高考數(shù)學必勝秘訣(05)平面向量

1、高考資源網(wǎng)（）您身邊的高考專家版權所有@高考資源網(wǎng)1高考數(shù)學必勝秘訣（高考數(shù)學必勝秘訣（5）平面向量平面向量1、向量有關概念、向量有關概念：（1）向量的概念向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和數(shù)量的區(qū)別。向量常用有向線段來表示，注意不能說向量就是有向線段不能說向量就是有向線段，為什么？（向量可以平移）。如已知A（12），B（42），則把向量按向量＝（－13）平移后得到的向量是_____（答：（30））AB????a?（2）零向量

2、零向量：長度為0的向量叫零向量，記作：，注意零向量的方向是任意的零向量的方向是任意的；0（3）單位向量單位向量：長度為一個單位長度的向量叫做單位向量(與共線的單位向量是AB????)；||ABAB?????????（4）相等向量相等向量：長度相等且方向相同的兩個向量叫相等向量，相等向量有傳遞性；（5）平行向量（也叫共線向量）平行向量（也叫共線向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，記ab作：∥，規(guī)定零向量和任何向量平行規(guī)定零向量

3、和任何向量平行。提醒提醒：①相等向量一定是共線向量，但共線向量ab不一定相等；②兩個向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個概念：兩個向量平行包含兩個向量共線但兩條直線平行不包含兩條直線重合；③平行向量無傳遞性平行向量無傳遞性?。ㄒ驗橛?；④三0?點共線共線；ABC、、?ABAC????????、（6）相反向量相反向量：長度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是－。aa如下列命題：（1）若，則。（2）兩個向量相等的充要條件是它們的起點

4、相ab???ab???同，終點相同。（3）若，則是平行四邊形。（4）若是平行四邊形，ABDC?????????ABCDABCD則。（5）若，則。（6）若，則。其中正確的是ABDC?????????abbc??????ac???abbc????ac??_______（答：（4）（5））2、向量的表示方法、向量的表示方法：（1）幾何表示法：用帶箭頭的有向線段表示，如，注意起點AB在前，終點在后；（2）符號表示法：用一個小寫的英文字母來表示，

5、如，，等；abc（3）坐標表示法：在平面內建立直角坐標系，以與軸、軸方向相同的兩個單位向量，xyi為基底，則平面內的任一向量可表示為，稱為向量的坐標，ja??axiyjxy????????xya＝叫做向量的坐標表示。如果向量的起點在原點向量的起點在原點，那么向量的坐標與向量的終點a??xya坐標相同。3.3.平面向量的基本定理平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對該平面內的任一向量a，有且只有一對實數(shù)、，

6、使a=e1＋e2。如（如（1）若1?2?1?2?(11)ab????，則______（答：）；（2）下列向量組中，能作為平面內所有(11)(12)c????c??1322ab???向量基底的是A.B.C.D.12(00)(12)ee????????12(12)(57)ee????????12(35)(610)ee???????（答：B）；（3）已知分別是的邊上的中線且1213(23)()24ee?????????ADBE????????

7、ABC?BCAC則可用向量表示為_____（答：）；（4）已知中，點ADaBEb????????????BC????ab??2433ab???ABC?在邊上，且，，則的值是___（答：0）DBC???????DBCD2???????????ACsABrCDsr?4、實數(shù)與向量的積、實數(shù)與向量的積：實數(shù)與向量的積是一個向量，記作，它的長度和方向規(guī)?a?a定如下：當0時，的方向與的方向相同，當0時，的方????12aa???????aa??

8、a向與的方向相反，當＝0時，，注意注意：≠0。a?0a?????a5、平面向量的數(shù)量積、平面向量的數(shù)量積：高考資源網(wǎng)（）您身邊的高考專家版權所有@高考資源網(wǎng)3向量，如此之外，向量加法還可利用“三角形法則”：設，那么向量叫ABaBCb????????????AC????做與的和，即；a?b?abABBCAC??????????????????②向量的減法：用“三角形法則”：設，ABaACbabABACCA?????????????????

9、?????????????那么由減向量的終點指向被減向量的終點。注意：此處減向量與被減向量的起點相同。如（如（1）化簡：①___；②____；③_____（答：ABBCCD???????????????ABADDC???????????????()()ABCDACBD????????????????????①；②；③）；（2）若正方形的邊長為1，，則AD????CB????0?ABCDABaBCbACc?????????????????

10、?＝_____（答：）；（3）若O是所在平面內一點，且滿足||abc?????22ABCA，則的形狀為____（答：直角三角形）；（4）若為2OBOCOBOCOA????????????????????????ABCAD的邊的中點，所在平面內有一點，滿足，設ABC?BCABC?P0PABPCP????????????????，則的值為___（答：2）；（5）若點是的外心，且，||||APPD???????????OABC△0OAOBCO

11、????????????????則的內角為____（答：）；ABC△C120?（2）坐標運算坐標運算：設，則：1122()()axybxy????①向量的加減法運算向量的加減法運算：，。如（如（1）已知點，12(abxx?????12)yy?(23)(54)AB，若，則當＝____時，點P在第一、三象限的角平分線上(710)C()APABACR??????????????????（答：）；（2）已知，，則121(23)(14)(sinc

12、os)2ABABxy?????且()22xy????xy??（答：或）；（3）已知作用在點的三個力，則6?2??(11)A123(34)(25)(31)FFF?????????????合力的終點坐標是（答：（91））123FFFF??????????????②實數(shù)與向量的積實數(shù)與向量的積：。????1111axyxy???????③若，則，即一個向量的坐標等于表示這個1122()()AxyBxy??2121ABxxyy???????向量

13、的有向線段的終點坐標減去起點坐標。如設，且，(23)(15)AB?13ACAB?????????，則C、D的坐標分別是__________（答：）；3ADAB?????????11(1)(79)3?④平面向量數(shù)量積平面向量數(shù)量積：。如已知向量＝（sinx，cosx）1212abxxyy?????a＝（sinx，sinx）＝（－1，0）。（1）若x＝，求向量、的夾角；（2）若x∈bc3?ac，函數(shù)的最大值為，求的值（答：或）；]483[?

14、??baxf???)(21?1(1)150(2)2?21??⑤向量的模向量的模：。如已知均為單位向量，它們的夾222222||||axyaaxy????????ab??角為，那么＝_____（答：）；60?|3|ab?????13⑥兩點間的距離兩點間的距離：若，則。如如圖，????1122AxyBxy????222121||ABxxyy????在平面斜坐標系中，，平面上任一點P關于斜坐xOy60xOy???標系的斜坐標是這樣定義的：若，