樣分布,n=100>30是大樣本，且標準差為3已知，所以均值服從正態(tài)分布，且,Step3： 計算有關(guān)統(tǒng)計量的值,例題分析,St

14、ep5： 進行統(tǒng)計決策并得出結(jié)論,Z＝3.33>1.96.拒絕原假設結(jié)論： 在顯著水平等于0.05條件下抽樣結(jié)果顯著偏高，可認為這批罐頭的實際凈重要高于250克,Step4：確定決策規(guī)則，即確定拒絕域,拒絕域為：,利用 P 值 進行決策,什么是P 值?(P-value),在原假設為真的條件下，檢驗統(tǒng)計量的觀察值大于或等于其計算值的概率雙側(cè)檢驗為分布中兩側(cè)面積的總和反映實際觀測到的數(shù)據(jù)與原假設H0之間不一致的程度被稱為觀察

15、到的(或?qū)崪y的)顯著性水平?jīng)Q策規(guī)則：若p值<?, 拒絕 H0,雙側(cè)檢驗的P 值,左側(cè)檢驗的P 值,右側(cè)檢驗的P 值,假設檢驗結(jié)論的表述,假設檢驗的目的就在于試圖找到拒絕原假設證據(jù)，而不在于證明什么是正確的拒絕原假設時結(jié)論是清楚的例如，H0：?=10，拒絕H0時，我們可以說??10當不拒絕原假設時并未給出明確的結(jié)論不能說原假設是正確的，也不能說它不是正確的例如， 當不拒絕H0：?=10，我們并未說它就是10，但也未說它

16、不是10。我們只能說樣本提供的證據(jù)還不足以推翻原假設,假設檢驗步驟的總結(jié),陳述原假設和備擇假設確定一個適當?shù)臋z驗統(tǒng)計量利用樣本計算檢驗統(tǒng)計量的值確定一個適當?shù)娘@著性水平，并計算出其臨界值，指定拒絕域( 或計算P值)將統(tǒng)計量的值與臨界值進行比較，作出決策統(tǒng)計量的值落在拒絕域，拒絕H0，否則不拒絕H0也可以直接利用P值作出決策,一個總體參數(shù)的檢驗,總體均值的檢驗總體比例的檢驗總體方差的檢驗,一個總體參數(shù)的檢驗,總體均值的檢驗

17、,樣本容量n,否,是,是,總體均值的檢驗 (大樣本),1.假定條件正態(tài)總體或非正態(tài)總體大樣本(n?30)使用z檢驗統(tǒng)計量? 2 已知：? 2 未知：,總體均值的檢驗(? 2 已知)(例題分析),【例】一種罐裝飲料采用自動生產(chǎn)線生產(chǎn)，每罐的容量是255ml，標準差為5ml。為檢驗每罐容量是否符合要求，質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機抽取了40罐進行檢驗，測得每罐平均容量為255.8ml。取顯著性水平?=0.05 ，檢驗該

18、天生產(chǎn)的飲料容量是否符合標準要求？,雙側(cè)檢驗,總體均值的檢驗(? 2 已知)(例題分析),H0 ：? = 255H1 ：? ? 255? = 0.05n = 40臨界值(c):,檢驗統(tǒng)計量:,決策:,結(jié)論:,不拒絕H0,樣本提供的證據(jù)還不足以推翻“該天生產(chǎn)的飲料符合標準要求 ”的看法,總體均值的檢驗(z檢驗) (P 值的計算與應用),第1步：進入Excel表格界面，直接點擊“f(x)”(粘貼 函數(shù))第2步：在函數(shù)分類中點

19、擊“統(tǒng)計”，并在函數(shù)名的 菜單下選擇“NORMSDIST”，然后確定第3步：將 z 的絕對值1.01錄入，得到的函數(shù)值為 0.843752345 P值=2(1-0.843752345)=0.312495 P值遠遠大于?，故不拒絕H0,總體均值的檢驗(? 2 未知)(例題分析),【例】一種機床加工的零件尺寸絕對平均誤差為1.35

20、mm。生產(chǎn)廠家現(xiàn)采用一種新的機床進行加工以期進一步降低誤差。為檢驗新機床加工的零件平均誤差與舊機床相比是否有顯著降低，從某天生產(chǎn)的零件中隨機抽取50個進行檢驗。利用這些樣本數(shù)據(jù)，檢驗新機床加工的零件尺寸的平均誤差與舊機床相比是否有顯著降低？ (?=0.01),左側(cè)檢驗,總體均值的檢驗(? 2 未知)(例題分析),H0 ： ? ? 1.35H1 ： ? < 1.35 ? = 0.01n = 50臨界值(c):,檢驗

