枚舉列表法求概率

1、第三章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí),3.1 用樹狀圖或表格求概率,第2課時(shí) 用枚舉法和列表法求概率,,1,課堂講解,用枚舉法求概率 用列表法求概率,,2,課時(shí)流程,,逐點(diǎn)導(dǎo)講練,,課堂小結(jié),,作業(yè)提升,,,1、什么叫事件的概率？2、一般地，如果在一次試驗(yàn)中有n種可能結(jié)果， 并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其 中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P（A） = 。,復(fù)

2、,習(xí),回,顧,,,1,知識(shí)點(diǎn),用枚舉法求概率,1. 枚舉法 :一個(gè)問題中，如果有優(yōu)先的幾種可能的情況,往往需要將這些可能的情況全部列舉出來，逐個(gè)進(jìn)行討論. 這種方法就稱為枚舉.2. 用枚舉法求概率的步驟：（1）列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）找出要求的事件的結(jié)果；（3）利用公式求概率.3. 要點(diǎn)精析：枚舉時(shí)，考慮要全面，做到不重復(fù)、不遺漏.,,知1－講,解：袋中4個(gè)珠子可以分別標(biāo)記為H1，H2，L1，L2.

3、 用“一一列舉法”法求概率．從袋中任取2個(gè)珠子的所有等可能的結(jié)果為(H1，H2)，(H1，L1)，(H1，L2)，(H2，L1)，(H2，L2)，(L1，L2)，共六種，其中都是藍(lán)色珠子的結(jié)果只有(L1，L2)一種，故P(都是藍(lán)色珠子)＝,例1 一個(gè)袋中有4個(gè)珠子，其中2個(gè)紅色，2個(gè)藍(lán)色， 除顏色外其余特征均相同，若從這個(gè)袋中任 取2個(gè)珠子，求都是藍(lán)色珠子的概率．,,知1－講,

4、甲、乙、丙三人站成一排拍照，則甲站在中間的概率是(　　),,知1－練,（來自《典中點(diǎn)》）,B,有5張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4，5，隨機(jī)抽取3張，用抽到的三個(gè)數(shù)字作為邊長，恰能構(gòu)成三角形的概率是(　　),,知1－練,（來自《典中點(diǎn)》）,A,如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)S1，S2，S3中的兩個(gè)，則能讓燈泡 發(fā)光的概率是(　　),,知1－練,（來自《典中點(diǎn)》）,B,,,2,知識(shí)點(diǎn),用列表法求概率,,知2－導(dǎo),擲兩

5、枚普通的正方體骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)之積有多少種可能？點(diǎn)數(shù)之積為多少的概率最大，其概率是多少? 我們用表25. 2.6來列舉所有可能得到的點(diǎn)數(shù)之積.,問 題,這一問題的樹狀圖不如列表的結(jié)果簡(jiǎn)明,,知2－講,列表法：定義：用表格的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的 次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的次數(shù)和方式，并求 出概率的方法．適用條件：如果事件中各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性均等， 含有兩次操作(如擲骰子兩次

6、)或兩個(gè)條件(如兩個(gè)轉(zhuǎn)盤) 的事件．列表的方法：選其中的一次操作或一個(gè)條件作為橫行， 另一次操作或另一個(gè)條件為豎行，列表計(jì)算概率，如 下示范表格：,,知2－講,例2 一個(gè)盒子中裝有兩個(gè)紅球、兩個(gè)白球和一個(gè)藍(lán) 球，這些球除顏色外都相同.從中隨機(jī)摸出一個(gè) 球，記下顏色后放回，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)球， 求兩次摸到的球的顏色能配成紫色的概率.

