數(shù)列求和一輪復(fù)習(xí)課時訓(xùn)練

1、1.若數(shù)列? ? n a 的通項 nn n a 3 ) 1 2 ( ? ? ? ，求此數(shù)列的前n 項和 n S .2.已知數(shù)列 9 ( 1) ( ) 10nn a n = + ，求{ } n a 的前 n 項和 n s 。3． 設(shè)數(shù)列 1，(1＋2)，…，(1＋2＋…＋2n－1)，…的前 n 項和為 Sn，則 Sn等于_____ ___．4． 已知{an}是等比數(shù)列，a2＝2，a5＝ ，則 a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1等于___

2、_____．5．若 Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1n，則 S17＋S33＋S50等于( )A．1 B．－1 C．0 D．26．?dāng)?shù)列{an}、{bn}滿足 anbn＝1，an＝n2＋3n＋2，則{bn}的前 10 項之和為( )A. B. C. D.7．?dāng)?shù)列，，，…的前 n 項和等于________． 8.數(shù)列{an}的前 n 項和為 Sn＝10n－n2，求數(shù)列{|an|}的前 n

3、項和．1.【解析】? nn n S 3 ) 1 2 ( 3 5 3 3 3 1 3 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， ①? 1 4 3 2 3 ) 1 2 ( 3 5 3 3 3 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? nn n S ?②①-②，得 1 4 3 2 3 ) 1 2 ( 3 2 3 2 3 2 3 2 3 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

4、? ? n nn n S ?1 4 3 2 3 ) 1 2 ( ) 3 3 3 3 ( 2 3 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? n n n ? 6 3 ) 2 2 ( 1 ? ? ? ? ? n n .? n S 3 3 ) 1 ( 1 ? ? ? ? ? n n .2.略 3.解析：∵an＝1＋2＋…＋2n－1＝2n－1，∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝2(2n－1)－n＝2n＋1－n－2.4. 解析：由 a5＝ ＝a2

5、·q3＝2·q3，解得 q＝ ． 列 數(shù) {anan＋1}仍是等比 列，其首 數(shù) 項是 a1a2＝8，公比為 ．所以 a1a2＋a2a3＋…anan＋1＝5.解析：S2n＝－n，S2n＋1＝S2n＋a2n＋1＝－n＋2n＋1＝n＋1，∴S17＋S33＋S50＝9＋17－25＝1.答案：A6.解析 bn＝＝＝－S10＝b1＋b2＋b3＋…＋b10＝－＋－＋－＋…＋－＝－＝7. 解析：an＝＝∴Sn＝＝＝－.8.解析 易

6、求得 an＝－2n＋11(n∈N*)．令 an≥0，得 n≤5；令 an＜0，得 n≥6.記Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|， ： 則 (1)當(dāng)n≤5 ， 時Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝Sn＝10n－n2.(2)當(dāng)n≥6 ， 時 Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5－a6－a7－…－an＝2(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)－(a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋…＋

7、an)＝2S5－Sn＝n2－10n＋50.上，得 綜 Tn＝9．?dāng)?shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，a1＝5，b1＝7，且 a20＋b20＝60.則{an＋bn}的前 20 項和為( ) A．700 B．710 C．720 D．730 10．?dāng)?shù)列 9,99,999，…的前 n 項和為( ) A.(10n－1)＋n B．10n－1 C.(10n－1) D.(10n－1)－n

8、 11．?dāng)?shù)列 1，3，5，7，…，(2n－1)＋，…的前 n 項和 Sn的值等于( )A．n2＋1－ B．2n2－n＋1－C．n2＋1－ D．n2－n＋1－12. 已 知 Sn 是 數(shù) 列 {an}的 前 n 項 的 和 , 對 任 意 的 n N ∈ * ， 都 有 Sn＝ 2an-1, 則 S10 ＝_________.13.設(shè)數(shù)列{an}滿足 a1+3a2+32a3+…+3 n-1an＝ 3n ,n N ∈ *.(1)求

9、數(shù)列{an}的通項;(2)設(shè)nn an b ? ,求數(shù)列{bn}的前 n 項和 Sn.14．?dāng)?shù)列的通項公式是 an＝，若前 n 項和為 10，則項數(shù) n 為( )A．11 B．99 C．120 D．1219.：選C.由 意知 題 {an＋bn}也 等差 列，所以 為 數(shù) {an＋bn}的前 20 和 ： 項 為 S20＝＝＝720. 10. 解析：選D.∵ 列通 數(shù) 項 an＝10n－1，∴Sn＝(10＋102＋103＋…＋10

10、n)－n＝－n＝(10n－1)－n.故應(yīng)選 D. 11.解析： 列的通 公式 該數(shù) 項 為 an＝(2n－1)＋，則Sn＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋＝n2＋1－.故選A.答案： A12.解析:當(dāng) n＝1 時,得 a1＝1,當(dāng) n≥2 時,S n-1＝2a n-1-1, ①Sn＝2an-1. ②- , ② ①得 an＝2a n-1,即 21?? nnaa.又∵ 221 ? aa, {a ∴ n}是以 1 為

11、首項,2 為公比的等比數(shù)列.∴ 1023 2 12 1 1010 ? ?? ? S .13.解:(1) a ∵ 1+3a2+32a3+…+3 n-1an＝ 3n ,①∴當(dāng) n≥2 時,a1+3a2+32a3+…+3 n-2a n-1＝ 31 ? n .②①- , ②得 3 n-1an＝ 31 , n n a 31 ?(n≥2),在①中,令 n＝1,得 311 ? a .∴ n n a 31 ? .(2)∵nn an b ? , b ∴

12、n＝n·3n.∴Sn＝3+2×32+3×33+…+n·3n.③∴3Sn＝32+2×33+3×34+…+n·3 n+1.④④- , ③得 2Sn＝n·3 n+1-(3+32+33+…+3n),即 2Sn＝n·3 n+1-3 1) 3 1 ( 3?? n.∴4343 ) 1 2 ( 1? ? ?? nnn S .14．解析：由 an＝＝－得：a1＝－1