21、統(tǒng)計量:,拒絕H0,新機床加工的零件尺寸的平均誤差與舊機床相比有顯著降低,決策:,結(jié)論:,總體均值的檢驗(z檢驗) (P 值的計算與應用),第1步：進入Excel表格界面，直接點擊“f(x)”(粘貼函數(shù))第2步：在函數(shù)分類中點擊“統(tǒng)計”，并在函數(shù)名的菜單下選擇“ZTEST”，然后確定第3步：在所出現(xiàn)的對話框Array框中，輸入原始數(shù)據(jù)所在區(qū) 域 ；在X后輸入?yún)?shù)的某一假定值(這里為1.35)；在Sigma后輸入已知的總體標準差(

22、若未總體標準差未 知則可忽略不填，系統(tǒng)將自動使用樣本標準差代替) 第4步：用1減去得到的函數(shù)值0.995421023 即為P值 P值=1-0.995421023=0.004579 P值<?=0.01，拒絕H0,總體均值的檢驗(z檢驗) (P 值的圖示),總體均值的檢驗(? 2 未知)(例題分析),【例】某一小麥品種的平均產(chǎn)量為5200kg/hm2

23、 。一家研究機構(gòu)對小麥品種進行了改良以期提高產(chǎn)量。為檢驗改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高，隨機抽取了36個地塊進行試種，得到的樣本平均產(chǎn)量為5275kg/hm2，標準差為120/hm2 。試檢驗改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高？ (?=0.05),右側(cè)檢驗,總體均值的檢驗(? 2 未知)(例題分析),H0 ： ? ? 5200H1 ：? > 5200? = 0.05n = 36臨界值(c):,檢驗統(tǒng)計量:,拒絕H0 (P

24、 = 0.000088 < ? = 0.05),改良后的新品種產(chǎn)量有顯著提高,決策:,結(jié)論:,總體均值的檢驗(z檢驗) (P 值的圖示),總體均值的檢驗 (大樣本檢驗方法的總結(jié)),總體均值的檢驗 (小樣本),假定條件總體服從正態(tài)分布小樣本(n < 30)檢驗統(tǒng)計量? 2 已知：? 2 未知：,總體均值的檢驗 (小樣本檢驗方法的總結(jié)),注：? 已知的拒絕域同大樣本,總體均值的檢驗 (例題分析),【例】一

25、種汽車配件的平均長度要求為12cm，高于或低于該標準均被認為是不合格的。汽車生產(chǎn)企業(yè)在購進配件時，通常是經(jīng)過招標，然后對中標的配件提供商提供的樣品進行檢驗，以決定是否購進。現(xiàn)對一個配件提供商提供的10個樣本進行了檢驗。假定該供貨商生產(chǎn)的配件長度服從正態(tài)分布，在0.05的顯著性水平下，檢驗該供貨商提供的配件是否符合要求？,總體均值的檢驗 (例題分析),H0 ： ? =12H1 ： ? ?12? = 0.05df = 10 - 1=

26、 9臨界值(c):,檢驗統(tǒng)計量:,不拒絕H0,樣本提供的證據(jù)還不足以推翻“該供貨商提供的零件符合要求 ”的看法,決策：,結(jié)論：,,總體均值的檢驗( t 檢驗) (P 值的計算與應用),第1步：進入Excel表格界面，直接點擊“f(x)”(粘貼 函數(shù))第2步：在函數(shù)分類中點擊“統(tǒng)計”，并在函數(shù)名的菜單下選擇“TDIST”，然后確定第3步：在出現(xiàn)對話框的X欄中輸入計算出的t的絕對值0.7035，在Deg-freedom(自由度)欄

27、中輸入本例的自由度9，在Tails欄中輸入2(表明是雙側(cè)檢驗，如果是單側(cè)檢驗則在該欄輸入1) 第4步：P值=0.499537958 P值>?=0.05，故不拒絕H0,總體比例檢驗,假定條件總體服從二項分布可用正態(tài)分布來近似(大樣本)檢驗的 z 統(tǒng)計量,? 0為假設的總體比例,總體比例的檢驗 (檢驗方法的總結(jié)),總體比例的檢驗 (例題分析),【例】一種以休閑和娛樂為主題的雜志，聲稱其讀者群中有80%為女性。為驗

