圖上距離和實(shí)際距離1

1、10.1圖上距離與實(shí)際距離一、設(shè)計(jì)思路：圖上距離與實(shí)際距離實(shí)際是小學(xué)學(xué)過(guò)的比例知識(shí)的延伸和應(yīng)用，通過(guò)計(jì)算課本上的引例，回憶比例的性質(zhì)，進(jìn)一步理解比例的概念并將其延伸，理解并掌握線段的比和成比例線段是兩個(gè)不同的概念，通過(guò)適當(dāng)?shù)穆?lián)系加以強(qiáng)化鞏固.二、教學(xué)目標(biāo)：1.結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境了解線段的比和成比例的線段.2.理解并掌握比例的性質(zhì).3.通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的研究發(fā)展從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).教學(xué)重點(diǎn):理解并掌握比

2、例的性質(zhì)并會(huì)利用其解決有關(guān)問(wèn)題.教學(xué)難點(diǎn):理解并掌握比例的性質(zhì)并會(huì)利用其解決有關(guān)問(wèn)題.三、教學(xué)過(guò)程：Ⅰ.認(rèn)識(shí)成比例線段認(rèn)識(shí)成比例線段（一）操作與思考一）操作與思考1.分別度量?jī)煞貓D中的徐州到南京，徐州到連云港的距離。分別度量?jī)煞貓D中的徐州到南京，徐州到連云港的距離。2.分別計(jì)算兩幅圖中，徐分別計(jì)算兩幅圖中，徐寧與徐寧與徐連距離的比。這兩個(gè)比有什么關(guān)系？距離的比。這兩個(gè)比有什么關(guān)系？3.如果用字母表示數(shù)：如果用字母表示數(shù)：a、b分別表

3、示第分別表示第1個(gè)地圖中的徐個(gè)地圖中的徐寧與徐寧與徐連距離；連距離；c，d分別表分別表示第示第2個(gè)地圖中的徐個(gè)地圖中的徐寧與徐寧與徐連距離連距離.你能得到什么等式？你能得到什么等式？（二）教師小結(jié)二）教師小結(jié)1.兩條線段長(zhǎng)度的比叫做兩條線段的比。兩條線段長(zhǎng)度的比叫做兩條線段的比。例如：線段例如：線段a=3cm，線段，線段b=4cm，則線，則線段a，b的比的比.34ab?(強(qiáng)調(diào)求線段的比時(shí)幾點(diǎn)注意的地方強(qiáng)調(diào)求線段的比時(shí)幾點(diǎn)注意的地方:1.

4、1.注意單位的統(tǒng)一；注意單位的統(tǒng)一；2.2.兩個(gè)數(shù)的比表示的是兩個(gè)數(shù)的相除關(guān)系，所以能約分的最好約分；兩個(gè)數(shù)的比表示的是兩個(gè)數(shù)的相除關(guān)系，所以能約分的最好約分；3.3.注意比例的先后順序，如注意比例的先后順序，如AB與A，B，的比就應(yīng)把表示的比就應(yīng)把表示AB的長(zhǎng)度的數(shù)字寫(xiě)在前面的長(zhǎng)度的數(shù)字寫(xiě)在前面.）2.在4條線段中，如果兩條線段的比等于另兩條線段的比，那么稱這條線段中，如果兩條線段的比等于另兩條線段的比，那么稱這4條線段成比條線段成比

5、例.符號(hào)語(yǔ)言表示：有符號(hào)語(yǔ)言表示：有4條線段條線段abcd，如果，如果，則稱線段，則稱線段abcd成比例成比例.acbd?反之也成立：如果線段反之也成立：如果線段abcd成比例，則成比例，則.acbd?(注意注意:成比例線段所表示的是成比例線段所表示的是4條線段的關(guān)系條線段的關(guān)系應(yīng)該注意這個(gè)應(yīng)該注意這個(gè)“四”字一條線段、兩條線一條線段、兩條線段都不能構(gòu)成成比例線段，三條線段在不重復(fù)使用其中一條線段的情況下，也不滿足段都不能構(gòu)成成比例線段

