1.1-靜力學(xué)p66

1、,第１章工程力學(xué)基礎(chǔ),1.1 物體的受力分析及其平衡條件,1.1.1 靜力學(xué)基本概念,一、力的概念,力的概念是人們?cè)陂L(zhǎng)期的生活和生產(chǎn)實(shí)踐中，觀察和分析得到的，它是物體間相互的作用。,力的作用效應(yīng),力的三要素,外效應(yīng),內(nèi)效應(yīng),,,引起物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化,引起物體變形,,,,FAB,A,B,力的作用線,大小,方向,作用點(diǎn),下一頁(yè),,二、剛體的概念,剛體是指任何情況下都不變形的物體,實(shí)際上任何物體在力的作用下都要產(chǎn)生變形。但是在工程實(shí)際中

2、構(gòu)件的變形通常都非常微小，象橋式起重機(jī)大梁在力的作用下所產(chǎn)生的撓度△x通常是其長(zhǎng)度的1/500，在研究物體的平衡問(wèn)題，求支座反力時(shí)，可以忽略不計(jì)，可以抽象為剛體。,上一頁(yè),下一頁(yè),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,P,,,,,,,△x,,,注：,1 對(duì)物體進(jìn)行靜力學(xué)分析，即研究物體的平衡狀態(tài)時(shí)，要把物體抽象為剛體，所以靜力學(xué)又稱剛體靜力學(xué)。剛體不是在任何力系作用下都處于平衡狀態(tài)，只有構(gòu)成該力系的所有力滿足一定條件時(shí)，才能使剛體處

3、于平衡狀態(tài)。,2 對(duì)物體進(jìn)行材料力學(xué)分析時(shí)，必須把物體看成變形體。對(duì)小變形的變形體的平衡，也必須滿足剛體的平衡條件。,上一頁(yè),下一頁(yè),三、靜力學(xué)公理,作用于物體上的一組力，稱為力系。,作用于剛體上的兩個(gè)力平衡的充要條件：兩個(gè)力大小相等、方向相反、作用于同一條直線上。即等值、反向、共線,公理1：二力平衡公理,,,,,,,,,A,B,A,B,SA,SB,RA,RB,上一頁(yè),下一頁(yè),RA=RB,SA=SB,,,,,,,,,,,,,,,,,

4、,,P,RC,A,B,C,RB,,,只在兩個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài)的構(gòu)件稱為二力桿。,上一頁(yè),下一頁(yè),RB=RC,二力桿,二力桿的受力特點(diǎn)：兩力必沿作用點(diǎn)的連線，共同指向或共同背離。,C,B,公理2：加減平衡力系公理,受力剛體中加上或減去任一平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效應(yīng)。,力的可傳性原理：作用于剛體上的力，可以沿其作用線移至剛體上的任一點(diǎn)，而不改變它對(duì)剛體的作用效應(yīng)。,注意：力的可傳性原理只適用于剛體，而不適用于變形體。,,,

5、,,F1,F2,,,F1,F2,F1=F2,公理3：力的平行四邊形法則,作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可以合成為一個(gè)合力；合力的作用點(diǎn)仍在該點(diǎn)，合力的大小和方向是以這兩個(gè)力為邊的平行四邊形的對(duì)角線。,,,,,,注：力的大小和方向也可以用力的三角形法則來(lái)畫(huà)出。,上一頁(yè),下一頁(yè),F1,F2,F,公理4：作用力與反作用力定律,作用力反作用力定律—兩物體間相互作用的力總是大小相等、方向相反、作用在一條直線上。注意：（1）分別作用在兩個(gè)物體上；

6、 （2）是性質(zhì)相同的兩個(gè)力； （3）同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)消失。,上一頁(yè),下一頁(yè),定理5：三力平衡匯交定理,剛體受到三個(gè)力作用處于平衡狀態(tài)，如果其中兩個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)，則這三個(gè)力一定作用在同一平面內(nèi)，且第三個(gè)力的作用線也通過(guò)另兩個(gè)力的匯交點(diǎn)。,上一頁(yè),下一頁(yè),依據(jù):(1) 力的可傳遞性原理；(2) 力的平行四邊形法則；(3) 二力平衡公理。,定理5：三力平衡匯交定理,四、約束與約束反力

