數(shù)列概念3一輪復(fù)習(xí)課時(shí)訓(xùn)練

1、1.在數(shù)列{ } n a 中， 1 1 1, 3 2,( 2) n n a a a n - = = + ，求數(shù)列的通項(xiàng) n a2.數(shù)列? ? n a 滿足 2 1 2 1 1 ? ? ? ? a a a n n ， ，求 n a3．在數(shù)列{an}中，若 a1＝1，an＋1＝an＋2(n≥1)，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式 an＝( )A．2n＋1 B．2n－1 C．2n D．2(n－1)4． 在數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝

2、－3，且在數(shù)列{an}中，an＋1＝an＋an＋2，則 a2 011等于 ________． 5.數(shù)列{an}滿足 a1＝2，an＋1＝－，則 a2009＝( )A．2 B．－ C．－ D．16. 已 知 數(shù) 列 {an} 滿 足 a1 ＝ 2,nnn aa a ?? ? ? 111 (n∈N*), 則 a3 的 值 為_(kāi)_______,a1·a2·a3·…&#

3、183;a 2 007的值為_(kāi)_________.1.由已知 1 3 2,( 2) n n a a n - = +， 兩邊加 1 得： 1 1 1 3 3 3( 1) n n n a a a - - + = + = + ，1 1 3( 1) n n a a - + = + ，構(gòu)造數(shù)列 1 n n b a = + ，則 1 1 1 n n b a - - = + 是首項(xiàng)為 1 b 公比為 3 的等比數(shù)列。 1 b ＝2， 1 2 3n

4、n b - = ，又 1 n n b a = +即：1 1 1 2 3 2 3 1 n nn n a a - - + = = ? 崔2. 解：由 , 1 2 1 ? ? ? n n a a 兩邊同時(shí)減 1，故得 ) 1 ( 2 1 1 ? ? ? ? n n a a ，構(gòu)造數(shù)列 1 n n b a = - ，則 1 n b + ＝ 1 1 n a + - ，所以 1 n b + ＝2 n b 即1 2 nnbb+ = ，得新數(shù)列{ }

5、 n b 是以1 1 2 1 1 ? ? ? ? a 為首項(xiàng)，以 2 為公比的等比數(shù)列。（n=1,2,3…），n b ＝ 1 2n- ， 1 2 1 ? ? ? ? nn a ，即通項(xiàng) 1 2 1 ? ? ? nn a3. 答案：B4. 解析：因?yàn)?an＋1＝an＋an＋2，所以 an＋2＝an＋1－an，因?yàn)?a1＝1，a2＝－3，所以 a3＝－3－1＝－4，a4＝－4＋3＝－1，a5＝－1＋4＝3，a6＝3＋1＝4，a7＝4－3＝1

6、，a8＝1－4＝－3.所以數(shù)列呈周期性，所以 a2 011＝a335×6＋1＝a1＝1.答案：15．解析：由 a1＝2，an＋1＝－?a2＝－＝－，a3＝－＝－，a4＝－＝2，a5＝－，a6＝－，…故數(shù)列{an}具有周期性，a3n－2＝2，a3n－1＝－，a3n＝－.∵2009＝3×669＋2，∴a2009＝a2＝－.答案：B6. 解析:根據(jù)已知數(shù)列{an}的遞推公式得3 11112 ? ? ?? ? aa a ,2

7、13 13 13 ? ? ?? ? a , 3121 121 14 ???? a , 231 131 15 ???? a ,…,故可知數(shù)列{an} 為 以 4 為 周 期 的 周 期 數(shù) 列 , a1·a2·a3·…·a 2 007 每 4 個(gè) 積 相 等 1 2 3 4 a a a a ＝ 1 ， 故a1·a2·…·a2 007＝ 3 ) ( ) (45024 3

8、 2 120085024 3 2 1 ? ? aa a a aaa a a a.7．(2011·福州質(zhì)檢)數(shù)列{an}滿足 an＋1＝a1＝，則數(shù)列的第 2011 項(xiàng)為_(kāi)_______．8.在等差數(shù)列{an}中，(1)已知 a5＝－1，a8＝2，求 a1與 d；(2)已知 a1＋a6＝12，a4＝7，求 a9.9．?dāng)?shù)列{an}是首項(xiàng)為 2，公差為 3 的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為－2，公差為 4 的等差數(shù)列．若 an＝bn

9、，則 n 的值為( )A．4 B．5 C．6 D．710．已知(1,1)，(3,5)是等差數(shù)列{an}圖象上的兩點(diǎn)．求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；11．若一個(gè)等差數(shù)列首項(xiàng)為 0，公差為 2，則這個(gè)等差數(shù)列的前 20 項(xiàng)之和為( )A．360 B．370 C．380 D．39012．已知{an}是等比數(shù)列，a2＝2，a5＝，則公比 q 等于( )A．－ B．－2 C．2 D.13．

10、等比數(shù)列{an}中，a1＝，q＝2，則 a4與 a8的等比中項(xiàng)是( )A．±4 B．4 C．± D.14．在等比數(shù)列{an}中，q＝，S5＝2，則 a1等于________． 15.等比數(shù)列{an}中，a2＝9，a5＝243，數(shù)列{an}的前 4 項(xiàng)之和________． 16.已知：f(x)＝x2＋3x＋2，數(shù)列{an}滿足 a1＝a，且 an＋1＝f′(an)(n∈N*)，求該數(shù)列的通項(xiàng)

11、公式 an7. 答案 解析 ∵a1＝，∴a2＝2a1－1＝.∴a3＝2a2＝.∴a4＝2a3＝.a5＝2a4－1＝，a6＝2a5－1＝…，∴該數(shù)列周期為 T＝4.∴a2011＝a3＝8.解：(1)由 意，知解得 題(2)由 意，知解得 題∴a9＝a1＋(9－1)d＝1＋8×2＝17.9.解析：選B.an＝2＋(n－1)×3＝3n－1，bn＝－2＋(n－1)×4＝4n－6，令 an＝bn得 3n－1＝4n－6

12、，∴n＝5.10. 解：(1)由于(1,1)，(3,5)是等差 列 數(shù) {an} 象上的 點(diǎn)，所以 圖 兩 a1＝1，a3＝5，由于a3＝a1＋2d＝1＋2d＝5，解得 d＝2，于是 an＝2n－1. 11. 答案：C 12.答案：D 13. 解析：選A.由 an＝·2n－1＝2n－4知，a4＝1，a8＝24，其等比中項(xiàng)為±4. 14.答案： 15.解：，即，解得.所以 S4＝＝＝120.16.解析 f(x)＝x2＋