28、證這一說法是否屬實，某研究部門抽取了由200人組成的一個隨機樣本，發(fā)現(xiàn)有146個女性經(jīng)常閱讀該雜志。分別取顯著性水平 ?=0.05和?=0.01 ，檢驗該雜志讀者群中女性的比例是否為80%？它們的值各是多少？,雙側(cè)檢驗,總體比例的檢驗 (例題分析),H0 ： ? = 80%H1 ： ? ? 80%? = 0.05n = 200臨界值(c):,檢驗統(tǒng)計量:,拒絕H0 (P = 0.013328 < ? = 0.05),該雜

29、志的說法并不屬實,決策:,結(jié)論:,總體比例的檢驗 (例題分析),H0 ： ? = 80%H1 ： ? ? 80%? = 0.01n = 200臨界值(c):,檢驗統(tǒng)計量:,不拒絕H0 (P = 0.013328 > ? = 0.01),樣本提供的證據(jù)還不足以推翻“該雜志聲稱讀者群中有80%為女性”的看法,決策:,結(jié)論:,總體方差的檢驗 (? 2檢驗),檢驗一個總體的方差或標準差假設總體近似服從正態(tài)分布使用? 2分布

30、檢驗統(tǒng)計量,,總體方差的檢驗 (檢驗方法的總結(jié)),總體方差的檢驗(例題分析),【例】啤酒生產(chǎn)企業(yè)采用自動生產(chǎn)線灌裝啤酒，每瓶的裝填量為640ml，但由于受某些不可控因素的影響，每瓶的裝填量會有差異。此時，不僅每瓶的平均裝填量很重要，裝填量的方差同樣很重要。如果方差很大，會出現(xiàn)裝填量太多或太少的情況，這樣要么生產(chǎn)企業(yè)不劃算，要么消費者不滿意。假定生產(chǎn)標準規(guī)定每瓶裝填量的標準差不應超過和不應低于4ml。企業(yè)質(zhì)檢部門抽取了10瓶啤酒進行

31、檢驗，得到的樣本標準差為s=3.8ml。試以0.10的顯著性水平檢驗裝填量的標準差是否符合要求？,總體方差的檢驗(例題分析),H0 ： ? 2 = 42H1 ： ? 2 ? 42? = 0.10df = 10 - 1 = 9臨界值(s):,統(tǒng)計量:,不拒絕H0,樣本提供的證據(jù)還不足以推翻“裝填量的標準差否符合要求”的看法,決策:,結(jié)論:,兩個總體參數(shù)的檢驗,兩個總體均值之差的檢驗兩個總體比例之差的檢驗兩個總體方差比的檢驗,

32、兩個總體參數(shù)的檢驗,兩個總體均值之差的檢驗(獨立大樣本),假定條件兩個樣本是獨立的隨機樣本正態(tài)總體或非正態(tài)總體大樣本(n1?30和 n2?30)檢驗統(tǒng)計量? 12 ， ? 22 已知：? 12 ， ? 22 未知：,兩個總體均值之差的檢驗 (大樣本檢驗方法的總結(jié)),兩個總體均值之差的檢驗 (例題分析),【例】某公司對男女職員的平均小時工資進行了調(diào)查，獨立抽取了具有同類工作經(jīng)驗的男女職員的兩個隨機樣本，并記錄下兩個樣本的

33、均值、方差等資料如右表。在顯著性水平為0.05的條件下，能否認為男性職員與女性職員的平均小時工資存在顯著差異？,兩個總體均值之差的檢驗 (例題分析),H0 ： ? 1- ? 2 = 0H1 ： ? 1- ? 2 ? 0? = 0.05n1 = 44，n2 = 32臨界值(c):,檢驗統(tǒng)計量:,決策:,結(jié)論:,拒絕H0,該公司男女職員的平均小時工資之間存在顯著差異,兩個總體均值之差的檢驗(獨立小樣本),兩個總體均值之差的檢驗

34、 (? 12， ? 22 已知),假定條件兩個獨立的小樣本兩個總體都是正態(tài)分布? 12， ? 22已知檢驗統(tǒng)計量,兩個總體均值之差的檢驗 (?12，?22 未知但?12=?22),假定條件兩個獨立的小樣本兩個總體都是正態(tài)分布?12、 ?22未知但相等，即?12=?22檢驗統(tǒng)計量,其中：,自由度：,兩個總體均值之差的檢驗 (?12， ?22 未知且不相等?12??22),假定條件兩個總體都是正態(tài)分布?12，?22未