7、,在力學(xué)分析中，通常把物體分為兩類，一類是自由體，它們的位移不受任何的限制，如：飛行的炮彈；另一類為非自由體，它們的位移或者說(shuō)它們的運(yùn)動(dòng)受到來(lái)自其他物體的限制：如火車受到鐵軌的限制，懸掛的物體受到繩索的限制。,,,,,,,,G,上一頁(yè),下一頁(yè),在這里引出兩個(gè)重要概念：約束與約束反力,約束：若一個(gè)物體受到周圍其它物體的限制，則周圍的物體就稱為該物體的約束。如前面提到的鐵軌和繩索分別是火車和懸掛物體的約束。,約束反力：約束施加于被限制物體的

8、力，稱為約束反力或支反力。,進(jìn)行物體的受力分析，實(shí)際上就是將作用于物體上的所有的力都表示出來(lái)。習(xí)慣上常把作用于物體上的力分為兩大類：一類是主動(dòng)力，另一類為約束反力。,上一頁(yè),下一頁(yè),作用于物體上的力,,,主動(dòng)力(載荷),約束反力,能使物體產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力(已知),限制物體運(yùn)動(dòng)的力(未知，為被動(dòng)力，其隨主動(dòng)力的變化而變化)。,從上圖可以看出，受力分析的重點(diǎn)和難點(diǎn)是分析約束反力，分析它的大小、方向和作用點(diǎn)。這些都是由約束本身的性質(zhì)決定

9、的。工程實(shí)際中的約束可以說(shuō)多種多樣，下面介紹幾種常見(jiàn)的約束。,1 柔性約束,繩索、鏈條、膠帶等，此約束亦稱為柔性約束。,這種約束，它限制物體沿著柔索伸長(zhǎng)的方向運(yùn)動(dòng)，因此它施加的約束反力與物體運(yùn)動(dòng)方向相反，沿著柔索的中心線背離物體。,上一頁(yè),下一頁(yè),,,,,,,,G,,,G,T,,?注1：柔性約束的約束反力通常用大寫(xiě)字母T表示。,?注2：這類約束只能受拉，不能受壓，即約束反力只能是拉力，背離接觸點(diǎn)，沿軸線方向。,光滑面上完全沒(méi)有摩擦，因

10、此它不能限制物體沿著接觸面的切線方向運(yùn)動(dòng)，只能限制物體沿接觸面的公法線而進(jìn)入接觸面的運(yùn)動(dòng)，不論接觸面是平面還是曲面，所以該類約束反力是：過(guò)接觸點(diǎn)，沿接觸面的公法線指向物體。,2 光滑面約束,,,,,,,,,,P,P,N,,,,,,,,,,,,,,,,P,P,上一頁(yè),下一頁(yè),A,A,以上各個(gè)物體與約束之間的接觸面是光滑的，試畫(huà)出物體的受力圖。,3 固定鉸支座,由固定支座、物體和銷釘連接而成。特點(diǎn)：被約束物體只能繞銷釘軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，而不能上

11、下左右移動(dòng)。約束反力的方向隨接觸點(diǎn)位置的變化而變化，但始終通過(guò)鉸鏈中心，可以用它的兩個(gè)分量表示。,上一頁(yè),下一頁(yè),支座,物體,銷釘,若忽略銷釘與物體之間的摩擦，則固定鉸支座實(shí)際是光滑面約束，其約束反力作用在接觸點(diǎn)，方向通過(guò)銷釘中心指向物體。,上一頁(yè),下一頁(yè),固定鉸支座可表示成以下形式 ：,,,,,,,,,,,XA,,,,,A,A,YA,4 中間鉸,將兩個(gè)構(gòu)件用光滑銷釘直接連接，就構(gòu)成一個(gè)中間鉸。其簡(jiǎn)化符號(hào)及受力分析如下：,中間鉸約束

12、的兩個(gè)構(gòu)件互為約束，它們之間的約束力是作用力和反作用力的關(guān)系。,,,,B,A,C,,B,A,,,XA,YA,,A,C,,,XA’,YA’,上一頁(yè),下一頁(yè),,,,,5 滑動(dòng)鉸支座,滾動(dòng)支座與物體用銷釘相連，就構(gòu)成一個(gè)滑動(dòng)鉸支座。這種支座只能限制物體在支承面法向的運(yùn)動(dòng)，而不能阻止物體沿支承面的切向運(yùn)動(dòng)或繞銷釘?shù)霓D(zhuǎn)動(dòng)。,由于滑動(dòng)鉸支座限制了物體垂直于支承面的運(yùn)動(dòng)，所以其約束反力垂直于支承面，并通過(guò)鉸鏈中心。其約束反力的形式表示如下。,,,

