二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題(提高篇)

1、1數(shù)學(xué)壓軸題數(shù)學(xué)壓軸題二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題1.如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于A(－3，0)、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C(0，)當(dāng)x＝－4和x＝2時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函數(shù)值y相等，連3結(jié)AC、BC（1）求實(shí)數(shù)a，b，c的值；（2）若點(diǎn)M、N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿BA、BC邊運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，連結(jié)MN，將△BM

2、N沿MN翻折，B點(diǎn)恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以B，N，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1）由題意得??????????????cbacbaccba244163039解得a＝－，b＝－，c＝333323（2）由（1）知y＝－x2－x＋，令y＝0，得－x2－x＋＝0333323333323解得x1＝－3，x2＝1

3、∵A(－3，0)，∴B(1，0)又∵C(0，)，∴OA＝3，OB＝1，OC＝，33∴AB＝4，BC＝2∴tan∠ACO＝＝，∴∠ACO＝60，∴∠CAO＝30OCOA3同理，可求得∠CBO＝60，∠BCO＝30，∴∠ACB＝90∴△ABC是直角三角形又∵BM＝BN＝t，∴△BMN是等邊三角形∴∠BNM＝60，∴∠PNM＝60，∴∠PNC＝603∴＝＝∵＝tan60＝，∴≠BNQN34938332BCAC3BNQNBCAC∴當(dāng)△BNQ以點(diǎn)

4、N為直角頂點(diǎn)時(shí)，△BNQ與△ABC不相似②如圖3，延長(zhǎng)NM交對(duì)稱軸于點(diǎn)Q，連結(jié)BQ，則∠BMQ＝120∵∠AMP＝60，∠AMQ＝∠BMN＝60，∴∠PMQ＝120∴∠BMQ＝∠PMQ，又∵PM＝BM，QM＝QM∴△BMQ≌△PMQ，∴∠BQM＝∠PQM＝30∵∠BNM＝60，∴∠QBN＝90∵∠CAO＝30，∠ACB＝90∴△BNQ∽△ABC∴當(dāng)△BNQ以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)時(shí)，△BNQ∽△ABC設(shè)對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為D∵∠DMQ＝∠DMP

5、＝60，DM＝DM，∴Rt△DMQ≌Rt△DMP∴DQ＝PD，∴點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(－1，－)332綜合①②得，在拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)Q(－1，－)，使得以B，N，Q為頂點(diǎn)的三角332形與△ABC相似2.如圖①，已知拋物線y＝ax2＋bx＋3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(－3，0)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M，問(wèn)在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△CMP為等腰三角形