1-概率簡(jiǎn)史

1、,,,1,概 率 論 & 數(shù) 理 統(tǒng) 計(jì),2,,,,,,,,,3,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),概 率 論 研究 隨機(jī)現(xiàn)象 數(shù)量統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一整套數(shù)學(xué)理論和方法 數(shù)理統(tǒng)計(jì) 應(yīng)用概率論，研究 大量隨機(jī)現(xiàn)象 數(shù)量規(guī)律性的科學(xué)區(qū)別與聯(lián)系 兩者是緊密相連的同類學(xué)科，都以“隨機(jī)現(xiàn)象”為研究對(duì)象（下面詳述），都以“數(shù)量規(guī)律”為研究結(jié)果，不同之處在于數(shù)理統(tǒng)計(jì)強(qiáng)調(diào)隨機(jī)現(xiàn)象的“大量”性。屬于

2、應(yīng) 用 數(shù) 學(xué) 應(yīng)用目的明確、研究?jī)?nèi)容較為具體 高等數(shù)學(xué)屬于 純粹數(shù)學(xué),,4,世界充滿了不確定性/隨機(jī)性,扔硬幣、擲骰子和玩撲克等游戲；嬰兒的降生，世間萬(wàn)物的繁衍生息；流星墜落，大自然的千變?nèi)f化 ……。,隨 機(jī) 現(xiàn) 象,5,隨 機(jī) 現(xiàn) 象,從亞里士多德時(shí)代開(kāi)始，人們就已經(jīng)認(rèn)識(shí)到隨機(jī)性/不確定性在客觀世界中的普遍性，但人們沒(méi)有認(rèn)識(shí)到研究并量化隨機(jī)性的可能性，而是把隨機(jī)性看作為破壞規(guī)律、超越

3、了人們理解能力范圍的東西。,6,隨 機(jī) 現(xiàn) 象,直到15、16世紀(jì)，人們才開(kāi)始數(shù)量化研究隨機(jī)性/不確定性，并嘗試從中發(fā)現(xiàn)客觀規(guī)律。特別是20世紀(jì)發(fā)展成一門嚴(yán)格的數(shù)學(xué)科學(xué)分支：“概率論”。 至今，“概率論”已給人類社會(huì)活動(dòng)產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響，還改變了人們的思維方法，成為人們探索未知自然的奧秘的有力工具.,,,7,隨 機(jī) 現(xiàn) 象,確 定 性 現(xiàn) 象在一定條件下必然發(fā)生或不可能發(fā)生的客觀現(xiàn)象。事先可預(yù)知其結(jié)果，或根據(jù)它過(guò)去的結(jié)果，在相同

4、的條件下可預(yù)知其 將來(lái)的結(jié)果。例子：1、在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水加熱到 100C時(shí)必沸騰。 2、同性的電荷必然互斥。 3、貨幣發(fā)行過(guò)量會(huì)導(dǎo)致通貨膨脹。,8,隨 機(jī) 現(xiàn) 象,隨 機(jī) 現(xiàn) 象在相同條件下 可能發(fā)生，也可能不發(fā)生 的客觀現(xiàn)象。呈現(xiàn) 隨機(jī)性、偶然性 的現(xiàn)象。,當(dāng)人們?cè)谝欢ǖ臈l件下對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行觀察或試驗(yàn)時(shí)，試驗(yàn)的結(jié)果不唯一，而且在每次試驗(yàn)前

5、都無(wú)法確知哪個(gè)結(jié)果出現(xiàn)，即呈現(xiàn)出“偶然性”。,,,9,隨 機(jī) 現(xiàn) 象,A. 太陽(yáng)從東方升起；B. 明天的最高溫度；C. 上拋物體一定下落；D. 新生嬰兒的體重.,,,,,10,隨 機(jī) 現(xiàn) 象,隨機(jī)現(xiàn)象是不是沒(méi)有規(guī)律可言?,否！,在一定條件下對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行大量觀測(cè)會(huì)發(fā)現(xiàn)某種規(guī)律性.,11,隨 機(jī) 現(xiàn) 象,例子： 一門火炮在一定條件下進(jìn)行射擊，個(gè)別炮彈的著地點(diǎn)可能偏離目標(biāo)而有隨機(jī)性的誤差，但大量炮彈的著地點(diǎn)則表現(xiàn)出某種規(guī)律性

