數(shù)學(xué)的文化價(jià)值

1、數(shù)學(xué)的文化價(jià)值一、數(shù)學(xué)是哲學(xué)思考的重要基礎(chǔ)數(shù)學(xué)在科學(xué)、文化中的地位，也使得它成為哲學(xué)思考的重要基礎(chǔ)。歷史上哲學(xué)領(lǐng)域內(nèi)許多重要論爭(zhēng)，常常牽涉到有關(guān)對(duì)數(shù)學(xué)的一些根本問題的認(rèn)識(shí)。我們思考這些問題，有助于正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，正確理解哲學(xué)中有關(guān)的爭(zhēng)論。(一)數(shù)學(xué)——根源于實(shí)踐數(shù)學(xué)的外在表現(xiàn)，或多或少人的智力活動(dòng)相聯(lián)系。因此在數(shù)學(xué)和實(shí)踐的關(guān)系上，歷來有人主張數(shù)學(xué)是“人的精神的自由創(chuàng)造”，否定數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐其實(shí)，數(shù)學(xué)的一切發(fā)展都不同程度地歸結(jié)為實(shí)際的需要。

2、從我國(guó)殷代的甲骨文中，就可以看到那時(shí)我們的祖先已經(jīng)會(huì)使用十進(jìn)制計(jì)數(shù)方法他們?yōu)檫m應(yīng)農(nóng)業(yè)的需要，將“十干”和“十二支”配成六十甲子，用以記年、月、日，幾千年的歷史說明這種日歷的計(jì)算方法是有效的。同樣，由于商業(yè)和債務(wù)的計(jì)算，古代的巴比倫人己經(jīng)有了乘法表、倒數(shù)表，并積累了許多屬于初等代數(shù)范疇的資料。在埃及，由于尼羅河泛濫后重新測(cè)量土地的需要，積累了大量計(jì)算面積的幾何知識(shí)。后來隨著社會(huì)生產(chǎn)的發(fā)展，特別是為適應(yīng)農(nóng)業(yè)耕種與航海需要而產(chǎn)生的天文測(cè)量，逐

3、漸形成了初等數(shù)學(xué)，包括當(dāng)今我們?cè)谥袑W(xué)里學(xué)習(xí)到的大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)。再后來由于蒸汽機(jī)等機(jī)械的發(fā)明而引起的工業(yè)革命，需要對(duì)運(yùn)動(dòng)特別是變速運(yùn)動(dòng)作更精細(xì)的研究，以及大量力學(xué)問題出現(xiàn)，促使微積分在長(zhǎng)期的醞釀后應(yīng)運(yùn)而生。20世紀(jì)以來近代科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，使數(shù)學(xué)進(jìn)入一個(gè)空前繁榮時(shí)期。在這個(gè)時(shí)期數(shù)學(xué)出現(xiàn)了許多新的分支：計(jì)算數(shù)學(xué)，信息論，控制論，分形幾何等等。總之，實(shí)踐的需要是數(shù)學(xué)發(fā)展的最根本的推動(dòng)力。數(shù)學(xué)的抽象性往往被人所誤解。有些人認(rèn)為數(shù)學(xué)的公理、公設(shè)

4、、定理僅僅是數(shù)學(xué)家頭腦思維的產(chǎn)物。數(shù)學(xué)家靠一張紙、一支筆工作，和實(shí)際沒有什么聯(lián)系。其實(shí)，即使就最早以公理化體系面世的歐的幾里德幾何而言，實(shí)際事物的幾何直觀和實(shí)踐中人們發(fā)展的現(xiàn)象，盡管不合乎數(shù)學(xué)家公理化體系的各式，卻仍然包含著數(shù)學(xué)理論的核心。當(dāng)數(shù)學(xué)家把建立幾何的公理體系當(dāng)作自己的目標(biāo)時(shí)，他伯頭腦中也一定聯(lián)系到幾何作圖和直觀現(xiàn)象。一個(gè)人，即使是很有天賦的數(shù)學(xué)家，能在數(shù)學(xué)的研究中獲得具有科學(xué)價(jià)值的成果，除了他接受嚴(yán)格的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練以外，他在數(shù)

