解三角型練習(xí)題3

1、解三角形解三角形把三角形的三個(gè)角和它們的對邊叫做三角形的元素。已ABCabc知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過程叫做解三角形?？梢岳谜叶ɡ砗陀嘞叶ɡ淼惹蠼?。Ⅰ.正弦定理：其中是三角形外接圓半徑.2sinsinsinabcRABC???RⅡ.余弦定理：2222222222cos2cos2cos.abcbcAbacacBcababC?????????由此可得.222222222coscoscos.222bcaacbabcABCbcacab

2、?????????Ⅲ.111sinsinsin.222ABCSabCbcAacB???A??????4ABCabcSssasbscsrR??????A其中，，為內(nèi)切圓半徑，為外接圓半徑.2abcs???rRⅣ.在三角形中大邊對大角，反之亦然.Ⅴ.射影定理：coscoscoscoscoscos.abCcBbaCcAcaBbA??????Ⅵ.有關(guān)三角形內(nèi)角的幾個(gè)常用公式??????sinsincoscostantansincoscossin

3、.2222ABCABCABCABCABC????????????Ⅶ.解三角形常見的四種類型(1)已知兩角與一邊由ABC=180及正弦定理ABa，可求出角C，再求.sinsinsinabcABB??bc(2)已知兩邊與其夾角，由，求出，再bcA2222cosabcbcA???a由余弦定理，求出角..BC(3)已知三邊由余弦定理可求出角A、B、C.abc、、(4)已知兩邊及其中一邊的對角A，由正弦定理，求ab、sinsinabAB?出另一邊

4、的對角B，由，求出，再由b??180CAB????C求出，而通過求B時(shí)，可能出一解，兩解或sinsinacAC?csinsinabAB?無解的情況，其判斷方法，如下表：A90A=90A90ab?一解一解一解ab?無解無解一解sinabA?兩解無解無解sinabA?一解ab?sinabA?無解三角恒等變換三角恒等變換1.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：??coscoscossinsin???????????sinsincoscossin

5、???????????tantantan1tantan??????????2.二倍角的正弦、余弦和正切公式：（降角升冪公式）sin22sincos????2222cos2cossin2cos112sin???????????（公式一）（公式二）（公式三）22tantan21tan?????3.降冪升角公式.，2cos21cos2????21cos2sin2????1sincossin22????4.合一變形把兩個(gè)三角函數(shù)的和或差化為“一

6、個(gè)三角函數(shù)，一個(gè)角，一次方”?的形式。，其BxAy???)sin(????22sincossinABAB????????中tanBA??練習(xí)題一一、一、選擇題1.(2006山東文、理)在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、cA=a=3?b=1，則c=()3（A）1（B）2（C）—1（D）332.（2005春招上海）在△中，若，則△是（ABCCcBbAacoscoscos??ABC）（A）直角三角形.（B）等邊三角形.（C）鈍角三

7、角形.（D）等腰直角三角形.3.（2006全國全國Ⅰ卷文、理）卷文、理）的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為，ABC?abc、、若成等比數(shù)列，且，則（）abc、、2ca?cosB?ABCD143424234.（2005北京春招文、理）在中，已知，那么ABC?CBAsincossin2?一定是（）ABC?A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D正三角形5.（2004全國Ⅳ卷文、理）△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊.如果a、b、

8、c成等差數(shù)列，∠B=30，△ABC的面積為，那么b=（23）ABCD231?31?232?32?6.（20102010上海文）上海文）18.若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sin:sin:sin5:11:13ABC?，則△ABC（A）一定是銳角三角形.（B）一定是直角三角形.（C）一定是鈍角三角形.(D)可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.7.（20102010湖南理）湖南理）7.在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為，若abc、、∠C=

9、120，，則2ca?A.B.C.D.與的大小關(guān)系不能ab?ab?ab?ab確定8.在△ABC中，A=60，，則B等于()43a?42b?A.45或135B.135C.45D.以上答案都不對9.△ABC中，=cosC，則此三角形一定是()a2bA.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形10.(2006山東濰坊檢測)在△ABC中，(分別為角2cos22Abcc??abc、、A、B、C的對邊)，則△ABC的形狀為()A

10、.正三角形B.直角三角形4.在△ABC中，已知邊，求邊a、b的長。10c?cos4cos3AbBa??5.已知、、為的三內(nèi)角，且其對邊分別為、、，若ABCABC?abc21sinsincoscos??CBCB（Ⅰ）求；A（Ⅱ）若，求的面積432???cbaABC?6已知△的內(nèi)角CBA的對邊分別為cba，其中2?c，ABC又向量m，n，mn=1)cos1(C?)1cos(C?（1）若，求的值；45A??a（2）若4??ba，求△的面積AB

11、C7.已知：△ABC中角A、B、C所對的邊分別為a、b、c且.sincossincossin2ABBAC????(1)求角C的大??；(2)若成等差數(shù)列，且，求c邊的長.acb18CACB??????????8.已知ABC?的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為abc、、向量(41)m????2(coscos2)2AnA??，且72mn?????.（1）求角A的大??；（2）若3a?，試求當(dāng)bc?取得最大值時(shí)ABC?的形狀9在中，.ABC?54