6、：例如，一定的命中率，一定的分布規(guī)律等.,,,12,隨 機(jī) 現(xiàn) 象,,,,又如： 容器內(nèi)的氣體，每個(gè)氣體分子的運(yùn)動(dòng)存在著不確定性，無(wú)法預(yù)言它在指定時(shí)刻的動(dòng)量和方向。但大量分子的平均活動(dòng)卻呈現(xiàn)出某種規(guī)律性：在一定的溫度下，氣體對(duì)器壁的壓力是穩(wěn)定的，呈現(xiàn)“無(wú)序中的規(guī)律性”。,13,隨 機(jī) 現(xiàn) 象,14,隨 機(jī) 現(xiàn) 象,,,,問(wèn)：“天有不測(cè)風(fēng)云”和“天氣可以預(yù)報(bào)”有矛盾嗎?,無(wú)！,“天有不測(cè)風(fēng)云”指的是隨機(jī)現(xiàn)象一次實(shí)現(xiàn)的偶然性。,“天

7、氣可以預(yù)報(bào)”指的是從大量氣象觀測(cè)信息中探尋天氣現(xiàn)象中的規(guī)律性。,,15,隨 機(jī) 現(xiàn) 象,總結(jié)：隨機(jī)現(xiàn)象有偶然性，也有其必然性，這種必然性表現(xiàn)在大量重復(fù)試驗(yàn)(或觀察)中所呈現(xiàn)出的固有規(guī)律性，稱為“隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性”這正是概率論所研究的內(nèi)容。,概 率 論 簡(jiǎn) 史,16,概 率 論 發(fā) 展 階 段,1654,1812,拉普拉斯《分析概率論》,1812,柯?tīng)柲曷宸颉陡怕收摶A(chǔ)》,1933,古典概率論,惠更斯《論賭博中的計(jì)算》1

8、657,概率論的萌芽,近代概率論,現(xiàn)代概率論,1933,17,概 率 論 的 發(fā) 展 歷 史,萌芽時(shí)期（1654年之前） 以數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)為主要手段 主要研究保險(xiǎn)、賭博、占卜等實(shí)際問(wèn)題古典概率論時(shí)期（1654—1812） 主要手段：排列組合方法 主要研究離散型隨機(jī)變量 標(biāo)志性著作是1657年惠更斯的《論

9、賭博中的計(jì)算》近代概率論時(shí)期（1812—1933） 主要手段：微積分等分析方法 以研究連續(xù)型隨機(jī)變量為主 標(biāo)志性著作是1812年拉普拉斯的《分析概率論》現(xiàn)代概率論時(shí)期（1933—今） 以集合論、測(cè)度論為研究基礎(chǔ) 研究?jī)?nèi)容逐漸趨向多元化 標(biāo)志性著作是1933年柯?tīng)柲曷?/p>

10、夫的《概率論基礎(chǔ)》,18,,,概 率 論 的 誕 生,概率論的誕生始于1654年帕斯卡(Pascal)和費(fèi)馬( Fermat) 關(guān)于如下賭博問(wèn)題的通信。1654年一個(gè)名為 安東尼 哥保德(Antoinie  Gombaud)的公爵向帕斯卡提出的賭博問(wèn)題: 1、擲兩顆骰子多少次，才能以不小于50%的 概率得到兩個(gè)6點(diǎn)； 2、賭博結(jié)束時(shí)如何公平分配賭注。這二人發(fā)展了“古典概型”的

11、定義和計(jì)算方法，提出了“數(shù)學(xué)期望”這一重要概念。英文“Probability”(概率) 首次出現(xiàn)于1662年出版的《波爾·羅亞爾邏輯》一書(shū)中。,帕斯卡(Pascal)，法國(guó)1623-1662,費(fèi)馬( Fermat)，法國(guó) 1601-1665,19,惠更斯Huygens Christiaan, 1629-16951657年出版了《論賭博中的計(jì)算》，是最早的關(guān)于概率論的著作 (是本僅包含14個(gè)命題和5個(gè)練習(xí)

