九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-24-圓小專(zhuān)題(十五)圓中常見(jiàn)的輔助線(xiàn)的添法練習(xí)-(新版)新人教版

1、1小專(zhuān)題小專(zhuān)題(十五十五)圓中常見(jiàn)的輔助線(xiàn)的添法圓中常見(jiàn)的輔助線(xiàn)的添法圓中常見(jiàn)輔助線(xiàn)的添加口訣及技巧半徑與弦長(zhǎng)計(jì)算，弦心距來(lái)中間站圓上若有一切線(xiàn)，切點(diǎn)圓心半徑連要想證明是切線(xiàn)，半徑垂線(xiàn)仔細(xì)辨是直徑，成半圓，想成直角徑連弦弧有中點(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連還要作個(gè)內(nèi)切圓，內(nèi)角平分線(xiàn)夢(mèng)圓三角形與扇形聯(lián)姻，巧妙陰影部分算一、連半徑一、連半徑——構(gòu)造等腰三角形構(gòu)造等腰三角形1如圖，在⊙O中，AB為⊙O的弦，C，D是直線(xiàn)

2、AB上的兩點(diǎn)，且AC＝BD.求證：△OCD是等腰三角形二、半徑與弦長(zhǎng)計(jì)算，弦心距來(lái)中間站二、半徑與弦長(zhǎng)計(jì)算，弦心距來(lái)中間站方法歸納：在圓中，求弦長(zhǎng)、半徑或圓心到弦的距離時(shí)，常過(guò)圓心作弦的垂線(xiàn)段，再連接半徑構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算在弦長(zhǎng)、弦心距、半徑三個(gè)量中，已知任意兩個(gè)可求另一個(gè)2如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是1m，其中水面的寬AB為0.8m，求排水管內(nèi)水的深度三、見(jiàn)到直徑三、見(jiàn)到直徑——構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角構(gòu)造

3、直徑所對(duì)的圓周角方法歸納：構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角，這是圓中常用的輔助線(xiàn)作法，可充分利用“半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角”這一性質(zhì)3如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E.∠ACD＝60，∠ADC＝50，求∠CEB的度數(shù)四、有圓的切線(xiàn)時(shí)，常常連接圓心和切點(diǎn)得切線(xiàn)垂直于半徑四、有圓的切線(xiàn)時(shí)，常常連接圓心和切點(diǎn)得切線(xiàn)垂直于半徑方法歸納：已知圓的切線(xiàn)時(shí)，常把切點(diǎn)與圓心連接起來(lái)，得半徑與切線(xiàn)垂直，構(gòu)造直角三角形，再利用直角三角形的有關(guān)性質(zhì)

4、解題4如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，過(guò)CD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)E作⊙O的切線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于F.切點(diǎn)為G，連接AG交CD于K.求證：KE＝GE.五、五、“連半徑證垂直連半徑證垂直”與“作垂直證半徑作垂直證半徑”——判定直線(xiàn)與圓相切判定直線(xiàn)與圓相切方法歸納：證明一條直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)，當(dāng)直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)時(shí)，只需“連半徑、證垂直”即可；當(dāng)已知條件中沒(méi)有指出圓與直線(xiàn)有公共點(diǎn)時(shí)，常運(yùn)用“d＝r”進(jìn)行判斷，輔助線(xiàn)的作法是過(guò)圓心作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)，證

5、明垂線(xiàn)段的長(zhǎng)等于半徑5(呼倫貝爾中考)如圖，已知直線(xiàn)l與⊙O相離，OA⊥l于點(diǎn)A，交⊙O于點(diǎn)P，OA＝5，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，BP3∵CD⊥AB，∴∠OAK＋∠AKH＝90.又∵∠AKH＝∠GKE，∴∠OAK＋∠GKE＝90.∵OG＝OA，∴∠OGA＝∠OAG.∴∠KGE＝∠GKE，∴KE＝GE.5.5.(1)證明：連接OB，∵AB與⊙O相切于點(diǎn)B，∴OB⊥AB.∴∠ABC＋∠OBC＝90.∵OA⊥l，∴∠ACB＋∠APC＝90.∵O

6、B＝OP，∴∠OPB＝∠OBC.∵∠OPB＝∠APC，∴∠APC＝∠OBC.∴∠ABC＝∠ACB.∴AB＝AC.(2)設(shè)半徑為r，∵OA＝5，∴AP＝5－r.在Rt△ABO中，AB2＝52－r2＝AC2，在Rt△ACP中，AC2＋AP2＝PC2，PC＝2，5∴52－r2＋(5－r)2＝(2)2.5∴r＝3.∴⊙O的半徑為3.6.6.證明：連接BE.∵E為△ABC的內(nèi)心，∴∠ABE＝∠CBE，∠BAD＝∠DAC.∵∠DEB＝∠ABE＋∠B

7、AD，∠DBE＝∠CBE＋∠DBC，而∠DBC＝∠DAC＝∠BAD，∴∠DEB＝∠DBE，∴DE＝DB.7.7.連接OB，OC.∵BC∥OA，∴△OBC和△ABC同底等高，∴S△ABC＝S△OBC，∴S陰影＝S扇形OBC.∵AB是⊙O的切線(xiàn)，∴OB⊥AB.∵OA＝4，OB＝2，∴∠AOB＝60.∵BC∥OA，∴∠AOB＝∠OBC＝60.∵OB＝OC，∴△OBC為正三角形∴∠OCB＝60，∴S陰影＝S扇形OBC＝＝.60π223602π3