初中數(shù)學(xué)幾何直觀(guān)培養(yǎng)

1、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何直觀(guān)能力的培養(yǎng),初中部 劉彩艷 2014年8月28日,序,《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中指出：“在數(shù)學(xué)課程中,應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀(guān)念、幾何直觀(guān)、數(shù)據(jù)分析觀(guān)念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想．”,序,幾何直觀(guān)正成為數(shù)學(xué)教學(xué)研究中生動(dòng)的、不斷增長(zhǎng)的而且迷人的課題.,序,正如荷蘭數(shù)學(xué)家弗萊登塔爾所說(shuō)：“幾何直觀(guān)能告訴我們什么是可能重要、可能有意義和可接近的，并使我

2、們?cè)谡n題、概念與方法的荒漠之中免于陷入歧途之苦．”,序,在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，充分利用幾何直觀(guān)來(lái)揭示研究對(duì)象的性質(zhì)和關(guān)系，使學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何直觀(guān)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的意義和作用，創(chuàng)造出屬于自己的學(xué)習(xí)方式，這是初中數(shù)學(xué)幾何直觀(guān)教學(xué)的核心所在．那么，如何理解幾何直觀(guān)？特別是在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何滲透幾何直觀(guān)的意識(shí)和能力呢？,,,,,幾何直觀(guān)的含義及表現(xiàn)形式幾何直觀(guān)和其他概念的比較培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀(guān)能力的實(shí)踐初中生幾何直觀(guān)能力培養(yǎng)的有效途徑,幾

3、何直觀(guān)的含義及表現(xiàn)形式,《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“幾何直觀(guān)主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題.借助幾何直觀(guān)可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果.幾何直觀(guān)可以幫助學(xué)生直觀(guān)地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用.”,幾何直觀(guān)的含義及表現(xiàn)形式,“幾何直觀(guān)是借助于見(jiàn)到的或想到的幾何圖形的形象關(guān)系，產(chǎn)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的直接感知.”

4、 -------徐利治,幾何直觀(guān)的含義及表現(xiàn)形式,也有學(xué)者這么描述：“幾何直觀(guān)是一種思維活動(dòng)，是人腦對(duì)客觀(guān)事物及其關(guān)系的一種直接的識(shí)別或猜想的心理狀態(tài).”,幾何直觀(guān)的含義及表現(xiàn)形式,幾何直觀(guān)是一種運(yùn)用圖形認(rèn)識(shí)事物的能力，或者說(shuō)是一種解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維方式.這種能力可外化為一種在解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的方法，這種方法區(qū)別于其他方法的典型特征在于它是以幾何圖形為工具的——即“幾何”兩字的意義.用這種方法解決問(wèn)題，不是運(yùn)用幾何中常用

5、的論證方法，而是通過(guò)經(jīng)驗(yàn)、觀(guān)察、想象等途徑，直觀(guān)地感知問(wèn)題的結(jié)果或方向——即“直觀(guān)”兩字的意義.,幾何直觀(guān)的含義及表現(xiàn)形式,整式的乘除一元二次方程的基本概念直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的位置已知變量的值求函數(shù)值基本函數(shù)的概念與性質(zhì)特殊三角函數(shù)圓點(diǎn)的坐標(biāo)等等,幾何直觀(guān)的含義及表現(xiàn)形式,實(shí)物直觀(guān)符號(hào)直觀(guān)圖形直觀(guān)和替代物直觀(guān),幾何直觀(guān)和其他概念的比較,幾何直觀(guān)與數(shù)形結(jié)合幾何直觀(guān)與直觀(guān)幾何幾何直觀(guān)與空間觀(guān)念,幾何直觀(guān)和其他概念的比較,

6、幾何直觀(guān)與數(shù)形結(jié)合幾何直觀(guān)的內(nèi)涵最重要之處是“直接感知” 數(shù)形結(jié)合是“以形助數(shù)”，,幾何直觀(guān)和其他概念的比較,幾何直觀(guān)與直觀(guān)幾何直觀(guān)幾何是幾何學(xué)的形態(tài)之一，也是一種幾何學(xué)習(xí)的方法 幾何直觀(guān)則是一種解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維方式，是一種能力.,幾何直觀(guān)和其他概念的比較,幾何直觀(guān)與空間觀(guān)念 空間觀(guān)念是幾何教學(xué)領(lǐng)域中的一個(gè)專(zhuān)用名詞，是幾何教學(xué)的一個(gè)重要目標(biāo). 幾何直觀(guān)卻并非是限于幾何領(lǐng)域內(nèi)的一個(gè)名詞，它盡管是借助了幾何，但卻跳出了幾何，適

