曲線典型分解舉例

1、典型分解舉例典型分解舉例連帶運(yùn)動(dòng)問題；連帶運(yùn)動(dòng)問題；一.求相互接觸物體的速度關(guān)聯(lián)問題時(shí)，首先要明確兩接觸物體的速度，分析求相互接觸物體的速度關(guān)聯(lián)問題時(shí)，首先要明確兩接觸物體的速度，分析接觸點(diǎn)接觸點(diǎn)彈力的方向，彈力的方向，然后將兩物體的速度分別沿彈力的方向和垂直于彈力的方向進(jìn)行分解，令兩物體沿彈力方向的速度相等即可求出。然后將兩物體的速度分別沿彈力的方向和垂直于彈力的方向進(jìn)行分解，令兩物體沿彈力方向的速度相等即可求出。1.一個(gè)半徑為R的半

2、圓柱體沿水平方向向右以速度V0勻速運(yùn)動(dòng)。在半圓柱體上擱置一根豎直桿，此桿只能沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，如圖7所示。當(dāng)桿與半圓柱體接觸點(diǎn)P與柱心的連線與豎直方向的夾角為θ，求豎直桿運(yùn)動(dòng)的速度。分析與解：設(shè)豎直桿運(yùn)動(dòng)的速度為V1，方向豎直向上，由于彈力方向沿OP方向，所以V0、V1在OP方向的投影相等，即有，解得V1=V0tgθ。2如圖所示，B是質(zhì)量為2m、半徑為R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上A是質(zhì)量為m的細(xì)長直桿，光滑套管D被固定，A可以自

3、由上下運(yùn)動(dòng)，物塊C的質(zhì)量為m，緊靠半球形碗放置初始時(shí)，A桿被握住，使其下端正好與碗的半球面的上邊緣接觸(如圖)然后從靜止開始釋放A，A、B、C便開始運(yùn)動(dòng)求：(1)長直桿的下端運(yùn)動(dòng)到碗的最低點(diǎn)時(shí)，長直桿豎直方向的速度和B、C水平方向的速度；(2)運(yùn)動(dòng)的過程中，長直桿的下端能上升到的最高點(diǎn)距離半球形碗底部的高度3.如圖5所示，桿OA長為R，可繞過O點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，其端點(diǎn)A系著一跨過定滑輪B、C的不可伸長的輕繩，繩的另一端系一物塊

4、M?；喌陌霃娇珊雎?，B在O的正上方，OB之間的距離為H。某一時(shí)刻，當(dāng)繩的BA段與OB之間的夾角為α?xí)r，桿的角速度為ω，求此時(shí)物塊M的速率Vm。分析與解：桿的端點(diǎn)A點(diǎn)繞O點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，其速度VA的方向與桿OA垂直，在所考察時(shí)其速度大小為：VA=ωR對(duì)于速度VA作如圖6所示的正交分解，即沿繩BA方向和垂直于BA方向進(jìn)行分解，沿繩BA方向的分量就是物塊M的速率VM，因?yàn)槲飰K只有沿繩方向的速度，所以VM=VAcosβ由正弦定理知，由以上各式得

5、VM=ωHsinα二.物拉繩（桿）或繩（桿）拉物問題。由于高中研究的繩都是不可伸長的，桿都是不可伸長和壓縮的，即繩或桿的長度不會(huì)物拉繩（桿）或繩（桿）拉物問題。由于高中研究的繩都是不可伸長的，桿都是不可伸長和壓縮的，即繩或桿的長度不會(huì)改變，所以解題原則是：把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）的兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩（桿）方向的分速度大改變，所以解題原則是：把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）的兩個(gè)分量，根據(jù)沿

6、繩（桿）方向的分速度大小相同求解。小相同求解。例1.如圖所示，汽車甲以速度v1拉汽車乙前進(jìn)，乙的速度為v2，甲、乙都在水平面上運(yùn)動(dòng)，求v1∶v2解析：甲、乙沿繩的速度分別為解析：甲、乙沿繩的速度分別為v1和v2cosα，兩者應(yīng)該相等，所以有，兩者應(yīng)該相等，所以有v1∶v2＝cosα:1例2.兩根光滑的桿互相垂直地固定在一起。上面分別穿有一個(gè)小球。小球a、b間用一細(xì)直棒相連如圖。當(dāng)細(xì)直棒與豎直桿夾角為α?xí)r，求兩小球?qū)嶋H速度之比va∶vb解