13、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,RA,,RA,,或,上一頁(yè),下一頁(yè),,,,,,上述的都是理想約束，實(shí)際約束往往是介于各理想約束之間的一類特殊約束，但可以根據(jù)所研究的具體問(wèn)題簡(jiǎn)化為合適的理想約束。 例如，桁架中桿件的焊接連接處，嚴(yán)格講并非鉸鏈約束，但在連接處剛性不大的情況下，可以把它簡(jiǎn)化成鉸鏈約束。 又如臥式雙支座容器一端可以簡(jiǎn)化成固定鉸支座，另一端可以簡(jiǎn)化成可動(dòng)鉸支座。,上一頁(yè),下一頁(yè),五、

14、物體與物體系的受力分析與受力圖,物體的受力分析一般采用分離體法： (1) 將研究對(duì)象從周圍物體中分離出來(lái)；（2）繪制分離體簡(jiǎn)圖；（3）在分離體上畫(huà)主動(dòng)力和來(lái)自周圍物體的約束反力。 在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行受力分析時(shí)，有時(shí)應(yīng)根據(jù)需要，取其中的一個(gè)物體或幾個(gè)物體作為分離體。 注意：對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行受力分析時(shí)，首先要看一下有無(wú)二力桿，因二力桿受力方向容易判斷。,上一頁(yè),下一頁(yè),上一頁(yè),下一頁(yè),,,,,,,,,,,,,

15、,,,,A,C,B,P,,,例題1,試畫(huà)出AB、BC構(gòu)件的受力圖,首先分析各物體之間的約束關(guān)系。A端固定鉸支座，C端固定鉸支座，AB、BC通過(guò)中間鉸約束，而且可以看出AB桿為二力桿。,,,,RA,RB,,P,,XC,YC,,,,RB′,解,AB桿,CB桿,A,B,C,B,上一頁(yè),下一頁(yè),分析物體、AB、AC及滑輪受力，并畫(huà)出受力圖。,注：滑輪帶鉸一起分析。,例題2,B,A,C,A,A,物體,AB桿,AC桿,滑輪,解,1.1.2 平面

16、匯交力系,一、定義,平面匯交力系：作用于物體的一組力，如果都處于同一個(gè)平面，并且都匯交于一點(diǎn)，則該物體所受的力系為平面匯交力系。,,,,,,,,,F1,F2,F3,Fn,,O,上一頁(yè),下一頁(yè),二、平面匯交力系合成,然后連續(xù)用平行四邊形法則或三角形法則來(lái)把它合成如左圖，則矢量AE=R就表示這個(gè)平面匯交力系合力的大小和方向。,(一)幾何法,,,,,,,,,F1,F2,F3,F4,O,,,,,,,,,F1,F2,F3,F4,O,,,,R,,,

17、,,,A,B,C,D,E,F12,F123,上一頁(yè),下一頁(yè),利用力的可傳性原理，先將各個(gè)力都移至匯交點(diǎn)O。,F1,F2,F3,F4,R,實(shí)際上，在合成時(shí)可以不畫(huà)中間矢量，只需將所有已知力首尾相接，得到一個(gè)開(kāi)口的力多邊形，則連接該力多邊形起點(diǎn)和終點(diǎn)的有向線段，就表示合力的大小和方向，這種求合力的方法就稱為幾何法。,?合力是各分力的矢量和,,作力多邊形可以任意改變力的次序，對(duì)最后的結(jié)果沒(méi)有影響。（合力的作用效應(yīng)跟原力系相同）,?平面匯交力系

18、平衡的幾何條件,R=0，即力多邊形封閉,?物體在平面匯交力系作用下平衡的充要條件,,上一頁(yè),下一頁(yè),,,,,,,,A,B,C,E,F12,F123,F1,F2,F3,F4,R,,注：要選擇力和長(zhǎng)度的比例尺或利用三角關(guān)系求解。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A,B,P,,,,,100m,,,,20m,,,,P=100,RB=20,RA,上一頁(yè),下一頁(yè),試求下圖所示構(gòu)件中，P=100N, 求A點(diǎn)和B點(diǎn)的約束反力。,例題3,解,采用