5、學(xué)理論研究的過程中，必定會(huì)在問題的提出、方法的選擇、結(jié)論的提示等諸多方面自覺或不自覺地受到實(shí)踐的指引。可以這么說，脫離了實(shí)踐，數(shù)學(xué)就會(huì)成為無源之水，無本之木。其實(shí)，即使就最早以公理化體系面世的歐幾里德幾何而言，實(shí)際事物的幾何直觀和實(shí)踐中人們發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象，盡管不合乎數(shù)學(xué)家公理化體系的程式，卻仍然包含著數(shù)學(xué)理論的核心。當(dāng)數(shù)學(xué)家把建立幾何的公理體系當(dāng)作自己的目標(biāo)時(shí)，他的頭腦中也一定聯(lián)系到幾何作圖和直觀現(xiàn)象。一個(gè)人，即使是很有天賦的數(shù)學(xué)家，能在數(shù)

6、學(xué)的研究中獲得具有科學(xué)價(jià)值的成果，除了他接受過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練以外，他在數(shù)學(xué)理論研究的過程中，必定會(huì)在問題的提出、方法的選擇、結(jié)論的提示等諸多方面自覺或不自覺地受到實(shí)踐的指引。可以這么說，脫離了實(shí)踐，數(shù)學(xué)就會(huì)變成無源之水，無本之木。但是，數(shù)學(xué)理性思維的特點(diǎn)，使它不會(huì)滿足于僅研究現(xiàn)實(shí)的數(shù)量關(guān)系和空間形式，它還努力探索一切可能的數(shù)量關(guān)系和空間形式。在古希臘時(shí)期，數(shù)學(xué)家就超越了在現(xiàn)實(shí)有限尺度精度內(nèi)度量線段的方法，覺察到了無公度量線段的存在，

7、即無理數(shù)的存在。這其實(shí)是數(shù)學(xué)中最困難的概念之一—連續(xù)性、無限性的問題。直到兩千年以后，同樣的問題導(dǎo)致極限理論的深入研究，大大地推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。試想今天如果還沒有實(shí)數(shù)的概念，我們將面臨怎樣的處境。這時(shí)人們無法度量正方形對(duì)角線的長(zhǎng)度，也不會(huì)解一元二次方程：至于極限理論與微積分學(xué)更不可能建立即使人們可以像牛頓那樣應(yīng)用微積分，但是在判斷結(jié)論的真實(shí)性時(shí)會(huì)感到無所適從。在這種狀況下，科學(xué)技術(shù)還能走多遠(yuǎn)呢又如在歐幾里德幾何產(chǎn)生時(shí)，人們就對(duì)其中一個(gè)公

8、設(shè)的獨(dú)立性產(chǎn)生懷疑。到19世紀(jì)上半葉，數(shù)學(xué)家改變這表現(xiàn)運(yùn)動(dòng)和變化的特性，辯證法因此進(jìn)入了數(shù)學(xué)。在此后不久產(chǎn)生的微積分拋棄了把初等數(shù)學(xué)的結(jié)論作為永恒真理的觀點(diǎn)，常常做出相反的判斷，提出一些在初等數(shù)學(xué)的代表人物看來完全不可理解的命題。數(shù)學(xué)走到了這樣一個(gè)領(lǐng)域，在那里即使很簡(jiǎn)單的關(guān)系，都采取了完全辯證的形式，迫使數(shù)學(xué)家們不自覺又不自愿地轉(zhuǎn)變?yōu)檗q證數(shù)學(xué)家。在數(shù)學(xué)研究的對(duì)象中，充滿了矛盾的對(duì)立面：曲線和直線，無限和有限，微分和積分，偶然和必然，無窮