35、知且不相等，即?12??22樣本容量不相等，即n1?n2檢驗統(tǒng)計量,自由度：,兩個總體均值之差的檢驗 (例題分析),【例】甲、乙兩臺機床同時加工某種同類型的零件，已知兩臺機床加工的零件直徑(單位：cm)分別服從正態(tài)分布，并且有?12=?22 。為比較兩臺機床的加工精度有無顯著差異，分別獨立抽取了甲機床加工的8個零件和乙機床加工的7個零件，通過測量得到如下數(shù)據(jù) 。在?=0.05的顯著性水平下，樣本數(shù)據(jù)是否提供證據(jù)支持 “兩臺機床加工

36、的零件直徑不一致”的看法？,兩個總體均值之差的檢驗 (例題分析),H0 ：?1- ?2 = 0H1 ：?1- ?2 ? 0? = 0.05n1 = 8，n2 = 7臨界值(c):,檢驗統(tǒng)計量:,決策:,結(jié)論:,不拒絕H0,樣本提供的證據(jù)還不足以推翻“兩臺機床加工的零件直徑不一致”的看法,兩個總體均值之差的檢驗 (用Excel進行檢驗),第1步：將原始數(shù)據(jù)輸入到Excel工作表格中 第2步：選擇“工具”下拉菜單并選擇“數(shù)據(jù)分

37、析”選項 第3步：在“數(shù)據(jù)分析”對話框中選擇 “t-檢驗：雙樣本等方差 假設”第4步：當對話框出現(xiàn)后 在“變量1的區(qū)域”方框中輸入第1個樣本的數(shù)據(jù)區(qū)域 在“變量2的區(qū)域”方框中輸入第2個樣本的數(shù)據(jù)區(qū)域 在“假設平均差”方框中輸入假定的總體均值之差 在“? ”方框中輸入給定的顯著性水平(本例為0.05)

38、 在“輸出選項”選擇計算結(jié)果的輸出位置，然后“確定”,兩個總體均值之差的檢驗(例題分析),【例】為檢驗兩種方法組裝產(chǎn)品所需時間的差異，分別對兩種不同的組裝方法各隨機安排12個工人，每個工人組裝一件產(chǎn)品所需的時間(分鐘)下如表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時間服從正態(tài)分布，但方差未知且不相等。取顯著性水平0.05，能否認為方法1組裝產(chǎn)品的平均時間明顯地高于方法2？,兩個總體均值之差的檢驗 (用Excel進行檢驗),第1步：將原始數(shù)據(jù)輸入到

39、Excel工作表格中 第2步：選擇“工具”下拉菜單并選擇“數(shù)據(jù)分析”選項 第3步：在“數(shù)據(jù)分析”對話框中選擇 “t-檢驗：雙樣本異方差假設” 第4步：當對話框出現(xiàn)后 在“變量1的區(qū)域”方框中輸入第1個樣本的數(shù)據(jù)區(qū)域 在“變量2的區(qū)域”方框中輸入第2個樣本的數(shù)據(jù)區(qū)域 在“假設平均差”方框中輸入假定的總體均值之差 在“? ”方框中輸入給

40、定的顯著性水平(本例為0.05) 在“輸出選項”選擇計算結(jié)果的輸出位置，然后“確定”,兩個總體均值之差的檢驗(匹配樣本),假定條件兩個總體配對差值構(gòu)成的總體服從正態(tài)分布配對差是由差值總體中隨機抽取的 數(shù)據(jù)配對或匹配(重復測量 (前/后))檢驗統(tǒng)計量,樣本差值均值,樣本差值標準差,匹配樣本 (數(shù)據(jù)形式),兩個總體均值之差的檢驗(匹配樣本檢驗方法的總結(jié)),兩個總體均值之差的檢驗 (例題分析),【例】

41、某企業(yè)實行全面的質(zhì)量管理，對工人進行崗位技術(shù)再培訓。某生產(chǎn)線原來工人只進行簡單的培訓即上崗操作?，F(xiàn)人力資源部用拍攝的一部標準操作程序錄像來對上崗工人進行再培訓，他們隨機抽選了8名工人，對他們在培訓前后每月作業(yè)中的差錯數(shù)進行統(tǒng)計，得到以下數(shù)據(jù)如下表。其中x，y分別表示培訓前后目工人的作業(yè)中的差錯數(shù)，并假設出錯數(shù)近似服從正態(tài)分布，而d也服從正態(tài)分布。問在a＝0.05的條件下，可否認為這種方法提高了工人的工作效率？,兩個總體均值之差的檢驗

