超額錄取留學(xué)生的策略1

1、作業(yè)題之二：作業(yè)題之二：超額錄取留學(xué)生的策略超額錄取留學(xué)生的策略眾所周知，選擇出國留學(xué)學(xué)生越來越多。不可避免的，他們需要向國外的大學(xué)提出申請，同時(shí)需要交納一定金額的申請費(fèi)。如果你所申請的學(xué)校給你發(fā)來“offer”，并且你順利地通過簽證，你就可以預(yù)訂機(jī)票了。通常說來，國外學(xué)校錄取留學(xué)生的數(shù)量A由該校提供給留學(xué)生獎(jiǎng)學(xué)金的經(jīng)費(fèi)數(shù)決定。但是，出于以下的原因：（1）得到“offer”的學(xué)生出于自身的原因（比如收到多封“offer”）未去報(bào)到；（2

2、）得到“offer”的學(xué)生未能順利拿到簽證。發(fā)出“offer”的數(shù)量B往往要多于錄取留學(xué)生的數(shù)量A。但是不同的學(xué)校面臨的情況并不相同，也許收到一所知名學(xué)校“offer”的人中，90%的人都會(huì)去，而去一所普通學(xué)校的人可能不到50%。由于經(jīng)費(fèi)有限，如果報(bào)到的學(xué)生太多，學(xué)校往往沒有太多的辦法。因此，發(fā)出“offer”需要一定的策略。當(dāng)前的情況為：學(xué)生從一個(gè)學(xué)校調(diào)到另一個(gè)學(xué)校的情形越來越少。學(xué)生出于各自的偏好，不愿意更換學(xué)校。簽證被拒的比例在上

3、升。所有學(xué)校都必須先交申請費(fèi)，再?zèng)Q定是否考慮發(fā)放offer。問題：（1）如果獎(jiǎng)學(xué)金經(jīng)費(fèi)C確定，學(xué)校該發(fā)多少封“offer”？給出最佳方案。（2）如果你是一個(gè)學(xué)生，考慮到申請過程中的所有費(fèi)用，（申請的學(xué)校越多，費(fèi)用越高），同時(shí)還能去一個(gè)理想的學(xué)校，你應(yīng)該向多少個(gè)學(xué)校提出申請？解答：解答：一模型的分析模型的分析本題的問題實(shí)際上時(shí)利用建立優(yōu)化模型的數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題：即在給定的限制因素下，一方面，在學(xué)校獎(jiǎng)學(xué)金經(jīng)費(fèi)C確定的情況下，考慮引起出現(xiàn)

4、無效“offer”的各種因素，使學(xué)校發(fā)出適量的“offer”滿足學(xué)校的生源平衡：另一方面，在學(xué)生資金有限的情況下，為了減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，又可使學(xué)生上一所理想的學(xué)校。而學(xué)校錄取學(xué)生的數(shù)量A由該校提供給留學(xué)生獎(jiǎng)學(xué)金的經(jīng)費(fèi)數(shù)決定，這就要求提供最優(yōu)申請學(xué)校的數(shù)量。二模型的假設(shè)模型的假設(shè)（1）一個(gè)學(xué)校只能向一個(gè)已交納申請費(fèi)得學(xué)生發(fā)一封“offer”。（2）對每個(gè)學(xué)校來說，學(xué)生個(gè)體間具有無差別性，（即每個(gè)遞交申請的學(xué)生都是平等的給提，無好壞、優(yōu)秀的區(qū)

5、別）。（3）假設(shè)簽證被拒簽的比例隨時(shí)間推移而上升。三模型中的符號(hào)含義模型中的符號(hào)含義表示第所學(xué)校最終決定發(fā)放的“offer”封數(shù)；??iB???i表示第所學(xué)校總獎(jiǎng)學(xué)金經(jīng)費(fèi)；??iC???i趨向于；當(dāng)減少時(shí)，隨著offer會(huì)錄取的比例的減少，B的取值應(yīng)該趨向于D，以保Cm?證滿足學(xué)校生源。根據(jù)此可得：（1）式，CBDDm??????????（2）式，??1CBm????因此由（2）式可得到，代入（1）式得到：??1CmB??????1CC

6、BDDmmB??????????????1CCDmBDmB????????????????1CmBBDCDm??????????????CmBBDBDCDm??????????????222CmBmDBmBmDBCDm???????即：????22110CmBmDBCDm????????解得：（）????????22114121CmDmDmCDmBm??????????????????????又有：CBDm??經(jīng)過調(diào)查，將取得的數(shù)據(jù)代入