工程數(shù)學課件

1、基本概念,設在復平面C上已給點集E。如果有一個對應法則f，使得，,與它對應，則稱w為z在E上的一個復變數(shù)函數(shù)，簡稱為復變函數(shù)，記為w=f(z)。注1、同樣可以定義函數(shù)的定義域與值域；注2、我們也稱這樣的函數(shù)為單復變函數(shù)，即對E中的每個z，唯一存在一個復數(shù)w和它對應；,第三節(jié) 復變函數(shù),注3、復變函數(shù)等價于兩個實變量的實值函數(shù)：若記 z=x+iy，w=Re f (z)+i Im f (z)=u(x,y)+iv(x,y)，

2、則f(z)等價于兩個二元實變函數(shù)u(x,y)和v(x,y) 。,函數(shù)的幾何意義:,函數(shù)f也稱為從E到C上的一個映射或映照。把集合E表示在一個復平面上，稱為z-平面；把相應的函數(shù)值表示在另一個復平面上，稱為w-平面。,,稱 及A分別為 和E的象，而稱 和E分為及A的原象。,,,如函數(shù) ,,例1：,考慮映射,解：由于,因此，這個映射等價于下面的兩個實變映射：,例2.,解：,在映射

3、下，,求下列點集在 w 平面上的象.,設,線段,雙曲線,則,故線段,映射為線段,設,則,故,所以,為平行于 v 軸的直線.,復變函數(shù)極限的定義,復變函數(shù)極限與實值函數(shù)極限,結(jié)論的證明,復變函數(shù)連續(xù)性的定義,,復變函數(shù)連續(xù)性與實值函數(shù)連續(xù)性的關(guān)系,,注1、初等函數(shù)在其定義區(qū)域內(nèi)連續(xù)。注2、連續(xù)函數(shù)在有界閉域上的性質(zhì)也成立， 如：有界性。,注3、四則運算：保持加、減乘除（分母不等于 零）連續(xù)；注4、復合運算也連續(xù)