考研數(shù)學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)題

1、1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)題概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)題一：全概率公式和貝葉斯公式一：全概率公式和貝葉斯公式例：例：某廠由甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，它們的產(chǎn)量之比為3：2：1，各車間產(chǎn)品的不合格率依次為8％，9%12%?，F(xiàn)從該廠產(chǎn)品中任意抽取一件，求：（1）取到不合格產(chǎn)品的概率；（2）若取到的是不合格品，求它是由甲車間生產(chǎn)的概率。解：設(shè)A1，A2，A3分別表示產(chǎn)品由甲、乙、丙車間生產(chǎn)，B表示產(chǎn)品不合格，則A1，A2，A3為一個(gè)完備事件組。

2、P(A1)=12P(A2)=13P(A3)=16P(B|A1)＝0.08，P(B|A2)＝0.09，P(B|A3)＝0.12。由全概率公式P(B)=P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3)=0.09由貝葉斯公式：P(A1|B)＝P(A1B)P(B)=49練習(xí)：練習(xí)：市場(chǎng)上出售的某種商品由三個(gè)廠家同時(shí)供貨，其供應(yīng)量第一廠家為第二廠家的2倍，第二、三兩廠家相等，而且第一、二、三廠家的次品率依次為2％，2％，4

3、％。若在市場(chǎng)上隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)一件商品為次品，問(wèn)該件商品是第一廠家生產(chǎn)的概率是多少？【0.4】練習(xí)：練習(xí)：設(shè)兩箱內(nèi)裝有同種零件，第一箱裝50件，有10件一等品，第二箱裝30件，有18件一等品，先從兩箱中任挑一箱，再?gòu)拇讼渲星昂蟛环呕氐厝稳?個(gè)零件，求：（1）取出的零件是一等品的概率；（2）在先取的是一等品的條件下，后取的仍是一等品的條件概率。解：設(shè)事件=從第i箱取的零件，=第i次取的零件是一等品iAiB（1）P()=P()P(|)P()P(|)

4、=1B1A1B1A2A1B2A52301821501021??（2）P()=則P(|)==0.4851B2B194.02121230218250210??CCCC2B1B)()(121BPBBP二、連續(xù)型隨機(jī)變量的綜合題二、連續(xù)型隨機(jī)變量的綜合題例：例：設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為??????othersxxxf020)(?求：（1）常數(shù)λ；（2）EX；(3)P1X3；（4）X的分布函數(shù)F(x)解：(1)由得到λ＝12????????2

5、01)(xdxdxxf?(2)3421)(220?????????dxxdxxxfEX(3)???????31214321)(31xdxdxxfxP3????????他他00012)(43yxeyxfyx當(dāng)時(shí)，有00??yx)1)(1(12)(430043yxxysteedsedtyxF??????????所以聯(lián)合分布函數(shù))(YX??????????他他000)1)(1()(43yxeeyxFyx（2）；)1)(1()11()11(43

6、????????eeFYXP（3）??3104330434112)(??????????edyedxDYXPxyx練習(xí)：練習(xí)：設(shè)二元隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合密度是??????????othersyxeyxfyx00025001)()(501求：（1）關(guān)于X的邊緣密度函數(shù)fX(x)；（2）PX≥50，Y≥50五、二維離散型隨機(jī)向量五、二維離散型隨機(jī)向量設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，下表列出了二維隨機(jī)向量(XY)的聯(lián)合分布律及關(guān)于X和關(guān)于Y的邊