云南省2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題題庫立體幾何（19）

1、241.已知點(diǎn)P是正方形ABCD所在的平面外一點(diǎn)，PD面AC，PD=AD=，設(shè)點(diǎn)C?l到面PAB的距離為d1，點(diǎn)B到平面PAC的距離為d2，則（）（A）d1d2（B）d1d2（C）d1d2（D）d2d1llll解析：解析：，，故d2d1，選D。ld221?ld332?l242.如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長都是1而且平面ABCD、ABEF互相垂直。點(diǎn)M在AC上移動(dòng)，點(diǎn)N在BF上移動(dòng)，若CM=BN=（1）求MN的長；a).20(??

2、a（2）當(dāng)為何值時(shí)，MN的長最小；（3）當(dāng)MN長最小時(shí)，a求面MNA與面MNB所成的二面角的大小。[來源:Z#xx#]?解析：解析：（1）作MP∥AB交BC于點(diǎn)P，NQ∥AB交BE于點(diǎn)Q，連接PQ，依題意可得MP∥NQ，且MP=NQ，即MNQP是平行四邊形?！郙N=PQ由已知，CM=BN=aCB=AB=BE=1∴即2??BFAC2121aBQaCP??2aBQCP??∴?????22)1(BQCPPQMN)20(21)22()2()21

3、(222???????aaaa（2）由（1）知:，2222??MNa時(shí)，當(dāng)?shù)闹悬c(diǎn)時(shí)，分別移動(dòng)到即BFACNM[來源:學(xué)科網(wǎng)]22的長最小，最小值為MN(3)取MN的中點(diǎn)G，連接AG、BG，∵AM=ANBM=BN，∴AG⊥MNBG⊥MN，∴∠AGB即為二面角α的平面角。又，所以由余弦定理有46??BGAG。故所求二面角。31464621)46()46(cos22????????)31arccos(???AFDBECNMQPABCDEFGH

4、PMN；1222?????xxyyx).20(??yx（2）MN，故當(dāng)，1222?????xxyyx31)322(43)2(22????xxy322?x時(shí)，MN有最小值。且該最小值是異面直線AC，BF之間的距離。32?y33245.已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)P是DD1的中點(diǎn)，且截面EAC與底面ABCD成450角，AA1=2a，AB=a，（1）設(shè)Q是BB1上一點(diǎn)，且BQa，求證：2?DQ面EAC；（2）判斷BP與面EAC

5、是否平行，并說明理由？?（3）若點(diǎn)M在側(cè)面BB1C1C及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總保持AMBP，試確定動(dòng)點(diǎn)M所在的位置。?解析：解析：（1）證：首先易證ACDQ，再證EODQ（O為??AC與BD的交點(diǎn)）在矩形BDD1B1中，可證EDO與BDQ??都是直角三角形，由此易證EODQ，故DQ面EAC得證；??（2）若BP與面EAC平行，則可得BPEO，在三角形BPD中，O是BD中點(diǎn)，則E也應(yīng)是PD中點(diǎn)，但PD=DD1=a，而ED=DO=BD=a，故

6、E不是PD中點(diǎn)，因此BP與面EAC2121221不平行；（3）易知，BPAC，要使AMBP，則M一定在與BP垂直的平面上，取BB1中點(diǎn)??N，易證BP面NAC，故M應(yīng)在線段NC上。?246.如圖，已知平行六面體的底面ABCD是菱1111DCBAABCD?形，且，（1）證明：01160??????BCDCDCCBC；BDCC?1（II）假定CD=2，，記面為α，面CBD為β，求231?CCBDC1二面角αBDβ的平面角的余弦值；（III）