高考數(shù)學(xué)平面向量知識(shí)點(diǎn)及相關(guān)題型

1、平面向量平面向量1、向量、向量：既有大小，又有方向的量。向量不能比較大小，只可以判斷是否相等，向量的?？梢员容^大小。數(shù)量：只有大小，沒有方向的量。數(shù)量可以比較大小，也可以判斷是否相等。2、有向線段的三要素、有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長度起點(diǎn)的選擇是任意的，對(duì)于模相等且方向相同的兩個(gè)向量，無論他們的起點(diǎn)在哪里，都認(rèn)為這兩個(gè)向量相等。零向量零向量：長度為的向量0單位向量單位向量：長度等于個(gè)單位的向量1平行向量（共線向量）平行向量（共線向

2、量）：方向相同或相反的非零向量零向量與任一向量平行相等向量相等向量：長度相等且方向相同的向量3、向量既有代數(shù)特征又有幾何特征，可以起到數(shù)形結(jié)合的作用。、向量既有代數(shù)特征又有幾何特征，可以起到數(shù)形結(jié)合的作用。4、向量加法運(yùn)算、向量加法運(yùn)算：⑴三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連⑵平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)⑶三角形不等式：ababab???????????⑷運(yùn)算性質(zhì)：①交換律：；abba???????②結(jié)合律：；③????abcabc???????

3、????00aaa?????????⑸坐標(biāo)運(yùn)算（坐標(biāo)加減）：設(shè)，，??11axy????22bxy??則??1212abxxyy??????5、向量減法運(yùn)算、向量減法運(yùn)算：⑴三角形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量⑵坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，，則??11axy????22bxy????1212abxxyy??????設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則A???11xy??22xy??1212xxyyA????????6、向量數(shù)乘運(yùn)算、向量數(shù)乘運(yùn)算：

4、⑴實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作?a?a??①；aa?????②當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相0??a??a?0??a??a?反；當(dāng)時(shí)，0??0a????b?a?C?AabCC??A?A?????????????????[練習(xí)練習(xí)]1、在中，點(diǎn)MN滿足則x=ABC?2AMMCBNNCMNxAByAC???????????????????????????????????若，y=2、如圖，已知平面內(nèi)有三

5、個(gè)向量其中的夾角為120度，OAOBOC????????????OAOB????????的夾角為30度，且OAOC????????則的值為=123()OAOBOCOCOAOBR?????????????????????????????????，若???9、分點(diǎn)坐標(biāo)公式、分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，、的坐標(biāo)分別是，?12??1?2???11xy，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（當(dāng)??22xy12???????????????121211xxyy?

6、?????????????時(shí)，就為中點(diǎn)公式。）1??1010、平面向量的數(shù)量積：、平面向量的數(shù)量積：⑴零向量與任一向量的數(shù)量積為??cos000180ababab??????????????????0的幾何意義：等于的長度與在的方向上的投影的乘積ab???ab???a?a?b?a?cosb??[練習(xí)練習(xí)]已知點(diǎn)A(1，1)B(12)C(21)D(34)則向量方向上的投ABCD????????在影為⑵性質(zhì)性質(zhì)：設(shè)和都是非零向量a?b?①0