12、的小冊(cè)子)。該書(shū)作為概率論的標(biāo)準(zhǔn)教材長(zhǎng)達(dá)50 年之久。該書(shū)末尾提出了若干從甕中取帶色球的問(wèn)題，這些問(wèn)題至今仍在概率論課本中出現(xiàn)。,古 典 概 率 論,1654,1812,惠更斯 (Huygens)，荷蘭,代表性人物及其成果,20,,雅克比 伯努利 Jacob Bernoulli, 1654-17051713年出版了《猜度術(shù)》，把概率論建立在穩(wěn)固的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的首次嘗試。提出了著名的“伯努力試驗(yàn)”以及在概率中有重要意義的“

13、伯努利大數(shù)定律”。公認(rèn)的概率論的奠基人。,古典 概 率 論,1654,1812,代表性人物及其成果,雅克比 伯努利 (Jacob Bernoulli)，瑞士,21,,棣莫弗 De Moivre Abraham, 1667-17541718年出版了《機(jī)遇論》，該書(shū)在概率論發(fā)展史中起著承前啟后的作用。首次定義了獨(dú)立事件的“乘法原理”。在“二項(xiàng)分布”、“中心極限定理”等方面的工作，開(kāi)辟了概率論發(fā)展的新方向。明確提出了“條件概

14、率”的概念，并為概率論發(fā)展了一套較為普遍的符號(hào)。,古典 概 率 論,1654,1812,棣莫弗 (De Moivre) ，法國(guó),代表性人物及其成果,22,蒲豐 Buffon George-Louis Leclerc de, 1707-17881760年出版了《偶然性的算術(shù)試驗(yàn)》。他提出了“幾何概率”，并以“蒲豐投針”問(wèn)題聞名于世?？梢酝ㄟ^(guò)“蒲豐投針”問(wèn)題，求圓周率 的近似值。,古典 概 率 論,1654,1812

15、,蒲豐 (Buffon)，法國(guó),代表性人物及其成果,23,古典概率論其他著名學(xué)者,丹尼爾 伯努利 (Daniel Bernoulli )首次將概率論用于人口統(tǒng)計(jì)，提出“正態(tài)分布誤差理論”，發(fā)表第一個(gè)正態(tài)分布表。貝葉斯 (Bayes ) 給出了著名的“貝葉斯公式”，提出了“貝葉斯假設(shè)”。 歐拉(Euler)對(duì)機(jī)遇游戲的概率計(jì)算和超幾何級(jí)數(shù)進(jìn)行了研究。,丹尼爾 伯努利 ，瑞士1700-1782,歐拉，瑞士1707-1783,貝葉

16、斯 ，英國(guó)1702-1761,24,始于1812年拉普拉斯(Laplace) 出版的劃時(shí)代巨著《分析概率論》。將古典概率論推向近代概率論，引入了強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)分析工具——微積分。拉普拉斯 證明了重要的棣莫弗—拉普拉斯中心極限定理。這是連接離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量的紐帶。,近 代 概 率 論,1812,1933,拉普拉斯(Laplace) ，法國(guó)1749-1827,近代概率論,25,,泊松Poisson, 1781

17、-18401837年出版了《關(guān)于刑事案件和民事案件審判概率的研究》。提出了“泊松分布”。,近 代 概 率 論,1812,1933,泊松(Poisson)，法國(guó),代表性人物及其成果,26,切比雪夫Chebyshev, 1821-18941866年發(fā)表《論均值》。提出了“切比雪夫不等式”、“切比雪夫大數(shù)定律”等。在概率及相關(guān)概念的抽象化方面做出了貢獻(xiàn)，為概率論公理化打下了基礎(chǔ)。,近 代 概 率 論,1812,193

18、3,切比雪夫(Chebyshev)，俄國(guó),代表性人物及其成果,27,馬爾科夫Markov, 1856-19221900年出版《概率演算》。提出了“馬爾科夫不等式”，改進(jìn)和完善了大數(shù)定律和中心極限定理。創(chuàng)立了著名概率模型——“馬爾科夫鏈”。,近 代 概 率 論,1812,1933,馬爾科夫(Markov)，俄國(guó),代表性人物及其成果,28,近代概率論其他著名學(xué)者,高斯(Gauss)建立了在概率中占重要地位的“高斯分布”。

