13 層次分析模型

1、三成次分析模型層次分析法（簡稱AHP方法)，是一種定性與定量相結(jié)合的決策分析方法。它是一種將決策者對復(fù)雜系統(tǒng)的決策思維過程模型化、數(shù)量化的過程。應(yīng)用這種方法，決策者通過將復(fù)雜問題分解為若干層次和若干因素，在各因素之間進(jìn)行簡單的比較和計(jì)算，就可以得出不同方案的權(quán)重，為最佳方案的選擇提供依據(jù)。這種方法的特點(diǎn)是：（1)思路簡單明瞭，它將決策者的思維過程條理化、數(shù)量化，便于計(jì)算，容被人們所接受。（2)所需要的定量數(shù)據(jù)較少，但對問題的本質(zhì)，包含的

2、因素及其內(nèi)在關(guān)系分析得清楚。（3)可用于復(fù)雜的非結(jié)構(gòu)化的問題，以及多目標(biāo)、多準(zhǔn)則、多時(shí)段等各種類型問題的決策分析，具有較廣泛的實(shí)用性。3.1基本原理層次分析法的基本原理可以用以下的簡單事例分析來說明。假設(shè)有n個(gè)物體A1，A2，…，An，它們的重量分別記為W1，W2，…，Wn。現(xiàn)將每個(gè)物體的重量兩兩進(jìn)行比較如下：若以矩陣來表示各物體的這種相互重量關(guān)系，即⑴111212122212nnnnnnWWWWWWWWWWWWAWWWWWW?????

3、?????????????????（1)式中，A稱為判斷矩陣。若取重量向量W=[W1，W2，…，Wn]T，則有：AW=nW（2)這就是說，W是判斷矩陣A的特征向量，n是A的一個(gè)特征值。事實(shí)上，根據(jù)線性代數(shù)知識(shí)，我們不難證明，n是矩陣A的唯一非零的，也是最大的特征值，而W為其所對應(yīng)的特征向量。上述事實(shí)提示我們，如果有一組物體，需要知道它們的重量，而又沒有衡器，那么我們就可以通過兩兩比較它們的相互重量，得出每對物體重量比的判斷，從而構(gòu)成判斷

4、矩陣；然后通過求解判斷矩陣的最大特征值λmax和它所對應(yīng)的特征向量，就可以得出這一組物體的相對重量。根據(jù)這一思路，在地理科（4)層次單排序。層次單排序的目的是對于上層次中的某元素而言，確定本層次與之有聯(lián)系的元素重要性次序的權(quán)重值。它是本層次所有元素對上一層次而言的重要性排序的基礎(chǔ)。層次單排序的任務(wù)可以歸結(jié)為計(jì)算判斷矩陣的特征根和特征向量問題，即對于判斷矩陣B，計(jì)算滿足：BW=λmaxW（5)的特征根和特征向量。（5)式中，λmax為B的

5、最大特征根，W為對應(yīng)于λmax的正規(guī)化特征向量，W的分量Wi就是對應(yīng)元素單排序的權(quán)重值。通過前面的分析，我們知道，當(dāng)判斷矩陣B具有完全一致性時(shí)，λmax=n。但是，在一般情況下是不可能的。為了檢驗(yàn)判斷矩陣的一致性，需要計(jì)算它的一致性指標(biāo)：（6）max1nCIn????（6)式中，當(dāng)CI=0時(shí)，判斷矩陣具有完全一致性；反之，CI愈大，則判斷矩陣的一致性就愈差。為了檢驗(yàn)判斷矩陣是否具有令人滿意的一致性，則需要將CI與平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI（

6、見表61)進(jìn)行比較。一般而言，1或2階判斷矩陣總是具有完全一致性的。對于2階以上的判斷矩陣，其一致性指標(biāo)CI與同階的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI之比，稱為判斷矩陣的隨機(jī)一致性比例，記為CR。一般地，當(dāng)⑺0.1CICRRI??時(shí)，我們就認(rèn)為判斷矩陣具有令人滿意的一致性；否則，當(dāng)CR≥0.1時(shí)，就需要調(diào)整判斷矩陣，直到滿意為止。表1平均隨機(jī)一致性指標(biāo)平均隨機(jī)一致性指標(biāo)（5)層次總排序。利用同一層次中所有層次單排序的結(jié)果，就可以計(jì)算針對上一層次而言