19、作圖法,RA≈102,分別從力的起點(diǎn)和終點(diǎn)向x軸和y軸引垂線，則得到垂足a、b與a’、b’。稱a b為力F在x軸上的投影，用大寫(xiě)字母X表示； a′ b′稱為力F在y軸上的投影，用大寫(xiě)字母Y表示。,（二）解析法(分量法),,,,,,,,,,F,A,B,a,b,a’,b’,x,y,O,,,α,β,X,Y,?注1：力的投影是代數(shù)量。 ?注2：正負(fù)號(hào)規(guī)定：投影方向與坐標(biāo)軸正向一 致則為正，反之為負(fù)。,?1 力在軸上的

20、投影,上一頁(yè),下一頁(yè),,,合力投影與分力投影的關(guān)系為(x軸方向)：,,,?2 合力投影定理,,,x,y,,,,,,,,,,,F1,F2,F3,X2,,R,X1,X3,,上一頁(yè),下一頁(yè),,y軸方向類推，即,Ｏ,合力在某一軸上的投影等于各分力在該軸上投影的代數(shù)和。,,,,即平面匯交力系平衡的充要條件是：各力在x軸和y軸上投影的代數(shù)和同時(shí)為零。 注意這里的 x軸和y軸是任意建立的直角坐標(biāo)軸，只要所有分力都采用相同的投影軸即可。

21、 利用這個(gè)方程組可以求出兩個(gè)未知量。,,,,,,上一頁(yè),下一頁(yè),?3平面匯交力系的平衡方程,,,,已知：兩根直徑均為D的圓鋼，每根重量P=2kN，擱置在槽內(nèi)，如下圖所示，忽略圓鋼與槽之間的摩擦；試求A、B、C三處的約束反力。,,,注：此為一物體系統(tǒng)，如何選取研究對(duì)象，才能快速解題？,,,,上一頁(yè),下一頁(yè),例題4,,,,,,,,,上一頁(yè),下一頁(yè),解,（1）選取O2圓鋼作為研究對(duì)象。,（2）畫(huà)出受力圖如左圖1。,（3）建立直角坐

22、標(biāo)系并列出平衡方程。,（4）然后選取O1圓鋼作為研究對(duì)象，并畫(huà)出其受力圖如左圖2。,,,圖2,圖1,,,,,,,,,上一頁(yè),下一頁(yè),解得,,,,,,如果首先選取O1圓鋼作為研究對(duì)象，則解題過(guò)程要復(fù)雜得多。,（5）建立直角坐標(biāo)系，列平衡方程求解。,,,,,,,,,上一頁(yè),下一頁(yè),,,,,,如右圖所示懸臂桁架，各桿鉸接在一起。試求各桿所受的力。,例題5,解,以節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，如下各圖所示。,對(duì)于前面這個(gè)問(wèn)題，應(yīng)選用節(jié)點(diǎn)法分析。那么應(yīng)怎樣按

23、先后次序選取研究對(duì)象呢？,應(yīng)先選A節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，受力分析，列平衡方程，可以求出AB，AD桿所受的力。這樣，D節(jié)點(diǎn)就只有兩個(gè)未知量，對(duì)其進(jìn)行分析，可以求出DE，BD兩桿的力，然后選擇B節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，可求出BE，BC桿的力。,注意到，各桿都為二力桿，各桿所受的力都是沿桿的軸線方向，所以其施加在各個(gè)銷釘（節(jié)點(diǎn)）的力也沿桿的軸線。要求各個(gè)桿件所受的力，應(yīng)選節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，而且各節(jié)點(diǎn)所受的力系為平面匯交力系，而平面匯交力系一次只能求解兩個(gè)未知

