13 層次分析模型

1、三成次分析模型層次分析法（簡稱AHP方法)，是一種定性與定量相結合的決策分析方法。它是一種將決策者對復雜系統(tǒng)的決策思維過程模型化、數量化的過程。應用這種方法，決策者通過將復雜問題分解為若干層次和若干因素，在各因素之間進行簡單的比較和計算，就可以得出不同方案的權重，為最佳方案的選擇提供依據。這種方法的特點是：（1)思路簡單明瞭，它將決策者的思維過程條理化、數量化，便于計算，容被人們所接受。（2)所需要的定量數據較少，但對問題的本質，包含的

2、因素及其內在關系分析得清楚。（3)可用于復雜的非結構化的問題，以及多目標、多準則、多時段等各種類型問題的決策分析，具有較廣泛的實用性。3.1基本原理層次分析法的基本原理可以用以下的簡單事例分析來說明。假設有n個物體A1，A2，…，An，它們的重量分別記為W1，W2，…，Wn。現將每個物體的重量兩兩進行比較如下：若以矩陣來表示各物體的這種相互重量關系，即⑴111212122212nnnnnnWWWWWWWWWWWWAWWWWWW?????

3、?????????????????（1)式中，A稱為判斷矩陣。若取重量向量W=[W1，W2，…，Wn]T，則有：AW=nW（2)這就是說，W是判斷矩陣A的特征向量，n是A的一個特征值。事實上，根據線性代數知識，我們不難證明，n是矩陣A的唯一非零的，也是最大的特征值，而W為其所對應的特征向量。上述事實提示我們，如果有一組物體，需要知道它們的重量，而又沒有衡器，那么我們就可以通過兩兩比較它們的相互重量，得出每對物體重量比的判斷，從而構成判斷

4、矩陣；然后通過求解判斷矩陣的最大特征值λmax和它所對應的特征向量，就可以得出這一組物體的相對重量。根據這一思路，在地理科（4)層次單排序。層次單排序的目的是對于上層次中的某元素而言，確定本層次與之有聯系的元素重要性次序的權重值。它是本層次所有元素對上一層次而言的重要性排序的基礎。層次單排序的任務可以歸結為計算判斷矩陣的特征根和特征向量問題，即對于判斷矩陣B，計算滿足：BW=λmaxW（5)的特征根和特征向量。（5)式中，λmax為B的

5、最大特征根，W為對應于λmax的正規(guī)化特征向量，W的分量Wi就是對應元素單排序的權重值。通過前面的分析，我們知道，當判斷矩陣B具有完全一致性時，λmax=n。但是，在一般情況下是不可能的。為了檢驗判斷矩陣的一致性，需要計算它的一致性指標：（6）max1nCIn????（6)式中，當CI=0時，判斷矩陣具有完全一致性；反之，CI愈大，則判斷矩陣的一致性就愈差。為了檢驗判斷矩陣是否具有令人滿意的一致性，則需要將CI與平均隨機一致性指標RI（

6、見表61)進行比較。一般而言，1或2階判斷矩陣總是具有完全一致性的。對于2階以上的判斷矩陣，其一致性指標CI與同階的平均隨機一致性指標RI之比，稱為判斷矩陣的隨機一致性比例，記為CR。一般地，當⑺0.1CICRRI??時，我們就認為判斷矩陣具有令人滿意的一致性；否則，當CR≥0.1時，就需要調整判斷矩陣，直到滿意為止。表1平均隨機一致性指標平均隨機一致性指標（5)層次總排序。利用同一層次中所有層次單排序的結果，就可以計算針對上一層次而言