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1、1全等三角形及其應(yīng)用全等三角形及其應(yīng)用【知識(shí)精讀知識(shí)精讀】1.全等三角形的定義:能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形;兩個(gè)全等三角形中,互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)。互相重合的邊叫對(duì)應(yīng)邊,互相重合的角叫對(duì)應(yīng)角。2.全等三角形的表示方法:若△ABC和△A′B′C′是全等的三角形,記作“△ABC≌△A′B′C′其中,“≌”讀作“全等于”。記兩個(gè)三角形全等時(shí),通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。3.全等三角形的的性質(zhì):全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相
2、等,對(duì)應(yīng)角相等;4.尋找對(duì)應(yīng)元素的方法(1)根據(jù)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)找如果兩個(gè)三角形全等,那么,以對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的角是對(duì)應(yīng)角;以對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的邊是對(duì)應(yīng)邊。通常情況下,兩個(gè)三角形全等時(shí),對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母都寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上,因此,由全等三角形的記法便可寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的元素。(2)根據(jù)已知的對(duì)應(yīng)元素尋找:全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊,兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊;(3)通過(guò)觀察,想象圖形的運(yùn)動(dòng)變化狀況,確定對(duì)應(yīng)關(guān)系。通過(guò)對(duì)兩個(gè)全等三角形各種不同位置關(guān)系的觀察
3、和分析,可以看出其中一個(gè)是由另一個(gè)經(jīng)過(guò)下列各種運(yùn)動(dòng)而形成?翻折:如圖(1),?BOC≌?EOD,?BOC可以看成是由?EOD沿直線AO翻折180?得到的;?旋轉(zhuǎn):如圖(2),?COD≌?BOA,?COD可以看成是由?BOA繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180?得到的;?平移:如圖(3),?DEF≌?ACB,?DEF可以看成是由?ACB沿CB方向平行移動(dòng)而得到的。5.判定三角形全等的方法:SASSSSASAAASHL6.注意問(wèn)題:(1)在判定兩個(gè)三角形全等
4、時(shí),至少有一邊對(duì)應(yīng)相等;(2)不能證明兩個(gè)三角形全等的是,a:三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,即AAA;b:有兩邊和其中一角對(duì)應(yīng)相等,即SSA?!痉诸?lèi)解析分類(lèi)解析】(1)證明線段(或角)相等例1:如圖,已知AD=AEAB=AC.求證:BF=FC(2)證明線段平行3DCBA例2如圖,在四邊形ABCD中,BC>BAAD=CD,BD平分,ABC?求證:0180????CA【題型展示題型展示】例1如圖,△ABC中,∠C=2∠B,∠1=∠2。求證:AB=AC+C
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