7、用到了更寬廣的領(lǐng)域.,培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀(guān)能力的實(shí)踐,我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)：“形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)缺形時(shí)少直觀(guān)” ．幾何直觀(guān)是揭示現(xiàn)代數(shù)學(xué)本質(zhì)的有力工具，要培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直觀(guān)，需要依托具體的數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容，需要具體落實(shí)在課程內(nèi)容、課堂教學(xué)細(xì)節(jié)之中．,培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀(guān)能力的實(shí)踐,重視圖景體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力觀(guān)察與思考并重，培養(yǎng)學(xué)生的直觀(guān)洞察能力用“圖”說(shuō)話(huà)，培養(yǎng)學(xué)生用“圖形語(yǔ)言”來(lái)思考問(wèn)題的能力,培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)

8、生幾何直觀(guān)能力的實(shí)踐,重視圖景體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力中學(xué)數(shù)學(xué)中的空間想象能力主要是指：學(xué)生對(duì)客觀(guān)事物的空間形式進(jìn)行觀(guān)察、分析、抽象思考和創(chuàng)新的能力．初中學(xué)生往往缺乏生活經(jīng)驗(yàn)，因而對(duì)幾何圖形缺少直觀(guān)，缺少體驗(yàn)．,培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀(guān)能力的實(shí)踐,重視圖景體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力進(jìn)行表象積累，增強(qiáng)感性認(rèn)識(shí)、比如：關(guān)于投影的教學(xué)．中心投影、平行投影這些概念和學(xué)生的生活實(shí)際,培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀(guān)能力的實(shí)踐,構(gòu)建操作實(shí)驗(yàn)，獲得感

9、官經(jīng)驗(yàn)要注重引導(dǎo)學(xué)生參與到課堂學(xué)習(xí)中，在活動(dòng)中探究，在探究中獲得認(rèn)知、感受和體會(huì)．老師還必須引導(dǎo)學(xué)生自己進(jìn)行獨(dú)立的操作實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓他們?nèi)ケ纫槐?、折一折、剪一剪、拼一拼、?huà)一畫(huà)．通過(guò)視覺(jué)、觸覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)等多種分析器官共同參與的操作活動(dòng)，驗(yàn)證一些原有的猜想或者產(chǎn)生一些新的發(fā)現(xiàn)．這種“直觀(guān)”比老師的說(shuō)教有效得多．,培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀(guān)能力的實(shí)踐,適當(dāng)運(yùn)用多媒體演示，拓展空間想象能力多媒體演示形象具體，聲色兼?zhèn)?，?dòng)靜結(jié)合，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用，可能變抽

10、象為具體，調(diào)動(dòng)學(xué)生各種感官協(xié)同作用，拓展學(xué)生的空間想象能力．,培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀(guān)能力的實(shí)踐,觀(guān)察與思考并重，培養(yǎng)學(xué)生的直觀(guān)洞察能力幾何學(xué)習(xí)中，學(xué)生的直觀(guān)洞察能力非常重要，這種能力實(shí)質(zhì)上是對(duì)幾何圖形及其結(jié)構(gòu)、關(guān)系的想象和判斷．類(lèi)似于猜想，主要表現(xiàn)為靈感和頓悟．,培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀(guān)能力的實(shí)踐,要重視學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的訓(xùn)練扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)是產(chǎn)生直覺(jué)的源泉，沒(méi)有深厚的功底，是不會(huì)迸發(fā)出直覺(jué)的思維，也就無(wú)法提高學(xué)生的直觀(guān)洞察力．,培養(yǎng)和發(fā)展

11、學(xué)生幾何直觀(guān)能力的實(shí)踐,要注重事實(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理猜想真正的科學(xué)探究應(yīng)是建立在思維的邏輯性和科學(xué)基礎(chǔ)上的有效探究．而有效探究的實(shí)施前提是必須建立在提出符合邏輯性和科學(xué)性的合理猜想的基礎(chǔ)之上．,培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀(guān)能力的實(shí)踐,要注意觀(guān)察與思考并重直觀(guān)洞察力的產(chǎn)生要依賴(lài)于對(duì)幾何圖形全面及本質(zhì)的把握．沒(méi)有觀(guān)察就沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，更不會(huì)有創(chuàng)造．但觀(guān)察必須與思考相結(jié)合，沒(méi)有思考的觀(guān)察就不是真正意義的觀(guān)察．,培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀(guān)能力的實(shí)踐,用“圖”

