向量組的線性相關(guān)性

1、向量組的線性相關(guān)性1.11.1向量組的線性相關(guān)性的概念與判定向量組的線性相關(guān)性的概念與判定1.1.11.1.1向量組的線性相關(guān)性概念向量組的線性相關(guān)性概念定義定義1：給定向量組如果存在不全為零的數(shù)使12()mA???????12mkkk???11220mmkkk??????????則稱向量組是線性相關(guān)的否則稱它是線性無(wú)關(guān)的.A定義定義2：若向量組中每一個(gè)向量都可由向量組A(12)iit???線性表示，則稱可由線性表示。若兩個(gè)向量組可互相

2、線性表??1sB????AB示，則稱這兩個(gè)向量組等價(jià).性質(zhì)性質(zhì)：向量組的等價(jià)具有1）反射性；2）對(duì)稱性；3）傳遞性.定義定義3：向量組稱為線性無(wú)關(guān)，若它不線性相關(guān)，或：由??s??1?，11220sskkk????????則必。即：只有唯一零解.021????skkk?11220ssxxx????????定義定義6：一向量組的一個(gè)部分組稱為一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，如果這個(gè)部分組本身是線性無(wú)關(guān)的并且從這向量組中任意添一個(gè)向量（如果還有的話）.

3、所得的部分向量組都線性相關(guān).定義定義7：一個(gè)向量組的極大線性無(wú)關(guān)組所含向量個(gè)數(shù)稱為這個(gè)向量組的秩數(shù).性質(zhì)性質(zhì)：1.向量組線性無(wú)關(guān)秩.??r??1????r??1?r?向量組線性相關(guān)秩.??r??1????r??1?r?2.等價(jià)向量組的秩數(shù)相同.中向量組的極大線性無(wú)關(guān)組的求法.nP注意注意1:1:對(duì)于任一向量組而言不是線性無(wú)關(guān)的就是線性相關(guān)的.注意注意2:2:若線性無(wú)關(guān)則只有當(dāng)時(shí)才有12m??????120m????????1.21.2向

4、量組線性相關(guān)性的性質(zhì)和應(yīng)用向量組線性相關(guān)性的性質(zhì)和應(yīng)用1.2.11.2.1向量組線性相關(guān)性的性質(zhì)：向量組線性相關(guān)性的性質(zhì)：1.含零向量的向量組必線性相關(guān)，即線性相關(guān).??s???1????????????s0011??2.一個(gè)向量組若有部分向量線性相關(guān)，則此向量組線性相關(guān)。（即：部分相關(guān)，整體相關(guān)）3.若一個(gè)向量組線性無(wú)關(guān)，則它的每個(gè)非空部分向量線也線性無(wú)關(guān)。（即：整體無(wú)關(guān)，部分無(wú)關(guān)）4.線性相關(guān)，（線性無(wú)關(guān)）?????????????

5、?5.線性相關(guān)，或線性無(wú)關(guān)?????????)(P???????????)(P??6.中單位向量組線性無(wú)關(guān).nP7.向量組線性相（無(wú)）關(guān)齊次線性方程組①??i)(21iniiaaa?)21(si???有（無(wú)）非零解。???????????????????000221122221121221111ssnnnssssxaxaxaxaxaxaxaxaxa??????8.若向量組線性相關(guān).則向量組??1)(21siaaainiii????也線性