數(shù)學(xué)家們玩的游戲(二)

1、數(shù)學(xué)家們玩的游戲（二）數(shù)學(xué)家們玩的游戲（二）古老的里思莫馬恰數(shù)學(xué)游戲古老的里思莫馬恰數(shù)學(xué)游戲里思莫馬?。≧ithmomachia）可以算是很具數(shù)學(xué)性的游戲。玩高級游戲時，必須對數(shù)論有很好的了解，并且有高水平的戰(zhàn)略。里思莫馬恰的歷史始于公元11世紀(jì)，大概起源于拜占庭或亞歷山大大帝時期。知識界使里思莫馬恰成為首選的游戲并且認(rèn)為它勝過象棋，是中世紀(jì)的事情。游戲的器具和布置游戲的器具和布置游戲盤是矩形的，由816個方格組成。游戲所用的子具有圓、

2、正方形、三角形或偽角錐的形狀。交手的一方所執(zhí)白子稱做偶子，另一方所執(zhí)黑子稱做奇子。每一個游戲者有8個圓、8個三角形、7個正方形和1個角錐。白角錐有6個面，它們是2個三角形（一個的數(shù)字是4，另一個是1）、2個圓（36和25）和2個正方形（16和9），數(shù)字總和91。黑角錐有5個面，它們是2個三角形（36和25）、2個正方形（64和49）和一個圓（16），數(shù)字總和190。子的形狀決定著它能走過的格數(shù)。例如，正方形能在任何方向走過相鄰的4個空格

3、，三角形3格，圓1格，角錐能像圓、三角形或正方形一樣走，根據(jù)它用哪一面而定。游戲開始時，子的布置如圖所示。游戲的目的游戲的目的游戲的目的是吃掉對方的子，并造成某些數(shù)字的組合，從而達(dá)到勝利勝利。如何吃掉對方的子如何吃掉對方的子吃子的方法有潛走子吃和真走子吃。這些方法是：（1）圍吃圍吃。即從四面包圍對方的子，然后將這子吃掉。（2）遇吃遇吃。如果你能將一個子走過所需格數(shù)后落在對方一個子上，那末你就把對方那個子吃掉，但不必真的走你的子。例如，如

4、果白三角形＃36走過3格后會落在黑圓＃36上，就把黑圓＃36拿掉，但不必真的走白三角形＃36（此處原文疑有誤。按所示附圖，標(biāo)有36的圓應(yīng)為白圓，標(biāo)有36的三角形應(yīng)為黑三角形?！g者注）。（3）攻吃。如果一個子將走到對方一個子的旁邊，而它的數(shù)值乘以它走的格數(shù)所得的積正好等于對方那個子的數(shù)值，游戲者就把對方子拿掉，但不必真的走子。例如，如果白圓＃4與黑正方形＃28之間有7個空格，白圓就把黑正比賽的可能方式。有些是簡單的，另外一些是很復(fù)雜和

5、麻煩的。結(jié)束比賽即獲得勝利的可能方式結(jié)束比賽即獲得勝利的可能方式（1）子數(shù)子數(shù)。比賽雙方約定以得多少個子為勝。（2）數(shù)值和數(shù)值和。比賽雙方約定一個數(shù)值目標(biāo)。如果比賽一方所得子的數(shù)值和等于或大于目標(biāo)數(shù)，此方即為勝者。（3）數(shù)值和及總位數(shù)數(shù)值和及總位數(shù)。這時獲勝與子的總數(shù)值及總位數(shù)有關(guān)。例如，目標(biāo)數(shù)值可以是160，但位數(shù)只能等于6。因此得121、9、30三子的一方可以獲勝，而得56、64、28和15四子的另一方則不能（這四子共8位）。（4）

6、子數(shù)及數(shù)值和子數(shù)及數(shù)值和。這時獲勝與子數(shù)及它們的數(shù)值有關(guān)。例如，可以約定以5個子的總數(shù)值恰好等于160為勝。顯然比賽雙方必須熟悉他們的子的數(shù)值及它們加出來的各個和。（5）數(shù)值、子數(shù)及位數(shù)數(shù)值、子數(shù)及位數(shù)。這時獲勝要求滿足三個條件——特定的數(shù)值、特定的子數(shù)及特定的各子總位數(shù)。下列勝利用于游戲?qū)＜?，?nèi)容涉及算術(shù)數(shù)列、幾何數(shù)列及調(diào)和數(shù)列。所用的子可屬于比賽雙方，但必須有一子是對方的。（6）大勝利大勝利。將被吃掉的3個子排列成算術(shù)、幾何或調(diào)和數(shù)