12、說(shuō)話(huà)，培養(yǎng)學(xué)生用“圖形語(yǔ)言”來(lái)思考問(wèn)題的能力希爾伯特在《直觀(guān)幾何》中曾談到：“圖形可以幫助刻畫(huà)和描述問(wèn)題，一旦用圖形把一個(gè)問(wèn)題描述清楚，就有可能使這個(gè)問(wèn)題變得直觀(guān)、簡(jiǎn)單．”用圖形“說(shuō)話(huà)”，用圖形描述問(wèn)題，用圖形討論問(wèn)題，這是一種基本的數(shù)學(xué)素質(zhì)．,培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀(guān)能力的實(shí)踐,打扎實(shí)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)尤其是圖形知識(shí)這一塊?！　≡鷮?shí)的基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺(jué)的源泉，若沒(méi)有深厚的功底，是不會(huì)迸發(fā)出直覺(jué)思維的火花，也就提高不了學(xué)生的直觀(guān)洞察能力。,培

13、養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀(guān)能力的實(shí)踐,重視直觀(guān)圖形與數(shù)學(xué)符號(hào)的合情轉(zhuǎn)換。如在學(xué)生學(xué)習(xí)正比例函數(shù)圖像時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生用“描點(diǎn)法”畫(huà)出一幅表示正比例函數(shù)的圖像，,培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀(guān)能力的實(shí)踐,重視數(shù)與形的結(jié)合。比如不等式組的解法，借助數(shù)軸可以很直觀(guān)的得出結(jié)論。二次不等式問(wèn)題，沒(méi)有坐標(biāo)系也很難掌握其解法。在認(rèn)真的審題的基礎(chǔ)上，通過(guò)出示直觀(guān)圖，巧妙借助幾何直觀(guān)，,培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀(guān)能力的實(shí)踐,重視解題教學(xué)。教學(xué)中選擇適當(dāng)?shù)念}目類(lèi)型，有利于培養(yǎng)、

14、考察學(xué)生的直觀(guān)洞察力。例如選擇題，由于只要求從四個(gè)選擇支中挑選出來(lái)，省略解題過(guò)程，容許合理的猜想，有利于直觀(guān)思維的發(fā)展，實(shí)施開(kāi)放性問(wèn)題教學(xué)，也是培養(yǎng)直觀(guān)洞察力的有效方法。,培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀(guān)能力的實(shí)踐,例如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果這個(gè)蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h與時(shí)間t之間的關(guān)系的圖象是（　?。└鶕?jù)題意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時(shí)間t之間的關(guān)系分為兩段，先快后慢．故選C

15、．,培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀(guān)能力的實(shí)踐,利用圖形來(lái)記憶基礎(chǔ)知識(shí) 幾何的很多定理、公理、定義等學(xué)生很難記清楚，通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生利用圖形來(lái)記憶就比較容易解決問(wèn)題，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生用圖形的意識(shí)。 函數(shù)中的性質(zhì)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，也相當(dāng)難以記住，而且也相當(dāng)容易混淆它們之間的關(guān)系。利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象比較形象直觀(guān)理解與記憶了它們的性質(zhì)。,培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀(guān)能力的實(shí)踐,重視圖感訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的讀圖、作圖能力幾何直觀(guān)在本質(zhì)上是一種通

16、過(guò)圖形所展開(kāi)想象的能力，它與許多重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容緊密相連．因此，我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)重視學(xué)生“圖感”的訓(xùn)練．在日常的教學(xué)中，要幫助學(xué)生從小養(yǎng)成良好的畫(huà)圖習(xí)慣．如直線(xiàn)公理的理解，探索平面內(nèi)的n個(gè)點(diǎn)，可以畫(huà)多少條線(xiàn)段，通過(guò)點(diǎn)的位置不斷變化，發(fā)現(xiàn)重要的結(jié)論：平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，可以畫(huà)條線(xiàn)段，與點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)，只與點(diǎn)的數(shù)量有關(guān)。,培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀(guān)能力的實(shí)踐,重視三種幾何語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生用圖形說(shuō)話(huà)的能力幾何語(yǔ)言的基本形式有：圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、符號(hào)