42、(例題分析),解：零假設和備擇假設表述為：,由于的d服從正態(tài)分布，s未知，n＝8，所以使用t統(tǒng)計量,由于a=0.05,df=7, t7,a =1.895,決策規(guī)則：若t>1.895,則拒絕H0。,兩個總體均值之差的檢驗 (例題分析),由數(shù)據(jù)計算得到下列量：,決策：因t=4.36965>1.895,所以拒絕H0,即經(jīng)培訓后工人的差錯數(shù)顯著降低了.,兩個總體均值之差的檢驗 (例題分析),兩個總體均值之差的檢驗 (例題分析

43、),【例】某飲料公司開發(fā)研制出一新產(chǎn)品，為比較消費者對新老產(chǎn)品口感的滿意程度，該公司隨機抽選一組消費者(8人)，每個消費者先品嘗一種飲料，然后再品嘗另一種飲料，兩種飲料的品嘗順序是隨機的，而后每個消費者要對兩種飲料分別進行評分(0分～10分)，評分結(jié)果如下表。取顯著性水平? =0.05，該公司是否有證據(jù)認為消費者對兩種飲料的評分存在顯著差異？,兩個總體均值之差的檢驗 (用Excel進行檢驗),第1步：選擇“工具”下拉菜單，并選擇“數(shù)據(jù)

44、分析”選項第2步：在分析工具中選擇“t檢驗：平均值的成對二樣本分析”第3步：當出現(xiàn)對話框后 在“變量1的區(qū)域”方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域 在“變量2的區(qū)域”方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域 在“假設平均差”方框內(nèi)鍵入假設的差值(這里為0) 在“?”框內(nèi)鍵入給定的顯著性水平,?用Excel進行檢驗,例題分析,,兩個總體均值檢驗方法總結(jié)

45、,兩個總體比例之差的檢驗,假定條件兩個總體都服從二項分布可以用正態(tài)分布來近似檢驗統(tǒng)計量檢驗H0：?1-?2=0檢驗H0：?1-?2=d0,,兩個總體比例之差的檢驗(檢驗方法的總結(jié)),,兩個總體比例之差的檢驗 (例題分析),【例】一所大學準備采取一項學生在宿舍上網(wǎng)收費的措施，為了解男女學生對這一措施的看法是否存在差異，分別抽取了200名男學生和200名女學生進行調(diào)查，其中的一個問題是：“你是否贊成采取上網(wǎng)收費的措施？”其中

46、男學生表示贊成的比例為27%，女學生表示贊成的比例為35%。調(diào)查者認為，男學生中表示贊成的比例顯著低于女學生。取顯著性水平?=0.05，樣本提供的證據(jù)是否支持調(diào)查者的看法？,兩個總體比例之差的檢驗 (例題分析),H0 ：?1- ?2 ? 0H1 ：?1- ?2 < 0? = 0.05n1=200 , n2=200臨界值(c):,檢驗統(tǒng)計量:,決策:,結(jié)論:,拒絕H0(P = 0.041837 < ? = 0.05)

47、,樣本提供的證據(jù)支持調(diào)查者的看法,兩個總體方差比的檢驗(F 檢驗),假定條件兩個總體都服從正態(tài)分布，且方差相等兩個獨立的隨機樣本檢驗統(tǒng)計量,兩個總體方差的 F 檢驗(臨界值),兩個總體方差比的檢驗(檢驗方法的總結(jié)),兩個總體方差比的檢驗 (例題分析),【例】一家房地產(chǎn)開發(fā)公司準備購進一批燈泡，公司打算在兩個供貨商之間選擇一家購買。這兩家供貨商生產(chǎn)的燈泡平均使用壽命差別不大，價格也很相近，考慮的主要因素就是燈泡使用壽命的方差

48、大小。如果方差相同，就選擇距離較近的一家供貨商進貨。為此，公司管理人員對兩家供貨商提供的樣品進行了檢測，得到的數(shù)據(jù)如右表。檢驗兩家供貨商燈泡使用壽命的方差是否有顯著差異 (?=0.05),兩個總體方差的 F 檢驗 (例題分析),H0: ?12 = ?22 H1: ?12 ? ?22 ? = 0.05n1 = 15，n2 = 20臨界值(s):,檢驗統(tǒng)計量:,決策:,結(jié)論:,在 ? = 0.05的水平上不拒絕H0,不能認為這兩個

49、總體的方差有顯著差異,兩個總體方差比的檢驗 (用Excel進行檢驗),第1步：選擇“工具”下拉菜單，并選擇“數(shù)據(jù)分析”選項第3步：在分析工具中選擇“F－檢驗 雙樣本方差”第4步：當出現(xiàn)對話框在“變量1的區(qū)域”方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域在“變量2的區(qū)域”方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域 在“?”框內(nèi)鍵入給定的顯著性