24、量，所以應(yīng)該從只有兩個(gè)未知量的節(jié)點(diǎn)開(kāi)始分析。也就是說(shuō)，分析物體系統(tǒng)的力學(xué)問(wèn)題，選取研究對(duì)象有一個(gè)先后次序問(wèn)題。,,,上一頁(yè),下一頁(yè),右圖為扳手?jǐn)Q螺母示意圖：如果在手柄尾部加力F，則力F會(huì)使螺母繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。即力F使輪子繞O點(diǎn)產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，該轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的大小不僅與力F的大小有關(guān)，而且與O點(diǎn)到力F作用線的距離有關(guān)。 用物理量—力矩來(lái)表示力對(duì)點(diǎn)的矩，即 mO(F),注：(1)O點(diǎn)稱為矩心，矩心到力作用線的距離為力臂。(2)力矩為代數(shù)

25、量，有正負(fù)號(hào)，一般規(guī)定逆時(shí)針為正，反之為負(fù)。,,,1.1.3 力矩 平面力偶系,一、幾個(gè)重要概念,,上一頁(yè),下一頁(yè),1.力矩m,2.力偶,司機(jī)操作方向盤(pán)時(shí)，會(huì)給方向盤(pán)加一對(duì)大小相等、方向相反、作用線平行但不重合的力，如右圖示；絲錐攻螺紋等都屬于這種情況。,,,,上一頁(yè),下一頁(yè),力學(xué)上，把大小相等、方向相反但不共線的兩個(gè)力叫作力偶，而兩力作用線之間的距離稱為力偶臂。,,,,上一頁(yè),下一頁(yè),,,,,d,,,F,F′,3.力偶矩,力偶沒(méi)有合

26、力，它本身不會(huì)平衡，它對(duì)物體的作用是使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，而不是移動(dòng)效應(yīng)；而這個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)在力學(xué)上用力偶矩來(lái)度量，用m(F,F′)表示。,,,y,x,O,4.力偶與力偶矩的性質(zhì),,,,（2）力偶矩是代數(shù)量，有正負(fù)號(hào)，逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)。,（1）力偶是一個(gè)基本力學(xué)量，它只能用力偶取代或平衡；力偶無(wú)合力，它在任意軸上的投影為零;力偶對(duì)任一點(diǎn)的矩等于其力偶矩。,,上一頁(yè),下一頁(yè),（3）力偶等效性—只要保持力偶矩的大小、轉(zhuǎn)向和作用面（力偶矩的三

27、要素）相同，它會(huì)使剛體產(chǎn)生相同的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，即只要力偶矩的三要素相同，力偶就是等效的。,因此，在力偶作用面內(nèi)表示力偶時(shí)，一般用下面的符號(hào)表示，其中m表示力偶矩的大小，箭頭表示力偶的轉(zhuǎn)向。,,,,,或,集中力偶,上一頁(yè),下一頁(yè),,,,如果各力偶都作用在同一平面，則完全由力偶所組成的這樣一個(gè)力偶系，稱為平面力偶系。,,1. 定義,二、平面力偶系的合成與平衡,上一頁(yè),下一頁(yè),根據(jù)力偶的等效性，使各力偶的力偶臂均為d，原來(lái)的各力偶變?yōu)槿缬覉D所示，

28、過(guò)A點(diǎn)的力和過(guò)B點(diǎn)的力分別可以合成為一個(gè)合力。,,,,（R，R’）是一對(duì)力偶M,,2. 合成結(jié)果,,,,平面力偶系的合成結(jié)果為一合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和。,上一頁(yè),下一頁(yè),,,,,,,,m1,m2,m3,,,,d,,F1,,F1/,,F2,,F2/,,F3,,F3/,,R,,R´,平面力偶系平衡的充要條件是，各力偶矩代數(shù)和等于零。,,,,如右圖所示結(jié)構(gòu)，構(gòu)件AB為1/4圓弧形，半徑為r，構(gòu)件BDC為直角折桿，BD

29、垂直于CD，在BDC平面內(nèi)作用有一力偶M，L=2r；試求A、B、C處的約束反力。,,3.平面力偶系的平衡條件,,,,上一頁(yè),下一頁(yè),例題6,,,,L,（1）從圖中可以分析得知，AB桿為二力桿，則首先畫(huà)出AB桿的受力圖。,,,,（3）由平面力偶系的平衡條件，對(duì)于BDC有：,,,,,（2）再選取BDC為研究對(duì)象，受力圖如右圖，根據(jù)力偶與力偶平衡，所以RB’、RC組成一力偶。,,上一頁(yè),下一頁(yè),解,平面一般力系—若作用于物體上的力都處于同一個(gè)

