等體積法求點(diǎn)到平面距離

1、等體積法等體積法求點(diǎn)到平面距離求點(diǎn)到平面距離用等體積法求點(diǎn)到平面的距離主要是一個(gè)轉(zhuǎn)換的思想，即要將所要求的垂線段置于一個(gè)四面體中，其中四面體的一個(gè)頂點(diǎn)為所給點(diǎn)，另外三點(diǎn)位于所給點(diǎn)射影平面上，這里不妨將射影平面上的三點(diǎn)構(gòu)成的三角形稱為底面三角形。先用簡(jiǎn)單的方法求出四面體的體積，然后計(jì)算出底面三角形的面積，再根據(jù)四面體體積公式求出點(diǎn)到平面的距離。在常規(guī)方法不能輕松獲得結(jié)果的情況下，如果能13VSh?h用到等體積法，則可以很大程度上提高解題效

2、率，達(dá)到事半功倍的效果。特別是遇到四面體的有一條棱垂直于其所相對(duì)的底面時(shí)，首選此方法。下面用等體積法求解例子.例：所示的正方體棱長(zhǎng)為，求點(diǎn)到平面的距離ABCDABCD?????aA?ABD??解法(等體積法):如圖所示，作垂直于平面于點(diǎn)，則長(zhǎng)度為AH?ABD??HAH?所求。對(duì)于四面體，易見底面的高為，底面的高為。AABD???ABD??AH?ABD???AA?對(duì)四面體的體積而言有：AABD???AABDAABDVV?????????即

3、有:，也即:1133ABDABDAASAHS????????????ABDABDAASAHS???????????由，從而為正三角形，，進(jìn)而可求得2ABBDDAa???????ABD???060ABD????202113sin(2)sin60222ABDSABADABDaa????????????求點(diǎn)到面的距離。E1ACD4、如圖已知三棱錐OABC的側(cè)棱OAOBOC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2E是OC的中點(diǎn)，求C到面ABE的距離