6、，三條線段在不重復(fù)使用其中一條線段的情況下，也不滿足成比例線段的前提條件成比例線段的前提條件.)3.比例中項(xiàng)：如果比例中項(xiàng)：如果則稱則稱b是a和d的比例中項(xiàng)的比例中項(xiàng).（這時(shí)的（這時(shí)的abd是數(shù)）是數(shù)）2bad?如果有線段如果有線段abc，且，且則稱線段則稱線段b是線段是線段a和d的比例中項(xiàng)。的比例中項(xiàng)。2bad?（三）練習(xí)：（三）練習(xí)：1.課本練習(xí)第課本練習(xí)第2題。題。（利用面比例線段，求某一條線段的長(zhǎng)）（利用面比例線段，求某一條線段

7、的長(zhǎng)）2.（補(bǔ)充）如果（補(bǔ)充）如果x是m和n的比例中項(xiàng)，且的比例中項(xiàng)，且m=2n=18求x的值。的值。3.（補(bǔ)充）如果線段（補(bǔ)充）如果線段x是線段是線段a和b的比例中項(xiàng)，且的比例中項(xiàng)，且a=2b=8則線段則線段x的長(zhǎng)是多的長(zhǎng)是多少？少？4.課本練習(xí)第課本練習(xí)第3題改編：題改編：（1）如圖，如果）如圖，如果求線段求線段EC的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。ADAEDBEC?231.5ADDBAE???（2）課本原題。解法中可設(shè)）課本原題。解法中可設(shè)x。用代數(shù)法

8、解幾何題。。用代數(shù)法解幾何題。二、認(rèn)識(shí)比例的性質(zhì)二、認(rèn)識(shí)比例的性質(zhì)（一）回憶小學(xué)學(xué)過(guò)的比例的基本性質(zhì)：（一）回憶小學(xué)學(xué)過(guò)的比例的基本性質(zhì)：如果如果a:b=c:d那么那么ad=bc；反之，如果；反之，如果ad=bc，那么，那么a:b=c:d.也可以寫(xiě)成：如果也可以寫(xiě)成：如果，那么，那么ad=bc；反之，如果；反之，如果ad=bc，那么，那么.acbd?acbd?（二）師生共同嘗試：（二）師生共同嘗試：1.在的兩邊同加上的兩邊同加上1，化簡(jiǎn)

9、后，你得到什么等式？，化簡(jiǎn)后，你得到什么等式？acbd?2.在的兩邊同減去的兩邊同減去1，化簡(jiǎn)后，你得到什么等式？，化簡(jiǎn)后，你得到什么等式？acbd?（三）教師小結(jié)：（三）教師小結(jié)：如果如果，那么，那么如果如果，那么，那么.acbd?abcdbd???acbd?abcdbd???這也是比例的性質(zhì)，在計(jì)算題中可直接運(yùn)用。這也是比例的性質(zhì)，在計(jì)算題中可直接運(yùn)用。（四）小組討論：課本練習(xí)第（四）小組討論：課本練習(xí)第3題。題。（五）補(bǔ)充練習(xí)：課

10、本習(xí)題第（五）補(bǔ)充練習(xí)：課本習(xí)題第3題改編。有兩種解法：代數(shù)法或用比例性質(zhì)。題改編。有兩種解法：代數(shù)法或用比例性質(zhì)。三、作業(yè)：三、作業(yè)：必做：課本習(xí)題第必做：課本習(xí)題第1，2，3題。題。選做：選做：1.閱讀課本第閱讀課本第103頁(yè)的頁(yè)的“嘗試嘗試”，并試一試，計(jì)算出點(diǎn)，并試一試，計(jì)算出點(diǎn)A，B兩點(diǎn)間的距離。兩點(diǎn)間的距離。2.完成課本練習(xí)第完成課本練習(xí)第1題，并試一試，寧題，并試一試，寧徐的實(shí)際距離、寧徐的實(shí)際距離、寧連的實(shí)際距離、寧連的