云南省2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題題庫立體幾何（21）

1、261.261.已知空間四邊形ABCD，E、H分別是AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是邊BC、DC的三等分點.求證：①對角線AC、BD是異面直線，②EF和HG必交于一點，且交點在AC上.解析：解析：①提示：用反證法，或者用判定定理.②提示：先證EH∥FG，EH＜FG，設(shè)FE∩GH＝0又0∈GH.GH平面ADC.∴O∈平面ADC.同理O∈平面ABC.?∴O在平面ADC和平面ABC的交線AC上.262.如果直線a垂直于直線b，那么直線a與平行于

2、直線b的任意一條直線b′互相垂直解析：解析：在a上任取一點A，過A作b1∥b，則a與b1垂直.[來源:學(xué)科網(wǎng)]∵b∥b′，b∥b1∴b1∥b′∴直線a與b1和a與b′所成的角相等.∴a⊥b′263.263.在一塊長方形木塊的面上有一點P，木匠師傅要用鋸子從P和CD將木塊分成兩塊，問怎樣畫線.解析：解析：過P作C1D1的平行線EF，連DE、CF.264264.異面直線l1、l2，它們之間的距離為1，所成角是，它們的公垂線是3?AB，A∈l

3、1B∈l2.E∈l1F∈l2AE＝BF＝1，求EF的長.即為所成的角。[來源:Z|xx|][來源:學(xué)科網(wǎng)]??BOCAOB或設(shè)正方體棱長為1，則ABAC1123??，，，所以，而，故BC?1tgBAC??122???BOCBAC21，即，tgBOC?????222122222()cos221119?????BOCtgBOCsinsin289232?????BOCBOC267.長方體中，則ABCDABCD?1111BCCDDD???221