工程數(shù)學(xué)課件2.4

1、§5 隨機變量的函數(shù)的分布,離散型 連續(xù)型 定理及其應(yīng)用,,退 出,,,前一頁,后一頁,第二章 隨機變量及其分布,,目 錄,隨機變量的函數(shù),§5 隨機變量的函數(shù)的分布,第二章 隨機變量及其分布,,退 出,,,前一頁,后一頁,,目 錄,例 1,§5 隨機變量的函數(shù)的分布,第二章 隨機變量及其分布,,退 出,,,前一頁,后一頁,,目 錄,設(shè)隨機變量 X 具有以下的分布

2、律，,例 2,§5 隨機變量的函數(shù)的分布,第二章 隨機變量及其分布,,退 出,,,前一頁,后一頁,,目 錄,試求 Y = (X-1)2 的分布律.,解:,整理得，Y=(X-1)2 的分布律為：,練習 已知 X 的概率分布為,,,X,pk,-1 0 1 2,求 Y 1= 2X – 1 與 Y 2= X 2 的分布律,解,二、連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布,解 題 思 路,第二章 隨機變

3、量及其分布,,退 出,,,前一頁,后一頁,,目 錄,設(shè)隨機變量 X 具有概率密度：,試求 Y=2X-1 的概率密度.,解：(1) 先求 Y =2X-1 的分布函數(shù) FY(y)：,例 3,§5 隨機變量的函數(shù)的分布,第二章 隨機變量及其分布,,退 出,,,前一頁,后一頁,,目 錄,其他,復(fù)合函數(shù)求導(dǎo),,,第二章 隨機變量及其分布,,退 出,,,前一頁,后一頁,,目 錄,其他,設(shè)隨機變量 X 具有概率密度,

4、求 Y = |X| 的概率密度.,解：(1) 先求 Y = |X| 的分布函數(shù) FY(y)：,例4,§5 隨機變量的函數(shù)的分布,第二章 隨機變量及其分布,,退 出,,,前一頁,后一頁,,目 錄,§5 隨機變量的函數(shù)的分布,第二章 隨機變量及其分布,,退 出,,,前一頁,后一頁,,目 錄,,或者,例如,設(shè) X~N(0,1),其概率密度為：,則 Y = |X| 的概率密度為：,§5

5、 隨機變量的函數(shù)的分布,第二章 隨機變量及其分布,,退 出,,,前一頁,后一頁,,目 錄,證: X 的分布函數(shù)記為,例5,第一章 概率論,,Y 的分布函數(shù)記為,第一章 概率論,定理,設(shè)隨機變量 X 的概率密度在,則 Y =g(X ) 是一個連續(xù)型隨機變量 ，其概率密度為,第二章 隨機變量及其分布,其它區(qū)間為零,,退 出,,,前一頁,后一頁,,目 錄,§5 隨機變量的函數(shù)的分布,第二章 隨機變量及其分布

6、,,退 出,,,前一頁,后一頁,,目 錄,§5 隨機變量的函數(shù)的分布,第二章 隨機變量及其分布,,退 出,,,前一頁,后一頁,,目 錄,證: X 的概率密度為,例 6,§5 隨機變量的函數(shù)的分布,第二章 隨機變量及其分布,,退 出,,,前一頁,后一頁,,目 錄,§5 隨機變量的函數(shù)的分布,第二章 隨機變量及其分布,,退 出,,,前一頁,后一頁,,目 錄,由定理的結(jié)論

7、得：,例 7,§5 隨機變量的函數(shù)的分布,第二章 隨機變量及其分布,,退 出,,,前一頁,后一頁,,目 錄,第二章 隨機變量及其分布,,退 出,,,前一頁,后一頁,,目 錄,§5 隨機變量的函數(shù)的分布,第二章 隨機變量及其分布,小結(jié)：1 一般情形下求隨機變量函數(shù)的分布。2 在函數(shù)變換嚴格單調(diào)時利用定理求隨機變量函數(shù) 的分布。,重點：掌握一般情形下求連續(xù)型隨機變量函數(shù)分布的方法：

8、先求分布函數(shù)，再求導(dǎo)，求隨機變量函數(shù)的概率密度。,,退 出,,,前一頁,后一頁,,目 錄,1 會用隨機變量表示隨機事件。 2 理解分布函數(shù)的定義及性質(zhì)，要會利用分布 函數(shù)表示事件的概率。 3 理解離散型隨機變量及其分布率的定義、性 質(zhì)，會求離散型隨機變量的分布率及分布函 數(shù)，掌握常用的離散型隨機變量分布：兩點分 布、二項分布、泊松分布。 4 理解連續(xù)型隨機變量及概率密度的定義、性