復習圓應該把握的幾個問題

1、1復習圓，需要把握的幾個問題復習圓，需要把握的幾個問題上海上海孫老師孫老師1、半圓形的周長與半圓的弧長，不是同一個概念、半圓形的周長與半圓的弧長，不是同一個概念先從一個常見的題目說起.半徑是的半圓的周長為………………（）RA、B、C、D、R?2R?RR2??221R?最后的答案，可能聚焦在A、C兩個選項上.有些學生（或老師）可能將答案確定為C.理由是選項A忽視了半圓的直徑.R2事實上，正確答案，應該是A.因為圓心為、半徑為的圓，可以看作

2、是所有到定點的距離等于定長的點組成的圖OrOr形；圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓.由此可見：半圓的周長，其實就是半圓的弧長.半圓與直徑所圍成的半圓形的周長，是半圓的弧長加上一個直徑的長.2、圓心、圓心在不在圓上？在不在圓上？O仔細閱讀下面兩位同學的對話，然后再翻閱課本，給出你自己的解答.小明：圓心在不在圓上？圓心當然在圓上.不然為什么叫圓心而不稱為圓的中心！OO小亮：圓心不在圓上.因為“在一個平面內(nèi)，線段繞

3、它的一個固定的一個端點旋轉(zhuǎn)OOAO一周，另一個端點所組成的圖形叫做圓”.圓心不屬于另一個端點所圍成的圖形，所以AOA圓心不在圓上.O3、靈活掌握垂徑定理以及相關命題、靈活掌握垂徑定理以及相關命題垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.圖1中的直徑，有這樣幾個特點：CD（1）過圓心（即直徑），（2）垂直于弦，（3）平分弦，（4）平分弦所對的劣弧，OABABAB（5）平分

4、弦所對的優(yōu)弧.AB事實上，在這五點之中，任取兩點作為命題的題設，其余三點作為命題的結(jié)論，都可以組成一個命題，這樣，共可以組成10個命題.垂徑定理所描述的命題，其實就可以理解為：.?????????)5()4()3()2()1(類似地，依據(jù)，我們可以構造出命題2：平分弦的直徑，垂直?????????)5()4()2()3()1(于弦，并且平分弦所對的兩條弧.需要引起注意的是：命題2是一個假命題.同一個圓中的任意兩條直徑所組成的圖形，皆可以

5、成為說明命題2為假命題的事例.由此，命題2可以改造為：平分弦（不是直徑）的直徑，垂直于弦，并且平分弦所對的兩平分弦（不是直徑）的直徑，垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧條弧.圖13例3.如果直線上一點與⊙O的圓心O的距離大于⊙O的半徑，那么這條直線與⊙O的位置關系是（）A、相交B、相切C、相離Ｄ、相交、相切、相離都有可能例4.⊙O1與⊙O2的圓心距為5，⊙O1的半徑為3，若兩圓相切，則⊙O2的半徑為例5AB是⊙O的弦，∠AOB＝80則弦A

6、B所對的圓周角是（）.A、40Ｂ、140或40C、20Ｄ、20或160例6在半徑為5cm的圓內(nèi)有兩條平行弦，一條弦長為6cm，另一條弦長為8cm，則兩條平行弦之間的距離為_________.6、結(jié)合同圓或等圓中的弧、弦、弦心距，圓周角與圓心角，正多邊形與圓等知識，感受聯(lián)系、、結(jié)合同圓或等圓中的弧、弦、弦心距，圓周角與圓心角，正多邊形與圓等知識，感受聯(lián)系、體驗劃歸等數(shù)學思想方法體驗劃歸等數(shù)學思想方法在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條

7、弦中，有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量也相等.其中，滲透著同圓或等圓中的圓心角、弧、弦之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.其中，滲透著同圓或等圓中的圓周角與圓心角、弧之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化.在正多邊形的中心、半徑、中心角、邊心距等概念中，處處滲透著正多邊形與其外接圓之間的聯(lián)系.在解決與正多邊形有關的計算時，我們則時常將其劃歸到半徑、半弦、弦心距所圍成的直角三角形中，借助解直角三