17、語(yǔ)言．這三種語(yǔ)言在幾何中是并存的，通常又是相互滲透和轉(zhuǎn)化的．,培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀(guān)能力的實(shí)踐,重視數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生用“圖形”思考問(wèn)題數(shù)形結(jié)合是研究數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要思維原則之一．幾何直觀(guān)與數(shù)學(xué)的內(nèi)容緊密相連．一些重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容、概念，,培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀(guān)能力的實(shí)踐,培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀(guān)能力的實(shí)踐,,培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀(guān)能力的實(shí)踐,分析：這道題如果用代數(shù)方法解決相當(dāng)思想困難，但我們可以用幾何的方法把這道題直觀(guān)表示出來(lái)．

18、點(diǎn)評(píng)：這樣我們就將數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀(guān)的幾何圖形結(jié)合了起來(lái)．在應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略解決問(wèn)題的同時(shí)，巧妙借用幾何直觀(guān)，把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問(wèn)題，可以培養(yǎng)學(xué)生初步的幾何直觀(guān)能力．,培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀(guān)能力的實(shí)踐,培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀(guān)能力的誤區(qū) 為了直觀(guān)而直觀(guān)要注意誤差的干擾要注意直觀(guān)背后的的數(shù)學(xué)理性,培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀(guān)能力的實(shí)踐,美國(guó)魔術(shù)師保羅·卡瑞曾經(jīng)提出這樣的一個(gè)問(wèn)題：如圖 5是正文形可以按圖中標(biāo)出名字的數(shù)據(jù)分割成五塊幾何

19、圖形，剪開(kāi)后重新拼接成圖6，奇怪，怎么又多出了一個(gè)洞！這次斜線(xiàn)處并無(wú)重合，少掉的一個(gè)單位面積哪里去了呢？,培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀(guān)能力的實(shí)踐,圖5中的斜線(xiàn)并不是嚴(yán)格在交叉點(diǎn)上，在分隔點(diǎn)上依次是2、12/7、10/7、8/7、6/7、4/7、2/7所以圖6的正方形的長(zhǎng)度應(yīng)該是2+(6-6/7)=2+36/7=7+1/7，而不是7所以圖6的面積就是7×(7+1/7)=50，多出來(lái)的面積就是這樣出來(lái)的。,初中生幾何直觀(guān)能力培養(yǎng)的有

20、效途徑,提升教師意識(shí)，注入動(dòng)力例如：一位教師評(píng)講北師大版七年級(jí)上冊(cè)第一章豐富的圖形世界習(xí)題1.6中的一道題.問(wèn)題是：一個(gè)小正方體的六面分別標(biāo)有字母A、B、C、D、E、F.如圖1是從不同方向看到的情形，你能說(shuō)出A、B、E對(duì)面分別是什么字母嗎？你是怎樣判斷的？,初中生幾何直觀(guān)能力培養(yǎng)的有效途徑,該教師是這樣處理的，先找出與A相鄰的四個(gè)字母B、D、E、F，剩下的C就是與A相對(duì)的面的字母，再找另外兩個(gè)答案，結(jié)束后又讓學(xué)生練習(xí)了一道相關(guān)的習(xí)題.

21、但是學(xué)生理解得不好，原因是他們的空間想像能力還比較差，不易接受.其實(shí)，教師可以隨手把講桌上的粉筆盒當(dāng)作正方體，讓學(xué)生按照?qǐng)D中的標(biāo)注在各個(gè)面上寫(xiě)上相應(yīng)的字母，問(wèn)題便迎刃而解. 這充分說(shuō)明學(xué)情的了解對(duì)培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀(guān)能力的重要性.,初中生幾何直觀(guān)能力培養(yǎng)的有效途徑,在教學(xué)活動(dòng)中，一些教師懶得畫(huà)圖、不想演示、不愿操作等等，教師認(rèn)識(shí)不到該能力培養(yǎng)的重要性，缺乏運(yùn)用幾何直觀(guān)分析問(wèn)題的意識(shí)，便捕捉不到教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀(guān)能力的機(jī)會(huì)，更談不上對(duì)學(xué)生