30、平面，既不互相平行，又不匯交于一點(diǎn)，這種力系稱為平面一般力系。,1.力的平移定理,,,1.1.4 平面一般力系,,一、定義,二、平面一般力系的簡(jiǎn)化,平面一般力系的簡(jiǎn)化，采用的是向一點(diǎn)簡(jiǎn)化的方法，它所依據(jù)的理論是力的平移定理。所謂力的平移定理，即作用于剛體上的力，可以平行移動(dòng)到剛體上的任意一點(diǎn)，但同時(shí)產(chǎn)生一個(gè)附加力偶矩，這個(gè)附加力偶矩等于原位置的力對(duì)新平移點(diǎn)的矩。,上一頁(yè),下一頁(yè),,,,右圖中，力F對(duì)軸的作用效應(yīng)，可將其向所在橫截面

31、的形心平移，得到一個(gè)力F/和一個(gè)力偶m。,注：力的平移定理，不僅是力系簡(jiǎn)化的依據(jù)，而且也是分析力對(duì)物體作用效應(yīng)的一個(gè)重要方法。,上一頁(yè),下一頁(yè),,,,F,A,,B,,,,,F,,,,A,B,,,,F1,F/1,F1,,B,A,,,,MB(F),d,,,,,,,上一頁(yè),下一頁(yè),,,,F2,,O,,,,O,F1,R′,O,MO,2. 平面一般力系的簡(jiǎn)化,利用力的平移定理，在力的作用面內(nèi)任選一點(diǎn)O，把各力向O點(diǎn)平移，得到一個(gè)平面匯交力系和一個(gè)

32、平面力偶系，由前面的知識(shí)，平面匯交力系最后合成為一個(gè)合力R′,平面力偶系最后合成為一個(gè)合力偶MO。,,,,F3,,,d3,,d1,,d2,,F2,,F1,,F3,,,m1,,,m2,,,,m3,,,,,,,Ry,Rx,,,,,,y,x,,,,注：（1）R′為原力系的主矢，MO為原力系對(duì)O點(diǎn)的主矩。,,,（2）MO一般隨著簡(jiǎn)化中心的不同而不同。,,上一頁(yè),下一頁(yè),（3）利用合力投影定理，可以得到下面的式子。,,O,MO,,,,,,,Ry,

33、,,,,,y,Rx,R′,x,,,,3. 簡(jiǎn)化結(jié)果的討論,,,,,（1） R′=0，MO=0，原力系相當(dāng)于一個(gè)零力系，即原力系平衡。,（2） R′≠0，MO=0, 則 R′為原力系的合力, 通過(guò)簡(jiǎn)化中心。,（3） R′=0，MO≠0，則原力系簡(jiǎn)化為一個(gè)力偶，這個(gè)力偶矩等于原力系對(duì)O點(diǎn)的主矩，這個(gè)力偶不隨簡(jiǎn)化中心的變化而變化。,上一頁(yè),下一頁(yè),（4） R′≠ 0，MO≠0， 這是最一般的狀況，可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化。,,,,上一頁(yè),下一頁(yè),

34、,,R′,O,,,,,,R′,,,,O,O1,,,,R,R″,R,,O,,,d,對(duì)第4種情況，原力系可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為一個(gè)合力R，如上圖所示。R與R′大小相等，方向相同，相距為d。,MO,O1,,d,,,,MO,,,,4. 合力矩定理,,,,,由上圖可以看出，存在下面的關(guān)系成立。,,,即合力對(duì)作用面內(nèi)任意一點(diǎn)的矩等于各分力對(duì)同一點(diǎn)矩的代數(shù)和，這就是合力矩定理。 利用這一定理,可以求合力作用線的位置。,上一頁(yè),下一頁(yè),上一頁(yè),下一頁(yè),5.