7、,（來自教材）,,知3－講,解：先將兩個(gè)紅球分別記作“紅1”“紅2”，兩個(gè)白 球分別記作“白1”“白2”，然后列表如下：,（來自教材）,,知3－講,第二次,第一次,（來自教材）,,知3－講,總共有25種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而兩次摸到的球的顏色能配成紫色的有結(jié)果有4種：（紅1，藍(lán)）（紅2，藍(lán)）（藍(lán)，紅1）（藍(lán)，紅2），所以，P（能配成紫色）=,小莉的爸爸買了一張去音樂會(huì)的門票，她和哥哥兩人都很想去，可門票只有

8、一張，讀九年級(jí)的哥哥想了一個(gè)辦法，拿了八張撲克牌，將牌面為1，2，3，5的四張牌給小莉，將牌面為4，6，7，8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行：小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌的牌面數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小莉去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去．(1) 請(qǐng)用列表的方法求小莉去聽音樂會(huì)的概率；哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？若公平，請(qǐng)說明理由；若不公平，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種公平的游戲規(guī)則．,,知2－講,例3,,知2－

9、講,導(dǎo)引：(1) 本題涉及兩次抽牌，可通過列表求和找出所有等 可能的結(jié)果和關(guān)注的結(jié)果，再計(jì)算符合要求的概率； (2) 判斷游戲是否公平，主要看雙方獲勝的概率是否 相同，若獲勝的概率相同，則游戲公平，否則不公平．,解：(1)列表如下： 由表格求出各方格中兩數(shù)之和可知，所有等可

10、 能的結(jié)果有16種，其中和為偶數(shù)的有6種，所以,,知2－講,（來自《點(diǎn)撥》）,P(和為偶數(shù)) P(和為奇數(shù)) 即小莉去聽音樂會(huì)的概率為（2）由(1)列表的結(jié)果可知：小莉去聽音樂會(huì)的概率為 哥哥去聽音樂會(huì)的概率為 兩人獲勝的概率不相等，所以游戲不公平，對(duì)哥哥有利．游戲規(guī)則改為：若和為8或9或10，

11、則小莉去；若和為其他數(shù)，則哥哥去(修改的游戲規(guī)則答案不唯一，只要雙方獲勝的概率相等即可)．,總 結(jié),,知2－講,對(duì)于兩步試驗(yàn)(兩個(gè)條件或兩次操作)且可能出現(xiàn)的結(jié) 果比較多時(shí)，用直接列舉法易出錯(cuò)，為了不重不漏地 列出所有可能的結(jié)果，用列表法較好．用列表法求概率的步驟：①列表；②通過表格計(jì)數(shù)， 確定所有等可能的結(jié)果數(shù)n和關(guān)注的結(jié)果數(shù)m的值； ③利用概率公式P(A)＝ 計(jì)算出事

12、件的概率．,(3) 在列出并計(jì)算各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)和某事件 發(fā)生的次數(shù)時(shí)不能重復(fù)也不能遺漏．,列表法與樹狀圖法的聯(lián)系與區(qū)別： 聯(lián)系：應(yīng)用列表法或樹狀圖法求概率的共同前提是： (1) 各種情況出現(xiàn)的可能性是相等的； (2) 某事件發(fā)生的概率公式均為,（來自《點(diǎn)撥》）,用樹狀圖法或列表法時(shí)，當(dāng)隨機(jī)事件包含兩步時(shí)，尤其是轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤游戲問題，當(dāng)其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤被等分成2份以上時(shí)，選用列表法比較

13、方便，當(dāng)然此時(shí)也可用樹狀圖法；當(dāng)隨機(jī)事件包含三步或三步以上時(shí)，用樹狀圖法方便，此時(shí)難以列表,區(qū)別：,（來自《點(diǎn)撥》）,從2，3，4，5中任意選兩個(gè)數(shù)，記作a和b，那么點(diǎn)(a，b)在函數(shù)y＝ 的圖象上的概率是(　　),,知2－練,（來自《典中點(diǎn)》）,D,枚舉法和列表法一般適用于兩個(gè)元素進(jìn)行兩步試驗(yàn)的題目，在列舉可能的結(jié)果時(shí)，要分清“放回”與“不放回”兩種情況．,1.必做: 完成教材P62習(xí)題3.1T1-22.補(bǔ)充: 請(qǐng)完成《