經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)三---概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)2016

1、和事件,積事件,,差事件,,,互斥,,,,對立事件,二、概率的性質(zhì),性質(zhì)1,性質(zhì)2（有限可加性）,性質(zhì)3,性質(zhì)4,性質(zhì)5,性質(zhì)6（加法公式）,解,而,所以,于是,一、條件概率,即,二、乘法公式,定理1 （乘法公式）,則由歸納法可得：,則由,可得,定理2（全概率公式）,則,例8 假設(shè)在某時(shí)期內(nèi)影響股票價(jià)格變化的因素只有銀行存折利率的變化。經(jīng)分析，該時(shí)期內(nèi)利率下調(diào)的概率為60％，利率不變的概率為40％ 。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，在利率下調(diào)時(shí)某支股票

2、上漲的概率為80％，在利率不變時(shí)，這支股票上漲的概率為40％。求這支股票上漲的概率。,解,故由全概率公式,定義1,若,例2 甲乙二人獨(dú)立地對目標(biāo)各射擊一次，設(shè)甲射中目標(biāo)的概率為0.5，乙射中目標(biāo)的概率為0.6，求目標(biāo)被擊中的概率,解,第一節(jié) 隨機(jī)變量,定義 設(shè)X ＝X (w )是定義在樣本空間W上的實(shí)值函數(shù)，稱X ＝X (w )為隨機(jī)變量.,隨機(jī)變量通常用大寫字母X，Y，Z，W，...等表示．,下圖給出樣本點(diǎn)w與實(shí)數(shù)X ＝X (w )

3、對應(yīng)的示意圖,,,,定義 如果隨機(jī)變量的全部可能取的值只有有限個(gè)或可列無限多個(gè)，則稱這種隨機(jī)變量為離散型隨機(jī)變量.,X 取各個(gè)可能值的概率，即事件 的概率為,（1）,稱（1）式為離散型隨機(jī)變量X的分布律 .,一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量 X 所有可能取的值為,第二節(jié) 離散型隨機(jī)變量,分布律也可以直觀地用下面的表格來表示：,由概率的定義，式（1）中的 應(yīng)滿足以下條件：,在幾何上，它表示隨機(jī)變量X的取值

4、落在實(shí)數(shù)x左邊的概率,第三節(jié) 隨機(jī)變量的分布函數(shù),定義,分布函數(shù)是一個(gè)普通的函數(shù)，其定義域是整個(gè)實(shí)數(shù)軸．,,,分布函數(shù)具有以下基本性質(zhì)：,1.,2.,3.,4.,例1,由概率的有限可加性分布函數(shù)為：,解,,第四節(jié) 連續(xù)型隨機(jī)變量,定義,例1 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X具有概率密度,P57,均勻分布,指數(shù)分布,例3,解：,各元件的壽命是否超過1000小時(shí)是獨(dú)立的，因此3個(gè)元件使用1000小時(shí)都未損壞的概率為 ，從而至少有一個(gè)已損壞的概

5、率為　　 ．,P57,正態(tài)分布,第一節(jié) 二維隨機(jī)變量,定義,分布函數(shù)具有以下的基本性質(zhì)：,分布律,聯(lián)合分布律,它們的聯(lián)合分布函數(shù)則由下面式子求出：,例1 一箱子裝有5件產(chǎn)品，其中2件正品，3件次品。每次從中取1件產(chǎn)品檢驗(yàn)質(zhì)量，不放回地抽取，連續(xù)兩次。,第二節(jié) 邊緣分布,,,把兩封信隨機(jī)地投入已經(jīng)編好號(hào)的3個(gè)郵筒內(nèi),設(shè),均不可能，因而相應(yīng)的概率均為0,可由對稱性求得,再由古典概率計(jì)算得 ：,所有計(jì)算結(jié)果列表如下 ：,將２只紅球和２只白球

6、隨機(jī)地投入已經(jīng)編好號(hào)的3,不妨分別把2只紅球和2只白球看作是有差別的（例如編號(hào)），由古典概型計(jì)算得,類似地計(jì)算出下表內(nèi)的其它結(jié)果 ：,比較一下例1的表和例2的表，立即可以發(fā)現(xiàn)，兩者有完全相同的邊緣分布，而聯(lián)合分布卻是不相同的。由此可知，由邊緣分布并不能唯一地確定聯(lián)合分布 。,第四節(jié) 隨機(jī)變量的獨(dú)立性,第一節(jié) 數(shù)學(xué)期望,一、離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望,設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布律為,二、連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望,數(shù)學(xué)期望的性質(zhì),,第二節(jié)