圓中常見的輔助線

1、圓中常見輔助線的做法圓中常見輔助線的做法一遇到弦時（解決有關(guān)弦的問題時）一遇到弦時（解決有關(guān)弦的問題時）1.常常添加弦心距，或作垂直于弦的半徑（或直徑）或再連結(jié)過弦的端點的半常常添加弦心距，或作垂直于弦的半徑（或直徑）或再連結(jié)過弦的端點的半徑。徑。作用：①利用垂徑定理；②利用圓心角及其所對的弧、弦和弦心距之間的關(guān)系；③利用弦的一半、弦心距和半徑組成直角三角形，根據(jù)勾股定理求有關(guān)量。例：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓

2、于C、D二點.求證：AC=BD證明:過O作OE⊥AB于E∵O為圓心，OE⊥AB∴AE=BECE=DE∴AC=BD練習(xí)：練習(xí)：如圖，AB為⊙O的弦，P是AB上的一點，AB=10cm，PA=4cm.求⊙O的半徑.POBA2.2.有等弧或證弧等時常連等弧所對的弦或作等弧所對的圓心角有等弧或證弧等時常連等弧所對的弦或作等弧所對的圓心角.例：如圖，已知AB是⊙O的直徑，M、N分別是AO、BO的中點，CM⊥ABDN⊥AB求證：AAACBD?證明：（

3、一）連結(jié)OC、OD∵M(jìn)、N分別是AO、BO的中點∴OM=AO、ON=BO1212∵OA=OB∴OM=ON∵CM⊥OA、DN⊥OB、OC=OD∴Rt△COM≌Rt△DON∴∠COA=∠DOB∴AAACBD?（二）連結(jié)AC、OC、OD、BD∵M(jìn)、N分別是AO、BO的中點∴AC=OCBD=OD∵OC=OD∴AC=BD∴AAACBD?3.3.有弦中點時常連弦心距有弦中點時常連弦心距OEDCBAONMDCBA∴AC=CD=AP12例（2005年自

4、貢市）如圖2，P是⊙O的弦CB延長線上一點，點A在⊙O上，且。求證：PA是⊙O的切線。???BAPC證明：證明：作⊙O的直徑AD，連BD，則即??????CDABD90?????DBAD90∴?????CBAD90∵???CPAB∴即?????BADPAB90APAD?∴PA為⊙O的切線。四遇到四遇到90度的圓周角時度的圓周角時常常連結(jié)兩條弦沒有公共點的另一端點。作用：利用圓周角的性質(zhì)，可得到直徑。練習(xí)：如圖，在Rt△ABC中，∠BCA

5、=90o以BC為直徑的⊙O交AB于E，D為AC中點，連結(jié)BD交⊙O于F.求證：BCCFBEEF?五.有等弧時常作輔助線有以下幾種：有等弧時常作輔助線有以下幾種：⑴作等弧所對的弦作等弧所對的弦⑵作等弧所對的圓心角作等弧所對的圓心角⑶作等弧所對的圓周角作等弧所對的圓周角練習(xí)：1.如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，交點為E，F(xiàn)為DC延長線上一點，連結(jié)AF交⊙O于M.求證：∠AMD=∠FMC(提示：連結(jié)BM)2.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，D、E