22、幾何直觀(guān)能力的培養(yǎng).因此，提升教師這些方面的意識(shí)是培養(yǎng)初中生幾何直觀(guān)能力最有效的途徑.,初中生幾何直觀(guān)能力培養(yǎng)的有效途徑,合理編寫(xiě)教材，搭建平臺(tái) 如圖2，幾個(gè)四邊形是同一個(gè)四邊形縮?。ū３中螤畈蛔儯┒玫降?，最終圖形可以看成是由同一點(diǎn)出發(fā)的四條射線(xiàn)，顯然，此時(shí)四個(gè)外角的和為周角360°.此習(xí)題設(shè)計(jì)恰到好處，四邊形的外角和從圖形縮小變換中直接得出結(jié)論，很是巧妙，還可以讓學(xué)生用此法思考多邊形的外角和.這就給學(xué)生提供了一種運(yùn)用幾何

23、直觀(guān)解決問(wèn)題的方法.,初中生幾何直觀(guān)能力培養(yǎng)的有效途徑,初中生幾何直觀(guān)能力培養(yǎng)的有效途徑,參與實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，內(nèi)化能力在講解：計(jì)算這道題時(shí)，教師往往會(huì)呈現(xiàn)如右的一個(gè)正方形圖形（圖3），引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察圖形，分析得出就等于的結(jié)果，運(yùn)用幾何直觀(guān)巧妙轉(zhuǎn)化了，計(jì)算難度大大降低了.,初中生幾何直觀(guān)能力培養(yǎng)的有效途徑,改革評(píng)價(jià)制度，減少阻力現(xiàn)行用人制度中的唯文憑論，導(dǎo)致教育的應(yīng)試性，造成學(xué)校、家長(zhǎng)、社會(huì)評(píng)價(jià)教師能力、教學(xué)水平的唯一標(biāo)準(zhǔn)就是學(xué)生的分?jǐn)?shù)，這束

24、縛了教師的手腳.即使教師認(rèn)識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀(guān)能力的重要性，也不會(huì)花更多的精力、時(shí)間來(lái)培養(yǎng)它，因?yàn)榭荚嚂r(shí)很難考察學(xué)生這方面的能力.,初中生幾何直觀(guān)能力培養(yǎng)的有效途徑,認(rèn)識(shí)直觀(guān)局限，避入誤區(qū)八年級(jí)下冊(cè)第六章習(xí)題6.1第1題：（1）圖5中兩條線(xiàn)段與的長(zhǎng)度相等嗎？（2）圖6中的四邊形是正方形嗎？,直觀(guān)是前提,抽象是本質(zhì),適度是關(guān)鍵,蘇霍姆林斯基：《給教師的建議》一書(shū)《談?wù)勚庇^(guān)性問(wèn)題》,物體的直觀(guān)形象本身，也可能把學(xué)生的注意力吸引住一個(gè)相當(dāng)長(zhǎng)

25、的時(shí)間，但是運(yùn)用直觀(guān)的手段絕不是為了整節(jié)課地抓住學(xué)生的注意不放。在課堂上引進(jìn)直觀(guān)手段，倒是為了在教學(xué)的某一個(gè)階段上是兒童擺脫形象，在思維上過(guò)渡到概括性的真理和規(guī)律上去。,烏申斯基說(shuō)，兒童是“用形式、聲音、色彩和感覺(jué)”思維的。直觀(guān)性是一種發(fā)展觀(guān)察力和發(fā)展思維的力量，它能給認(rèn)識(shí)帶來(lái)一種情緒色彩。如果不形成發(fā)達(dá)的、豐富的情緒記憶，就談不上童年時(shí)期的完滿(mǎn)的智力發(fā)展。,幾何直觀(guān)是數(shù)學(xué)中生動(dòng)的、不斷增長(zhǎng)的而且迷人的課題，在內(nèi)容上、意義上和方法上遠(yuǎn)遠(yuǎn)

26、超出對(duì)幾何圖形本身的研究意義。相信對(duì)幾何直觀(guān)的研究能夠成為數(shù)學(xué)教育的核心問(wèn)題。 ——秦德生、孔凡哲 《關(guān)于幾何直觀(guān)的思考》， 刊《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》2005年第10期,結(jié)束語(yǔ),幾何直觀(guān)的培養(yǎng)不是一朝一夕的事，在教學(xué)中，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識(shí)，采用多種教學(xué)手段，教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多種感