35、 固定端約束,固定端約束是指一個(gè)物體插入固定約束內(nèi)部，既沒(méi)有相對(duì)的移動(dòng)，也沒(méi)有相對(duì)的轉(zhuǎn)動(dòng)。如果作用于物體上的載荷是平面力系，則物體在約束處的約束反力是一平面一般力系，根據(jù)前面的簡(jiǎn)化結(jié)果，我們?cè)诠潭ń孛娴男涡奶幱萌齻€(gè)分量表示：,,,,,,,,A,,,,,,,,,,,,YA,XA,mA,,,,,上一頁(yè),下一頁(yè),（2）平衡方程的基本形式：,（1）平衡條件： R′=0，MO=0,三、平面一般力系的平衡條件和平衡方程,除此，平面力系的平衡方程還有

36、二矩式和三矩式：,應(yīng)用條件：矩心A、B的連線不垂直于X,二矩式,上一頁(yè),下一頁(yè),試求下圖中分布載荷合力的大小和作用線位置。,應(yīng)用條件：矩心A、B、C不共線,三矩式,例題7,,,,x,,,,dx,上一頁(yè),下一頁(yè),（1）求合力的大小。建立如圖所示的坐標(biāo)系，在x處取一個(gè)微段來(lái)研究，則：,（2）求合力作用線的位置。將qdx作為分力，設(shè)合力的作用線距離左端為x1,則有：,解,微段上合力為:q.dx,上一頁(yè),下一頁(yè),分布載荷是以載荷集度來(lái)度量的，它

37、指的是單位長(zhǎng)度的載荷，單位為：N/m，分布載荷又分為：均布載荷（矩形分布載荷）和非均布載荷（如三角形分布載荷）。,（1）合力Q的方向與分布力相同。（2）合力Q的大小等于由分布載荷組成的幾何圖形的 面積。（3）合力Q的作用線通過(guò)由分布載荷組成的幾何圖形 的中心（形心）。,,結(jié)論,上一頁(yè),下一頁(yè),一煙囪受到風(fēng)力和其自身的重力作用，求地面給予煙囪的約束反力。,(1)畫(huà)出煙囪的受力圖。 (2)建立直角坐標(biāo)系,列平衡方程：,解得,,,

38、,,,例題8,解,上一頁(yè),下一頁(yè),一AB梁受力如圖所示，試求兩端的約束反力。,,,,例題9,上一頁(yè),下一頁(yè),（1）以AB為研究對(duì)象，畫(huà)出其受力圖，建立直角坐標(biāo)系，列平衡方程如下：,解,上一頁(yè),下一頁(yè),（2）建立坐標(biāo)軸時(shí)，注意盡可能使坐標(biāo)軸跟力垂直或平行。選擇矩心時(shí)，應(yīng)使未知力過(guò)矩心。,（1）力偶對(duì)任一點(diǎn)的矩等于其力偶矩，力偶在任意軸上的投影等于零。,注意事項(xiàng),上一頁(yè),下一頁(yè),如下圖所示橋梁桁架，求1、2、3桿所受的力。,（1）先以整體為

39、研究對(duì)象，求支座反力。,（2）然后沿1、2、3桿將其截開(kāi)，選擇左部分來(lái)研究,,,,例題10,解,F1,F2,F1,F2,上一頁(yè),下一頁(yè),關(guān)于物體系平衡的問(wèn)題——試求下圖中A、C處的約束反力。,（1）選擇BD為研究對(duì)象。（應(yīng)先從平衡方程的數(shù)目=未知量的數(shù)目這樣的研究對(duì)象著手）,（2）再以AB為研究對(duì)象（或整體為研究對(duì)象都可以),例題11,解,B,C,D,A,B,上一頁(yè),下一頁(yè),超靜定或靜不定問(wèn)題,象前面幾個(gè)例子，通過(guò)靜力平衡方程求得所有約

40、束反力的問(wèn)題，稱為靜定問(wèn)題；而在工程實(shí)際中，為了使結(jié)構(gòu)更穩(wěn)固（增加結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度），經(jīng)常在結(jié)構(gòu)維持平衡所需約束之外，增加一些多余約束，所以結(jié)構(gòu)就會(huì)出現(xiàn)多余約束反力，這樣結(jié)構(gòu)就成為超靜定結(jié)構(gòu)或叫靜不定結(jié)構(gòu)：只通過(guò)靜力平衡方程無(wú)法求出所有的未知力，必須考慮物體的變形。,超靜定次數(shù)：未知量的數(shù)目—平衡方程的數(shù)目,例題12,上一頁(yè),下一頁(yè),P 661-1 (c) 、(d，只畫(huà)結(jié)構(gòu)整體的受力) 1-91-111-15,習(xí)題,Than