19、柯西( Cauchy)建立了“柯西分布”，用近似方法證明了中心極限定理。李雅普諾夫( Lyapunov)創(chuàng)立了特征函數(shù)法，在概率論極限定理研究上有突破進(jìn)展。,,,,高斯(Gauss)，德國(guó)1777-1855,柯西( Cauchy)，法國(guó)1789-1857,李雅普諾夫( Lyapunov)，俄國(guó)1857-1918,29,現(xiàn) 代 概 率 論,始于 1933年 柯?tīng)柲曷宸?(Kolmogor

20、ov)出版的劃時(shí)代巨著《概率論基礎(chǔ)》。提出了概率論的公理化結(jié)構(gòu)，明確了概率的定義和概率論的基本概念，引入了新的工具——測(cè)度論。提出了6條公理，之后的整個(gè)概率論大廈都可以從這6條公理開(kāi)始建起。,1933,現(xiàn)今,柯?tīng)柲曷宸?(Kolmogorov)，蘇聯(lián)1903-1987,現(xiàn)代(高等)概率論,30,列維 Lévy, 1886-19711937年出版《隨機(jī)變量理論》，發(fā)現(xiàn) “列維過(guò)程”。建立了獨(dú)立增量過(guò)程的一般

21、理論。提出了“鞅”、“列維測(cè)度”、“列維分布”等重要概念。,現(xiàn) 代 概 率 論,1933,現(xiàn)今,列維 (Lévy)，法國(guó),代表性人物及其成果,31,伊藤清 Kiyoshi Itô, 1915-20081953年出版《論隨機(jī)微分方程》。隨機(jī)分析的創(chuàng)立者，提出了“伊藤公式”、“多重維納積分”和“復(fù)多重維納積分”。,現(xiàn) 代 概 率 論,1933,現(xiàn)今,伊藤清 (Kiyoshi Itô)，日本,代表

22、性人物及其成果,32,杜布Doob, 1910-20041954年出版《隨機(jī)過(guò)程》。創(chuàng)立了“鞅論”，是隨機(jī)過(guò)程理論基礎(chǔ)的奠基人之一。給出“杜布鞅不等式”、“杜布-鄧肯引理”、“杜布鞅收斂定理”等重要成果。,現(xiàn) 代 概 率 論,1933,現(xiàn)今,杜布 (Doob)，美國(guó),代表性人物及其成果,33,現(xiàn)代概率論其他著名學(xué)者,,,,鐘開(kāi)萊(Kai-Lai Chung) ，美國(guó)1917-2009,周元燊(Yuan-Shih Chow

23、)，美國(guó)1924-,羅斯(Ross)，美國(guó)1943-,別林斯里(Billingsley) ，美國(guó)1925-2011,費(fèi)勒(Feller ) ，美國(guó)1906-1970,卡琳(Karlin) ，美國(guó)1924-2007,34,鐘開(kāi)萊(Kai-Lai Chung) 是世界知名概率學(xué)家，著有《初等概率論》、《概率論基礎(chǔ)》等十余部著作。周元燊(Yuan-Shih Chow)從事“鞅論”、“最佳止步理論”、“序貫分析”的研究，著有《

24、概率論：獨(dú)立性、互換性與鞅》。羅斯(Ross)從事“隨機(jī)過(guò)程”的研究，著有《概率論基礎(chǔ)教程》、《隨機(jī)過(guò)程》等書(shū)。,,,,鐘開(kāi)萊(Kai-Lai Chung) ，美國(guó),周元燊(Yuan-Shih Chow)，美國(guó),羅斯(Ross)，美國(guó),現(xiàn)代概率論其他著名學(xué)者,35,別林斯里(Billingsley) 從事高等概率研究，著有《概率與測(cè)度》、《概率測(cè)度的收斂》等著作。費(fèi)勒(Feller )在“更新理論”、“擴(kuò)散過(guò)程”、“隨機(jī)