例析圓中常見輔助線的作法

1、1例析圓中常見輔助線的作法一、作弦心距例1.（2002年徐州市中考題）如圖1，⊙O的直徑為10，弦AB的長(zhǎng)為8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則OM的取值范圍是（）圖1A.B.35??OM45??OMC.D.35??OM45??OM解：過(guò)O點(diǎn)作OC⊥AB于C，則。聯(lián)結(jié)OA，則ACAB??124，在Rt△AOC中，，因?yàn)镸是弦OA??12105OCOAAC???223AB上的動(dòng)點(diǎn)，所以，即，故選A。OCOMOA??35??OM評(píng)注：如果題中含有圓心

2、和弦，一般過(guò)圓心作弦的垂線，利用弦心距平分弦這一性質(zhì)證題。二、作直徑上的圓周角例2.（2002年北京市崇文區(qū)中考題）如圖2，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓上的兩點(diǎn)，半圓O的切線PC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，∠PCB=29，則∠ADC=（）圖2A.109B.119C.120D.1293又∵四邊形ADFB是⊙O2的內(nèi)接四邊形，∴∠BAD∠F=180，∴∠E∠F=180∴CE∥DF又∵EF∥CD，∴四邊形CEFD是平行四邊形∴CE=DF評(píng)注：如

3、果題中有兩圓相交這一條件，一般作兩圓的公共弦，通過(guò)公共弦將兩圓的弦連上關(guān)系，也可將兩圓的角連上關(guān)系。四、過(guò)切點(diǎn)作半徑例4.（2002年荊州市中考題）如圖4，AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PD切⊙O于點(diǎn)C，BC和AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，且AD⊥PD，求證：AB=AE。圖4證明：聯(lián)結(jié)OC，∵PD切⊙O于點(diǎn)C，∴OC⊥PD又∵AD⊥PD∴OC∥AD∵O是AB的中點(diǎn)，∴，OCAEOCAB??1212，而∴AB=AE評(píng)注：如果題中有直線